第24章解直角三角形 第3课时坡度问题
第24章 第3课时 坡度问题
回顾导入思想与方法 游翕卿身的门题 wedowee 感 1、数形结合思想 ● 2、方程思想 3.转化(化归)思想 方法:把数学问题转化成解直角三角形问题, 如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅 助线,构造出直角三角形 11:43
11:43 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形. 思想与方法 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 回顾导入
探索新知坡度 在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度. 如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的 h 比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即产 h 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,即i===tana 显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡 h: l 坡度通常写成1:m的形式, 如产1:6 11:43
11:43 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的 比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= . 图 19.4.5 坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. l h l h 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度. 探索新知 坡 度
思考: 坡度与坡角a之间具有什么关系? 练习(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度 (2)已知一段坡面上,铅直高度为3,坡面长为23,则坡度1= ,坡角α 度 11:43
11:43 思考: 坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______； ______，坡角α______度．
问题研兌 坡度在日常生活中的应用也很广泛! 例如图,一段路基的横断面是梯形,高 为42米,上底的宽是1251米,路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°.求 路基下底的宽.(精确到o.1米) 11:43
11:43 坡度在日常生活中的应用也很广泛! 例 如图，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米）
问题解 解作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可 知DE=CF=42(米),CD=EF=1251(米) DE4.2 在Rt△ADE中,∵ tan32° AEAE 4.2 AE ≈6.72(米) tan32° 4.2 在Rt△BCF中,同理可得 BF 7.90(米) tan28° AB=AE+EF+BF ≈672+1251+790≈271(米) 答:路基下底的宽约为271米 12.51米 C 4.2米 32° E B 11:43
11:43 解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可 知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）． ∴AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）. 答： 路基下底的宽约为27.1米． 32° 28° 12.51米 4.2米 A B D C E F 6.72( ) tan 32 4.2 米 AE = ∴ 7.90( ) tan 28 4.2 米 在Rt△BCF中，同理可得 BF = = = = tan 32 4.2 AE AE DE 在Rt△ADE中，∵ i
巩固练习 利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的 块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道內坡度为 1:1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求: ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 分析 1.将实际问题转化为数学问题 2.要求S 等腰梯形ABCD 首先要求出AD 如何利用条件求AD? 3.土方数=S1 图6-35 11:43
11:43 巩固练习: 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一 块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD, 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
BE 1 解 BE=0.6(米 AE=1.5×0.6=0.9(米) 等腰梯形ABCD, ∴FD=AE=0.9(米) AD=2×0.9+0.5=2.3(米) S形ABCD=(0.5+23×06=0.84≈08(米) 总土方数=截面积×渠长 0.8×100=80(米3) 答:横断面ABCD面积为0.8平方米,修一条长为 00米的渠道要挖出的土方数为80立方米 11:43
11:43 ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米． 2
问题五: 如图:是一海堤的横断面为梯形ABCD,已知堤顶宽 Bc为6m,堤高为32m,为了提高海堤的拦水能力, 需要将海堤加高2m,并且保持堤顶度不变,迎水坡 cD的坡度也不变。但是背水壞的坡度由原来的i=1:2改 成=1:25(有关数据在图上已注明)。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米,需多少方土加上去? (4)若每方土300元,计划准备多少资金付给民工? 6m E 2ml B 6 3.2m A 11:43
11:43 问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力， 需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡 CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？ : : M 6m E H B A C D 6m 3.2m 2m
2m 6m2m 2 32 H 图① 图② 图③ 11:43
11:43 M 6m N EF H D 5.2m 5.2m B A G HC D 3.2m 6m 3.2m M 6m E H B A C D 6m 3.2m 2m 图① 图② 图③