244解直角三角形
24.4 解直角三角形
在R△ABC中,∠C=90 A 三边关系a2+b2=c2(勾股定理)bc 2.锐角关系∠A+∠B=90 90度 3.边角关系 sin a=-cos a==tan a= C 6 cot 6 Snb、6 COs A ,tanB、b cot B b
在Rt ABC中， C = 90 AC B b c a 1.三边关系 3. 边角关系 2.锐角关系 ( ) a 2 + b 2 = c 2 勾股定理 A + B = 90 ba B ab B ca A cb B ab A ba A cb A ca A = = = = = = = = sin ,cos , tan ,cot sin ,cos , tan ,cot 90 度
例如,要测出一座铁塔的高度,一般需用测 角仪测出一个角来,BE是铁塔,要求BE是 不能直接度量的,怎样测量呢? 常常在距塔底B的适当地方,比如100米的A处, 架一个测角仪,测角仪高152米,那么从C点可测出 个角,即∠ECD,比如∠ECD=24°24,那么在 Rt△ECD中,DE= CAtan∠ECD,显然DE+BD即 铁塔的高: E C D 真 B 图
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？ 常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处， 架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出 一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即 铁塔的高：
1仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定 视线在水平线上方的叫做仰角 视线在水平线下方的叫做俯角。 视线 铅垂线 仰角 水平 府角 视线 线
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。 铅 垂 线 视线 视线 水平 线 仰角 俯角
例1在升旗仪式上,一位同学站在 A 离旗杆24米处,行注目礼,当国旗 升至旗杆顶端时,该同学视线的仰 角恰为30度,若两眼离地面1.5米, 则旗杆的高度是否可求?若可求, 求出旗杆的高,若不可求,说明理 由.(精确到01米) 90度 30度 B 24米 15米 C
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米） . A 30度 24米 1.5米 C D E B A 90度
解:在RI△ABE中 AB ∵tan∠AEB= BE A 囚无颜景图 AB=BE.tan∠AEB =BE·tan30 90°24 B 30°E =24 C =83(米) AC=AB+bc 8√3+15 ≈154(米) 答:旗杆的高为15.4米
解： 在RtABE中, AB = BEtanAEB = BE tan 30 3 3 = 24 A 24 1.5 D E B C 30° = 8 3(米) AC = AB+ BC 15.4( ) 8 3 1.5 米 = + 答：旗杆的高为15.4米。 90° BE AB tan AEB =
例2河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔 顶A的仰角为30°,前进20米到D处, 又测得塔顶A的仰角为60° 求塔高AB 解:∠ADB是△ACD的外角 ∠ADB=∠C+∠CAD 示意图 C=30,∠ADB=60 A CAD=30 ∴CD=AD ∵CD=20米 AD=20米 30° 60° ∵∠B=90 Sn60°AB AD AB= ADSi60°=10√3( 答:塔高为0√3米
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔 顶A的仰角为30°，前进 20米到D处， 又测得塔顶A的仰角为60° . 求塔高AB. C D A B 示意图 30° 60° ADB是ACD的外角 ADB = C+CAD C = 30 ,ADB = 60 CAD = 30 CD = AD CD = 20米 AD = 20米 又B = 90 = sin 60 =10 （米3 ) AB AD 解： 答：塔高为10 3米 AD AB = sin 60
arEDU. com 练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C,此肘飞行高度AC=1200米, 从飞机上看地平面控制点B的 俯角a=16°31′,求飞机A到 控制点B的距离。 分析:解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图,能说出题目中每句话对 应图中哪个角或边,将实际问题转化 直角三角形的问题来解决
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′，求飞机A到 控制点B的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决
如图:9 A 1200m B C 解:在Rt△ABC中, sinb=ac/aB ∴AB= AC/sine=AC/sin16°31′ ≈1200/0.2843 =4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离为4221米
B C 如图： α A 解：在RtΔABC中， sinB=AC/AB, ∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′ ≈1200/0.2843 =4221（米） 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。 1200m
练习2.如图8,两建筑物AB、CD的水平距 离BC=326米,从A点测得D点的俯角 0=35°12′,C点的俯角β=43°24,求这两 个建筑物的高AB和CD精确到01m) D B 图8 C
练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两 个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．