24.3影角三角函数 正弦、余弦
24.3 锐角三角函数 ---正弦、余弦
知识顾 1正切 在R△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 B 斜边e 对边tan的的对 ∠邻 2练习 邻边bC 在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)若BC=4,AC=5,则tanA=4/5tanB=5/4 (2)若BC=6,tanA=35则AC=10tanB=5/3
在Rt△ABC中，∠C=90° ，锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 1.正切 的邻边 的对边 A A A tan = 2.练习 在Rt△ABC中，∠C=90° ， (1)若BC=4,AC=5,则tanA= tanB= (2)若BC=6, tanA=3/5 则AC= tanB= A B 邻边b C 对边a 斜边c 4/5 5/4 10 5/3
情境究 B 在Rt△ABC中,∠C=90°,当 锐角A确定时,∠A的对边与邻 斜边c 对边n边的比就随之确定。 那么,其他边之间的比是否 邻边b 也确定了呢?为什么? 当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比也分别是确定的
在Rt△ABC中，∠C=90°，当 锐角A确定时，∠A的对边与邻 边的比就随之确定。 那么，其他边之间的比是否 A 也确定了呢？为什么？ B 邻边b C 对边a 斜边c 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比也分别是确定的
B 在Rt△ABC中,∠C=90 斜边c (1)把∠A的对边与斜边的比叫做 对边a∠A的正弦(sine),记作sinA, 即sinf 斜边 A 邻边b (2)把∠A的邻边与斜边的比叫做 ∠A的余弦( cosine),记作cos4, 即 ∠令迥 ca恩= 斜斗c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角 角函数
(2)把∠A的邻边与斜边的比叫做 ∠A的余弦(cosine) ,记作cosA， 即 c A b A = = 斜边 cos 的邻边 (1)把∠A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 斜边 sinA= A的对边 a c ＝ 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角 三角函数． A B 邻边b C 对边a 斜边c 在Rt△ABC中，∠C=90°
例2在R△ABC中两直角边AC=12,BC=5求∠A 的各个三角函数值 B 解:在Rt△ABC中,∠C=90 AC=12,BC=5 AB=V122+52=13 C A ∠的对:B 。sin 斜边÷ Ab 13 ∠的邻:AC12 CoS 斜边AB13 ∠的对BC5 tand ∠的令AC12
例2.在Rt△ABC中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的各个三角函数值。 C A B 12 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 5 AC=12，BC=5 ∴ AB=√12²+5²=13 斜边 sinA= A的对边 ＝ BC AB ＝ 5 13 斜边 cosA= A的邻边 ＝ AC AB ＝ 12 13 的邻边 的对边 A A A tan = ＝ BC AC ＝ 5 12 ∴
题解析 例3如图:在平面直角坐标系内有一点P(3,4), 连接0P.求OP与x轴正方向所夹锐角a的各个三角 函数值。 解:过点P向x轴作垂线,垂足为Q P(3,4) 在Rt△ABC中,OQ=3,PQ=4, OP=V32+42=5 a PQ 4 Q SIna- op oQ 3 cosa OP 5 PO 4 tana OQ 3
例3.如图:在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP. 求OP与x轴正方向所夹锐角a的各个三角 函数值。 O P(3,4) Q x y a 解：过点P向x轴作垂线，垂足为Q. 在Rt△ABC中，OQ=3，PQ=4， ∴ OP=√3²+ 4² =5. PQ OP OQ OP PQ OQ ＝ ＝ ＝ 4 5 3 5 4 3 ∴ sina= cosa= tana=
巩陈 1.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,AC=6根据条件求下列三角函数值。 (1)sinA、cosA、tanA; (2)sinB、coSB、tanB。 A 10 B
1. 在Rt△ABC中,∠C=90° , AB=10,AC=6.根据条件求下列三角函数值。 （1） sinA、cosA、tanA； （2） sinB、cosB、tanB。 C A 10 B 6
应用展 1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c 三边,则下列式子一定成立的是(B A、a= csinB B、a=c·cosB C、a=c·tanB D、c=a·sinA 2在R△ABC中若三边长同时扩大2倍,则sinA的值(A) A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不能确定
1.在Rt△ABC中,∠C=90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c 三边，则下列式子一定成立的是（ ） A、 a=c·sinB B、 a=c·cosB C、 a=c·tanB D、 c=a·sinA 2.在Rt△ABC中若三边长同时扩大2倍，则sinA的值（ ） A、 不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不能确定 B A
应用展 3在正方形网格中,∠AOB如图放置, 则cos∠AOB的值为(B) A A、4/5 B、3/5 C、3/4 D、2/5 B
3.在正方形网格中，∠AOB如图放置， 则cos∠AOB的值为（ B） A O B A、4/5 B、3/5 C、3/4 D、2/5
课小 今天我们学到了哪些知识? 1.锐角三角函数 ∠的对 ∠的对 cos 2的令:ta nd 斜边 斜边 ∠的令 2.定义中应该注意的几个问题: (1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形) (2).sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号 表示∠A的函数,习惯省去“∠”号; (3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,没有单位 且sinA,cosA,tanA,均>0. (4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关 (5)如果两个角相等,则其三角函数值也相等
今天我们学到了哪些知识？ 斜边 cosA= A的邻边 斜边 sinA= A的对边 的邻边 的对边 A A A tan = 1.锐角三角函数 2.定义中应该注意的几个问题: (1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形). (2).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示∠A的函数,习惯省去“∠”号； (3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,没有单位. 且sinA,cosA,tanA,均﹥0. (4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关. (5)如果两个角相等,则其三角函数值也相等