解直角三角形
学习目标 知识与能力 理解解直角三角形的概念,并能熟练地根 据题目中的已知条件解直角三角形 过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直 角三角形,逐步培养学生分析问题解决问 题的能力 情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问之 题的能力,渗透数形结合的数学思想租方 法
学习目标 • 知识与能力 • 理解解直角三角形的概念，并能熟练地根 据题目中的已知条件解直角三角形 • 过程与方法 • 通过综合运用直角三角形的相关知识解直 角三角形，逐步培养学生分析问题解决问 题的能力 • 情感态度与价值观 • 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问 题的能力，渗透数形结合的数学思想和方 法
创设情境 个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系? 有三条边和三个角,其中有一个角为直角 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+B=90°; B (3)边角之间的关系:锐角三角函数 sinA= qBB COSA= b a tanA= C
创设情境 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a 2＋b2＝c 2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数
慎一填 30° 45° 60° 三角函教 SInd 3 2 2 tand
30° 45° 60° sinα cosα tanα 角α 三角函数 2 1 2 2 2 2 2 1 3 2 3 2 3 1 3 3 填一填
在Rt△ABC中, 一角一边 想一翘 A (1)根据∠A=60°,斜边AB=30, 你能寓这小三角形的其他元食喝? ∠B AC BC 雨边 (2)恨AC=√2,BC=√6 B你能那出这个五角形的其他元素喝? ∠A ∠B AB 雨角 (3)根∠A=60°∠B=30 你能出这个三角形的其他元素唱? 不能 在直角三角形的六个元素中除直角外,如果知道两个 你发现 元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素 了什么
在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60° ,斜边AB=30, A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个 元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 想 一 想 你发现 了什么 B C ∠B AC BC 6 ∠A ∠B AB 一角一边 两边 2 两角 （3）根∠A=60° ,∠B=30° , 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 2 6 你能求出这个三角形的其他元素吗?
合作探究 在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫解直角三角形 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); B A (2)锐角之间的关系 ∠∠ B=90°; (3)边角之间的关系: sinA COSA= b tanA= 6 A C (4)面积公式 ▲ABC a●b C● h
在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a 2＋b2＝c 2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c 合作探究 （4）面积公式： S ABC = a •b = c • h 2 1 2 1 ▲
例题1 D如图24.4.1,一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处, 则大树在折断之前高多少? 5 图24.4.1 解》利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的 长度为 √s+12=13 13+5=18(米) 答:大树在折断之前高18米
例题1
例题2 200m 2如图24.4.2,在相距200米的东西两座 炮台AB处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰 C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在 它的正南方试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 图24.4.2 解在R△ABC中, ∵∠CAB=90°-∠D4C=50°, BC AB=tan∠CAB, ∴BC=AB·tan∠CAB =2000×tan50°≈2384(米) ∵MC=c0s50°, AB AC CoS 05=505=311(米) 答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和 2384米
例题2
针对练习 1.在下列直角三角形中,不能求 解的是(D) A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
1.在下列直角三角形中 ，不能求 解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 D 针对练习
针对练习 2、在Rt△ABC中,∠C=90度;a,b,c分别∠A,∠B,∠C的 对边 已知∠B=45,C=√6 解这个直角三角 形 B 45 A
2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的 对边. 已知 解这个直角三角 形. = 45 , = 6 B c Ａ Ｃ Ｂ a b c 45° 6 针对练习