第24章解直角三角形 24.2直角三角形的性质
第24章 24.2 直角三角形的性质
新课导入 1、什么是直角三角形? 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为:Rt△ABC A直角边 斜边 直角边 B 想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系? 三边之间有什么关系?
1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直 角 边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？ 新课导入
说一说 1.在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=? ∠A+∠B=90° 2在△ABc中,如果∠A+∠B=90,那么 △ABC是直角三角形吗? B 是 3.在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间 有什么关系? AB2=AC2+ BC2A
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90° 2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么 △ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2 说一说 A B C
直角三角形的判定定理 >1.有两个角互余的三角形是直角三角形; >2.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形 练习:(直接写出答案) 1)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,则 ∠A 2)若Bc=AC+BC,则△ABc是 三角形 3)在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C, 求∠B,∠C的度数
直角三角形的判定定理 ➢1. 有两个角互余的三角形是直角三角形； ➢2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 练习：(直接写出答案） 1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则 ∠A=__. 2） 若BC =AC+BC, 则△ABC是______三角形. 3）在△ABC中，∠A=90° ， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数
推进新课 任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线, 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短,你 发现了什么?再画几个直角三角形试一试,你 的发现相同吗? B 我们来验证一下! D C
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线， 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你 发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你 的发现相同吗？ 我们来验证一下！ A B C D 推进新课
直角三角形的性质定理之 >在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为: 在Rt△ABc中 cD是斜边AB上的中线 CD=AD=BD=2AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
直角三角形的性质定理之一 ➢在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C B D A 1 2
1、已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边 上 5cm 2 的长为 tABC中,CD是斜边AB上的中 线,∠CDA=80°,则∠A=50°∠B=40° A B C
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边 上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ B C D 5cm 50° 40°
例如果三角形一边上的中线等于这条边的一 半,求证:这个三角形是直角三角形。 口知:如右图所示,CD 是△ABC的AB边上的中线,且 CD= 2AB 求证:△ABC是直角三角形
例 如果三角形一边上的中线等于这条边的一 半，求证：这个三角形是直角三角形。 已知：如右图所示，CD 是△ABC的AB边上的中线，且 CD= AB. 求证： △ABC是直角三角形. C B D A 1 2
例Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,求证: BC=- AB 2 证明:作斜边上的中线CD, 则CD=AD=BD=2AB (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) ∠A=30° .∠B=60° 对此,你能得出 什么结论? △CDB是等边三角形 D ∴BC=BD=AB
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形 ∴ BC=BD= AB 1 2 1 2 1 2 B C A D 对此，你能得出 什么结论？
新课导入 、已知△ABC中,∠A=2∠B,∠B=C 则∠A=20°,∠B=40,∠C=12Q° 2、在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边上 的中线,那么与CE相等的线段有AE、BE,与 ∠A相等的角有ACE,若∠A=35°,那么 ∠ECB=55°
1、已知△ABC中，∠A= ∠B， ∠B = ∠C， 则∠A =____， ∠B =____，∠C =____. 2、 在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，CE是AB边上 的中线，那么与CE相等的线段有_________，与 ∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么 ∠ECB= _________。 3 1 2 1 新课导入 20° 40° 120° AE、BE ∠ACE 55°