第24章解直角三角形 第2课时俯角和仰角的问题
第24章 第2课时 俯角和仰角的问题
新课导入 解直角三角形:(如图) 只有下面两种情况: (1)已知函条边; (2)已知一条边和一个锐角 1已知a,b解直角三角形(即求:∠A,∠B及C边) 2.已知∠A,a解直角三角形 3已知∠A,b.解直角三角形 4.已知∠A,c.解直角三角形
解直角三角形：(如图) 1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边) 2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形 A b B C a ┌ c 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 新课导入
推进新课但角和怖角 在进行观察或测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 视线 铅垂 线|/仰角 水平线 俯角 视线 11:44
11:44 铅 垂 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 仰角和俯角 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 推进新课
例如图,为了测量电线杆的高度BC,在离电线 杆10米的A处,用高150米的测角仪DA测得电线 杆顶端C的仰角a=52°,求电线杆AB的 高.(精确到01米) 解:在Rt△CDE中, °·CE= DE tan a= AB tan a =10tan52°≈12.80 。BC=BE+CE=DA+CE 1280+150=143(米)D E 答:旗杆BC的高为143米。 11:44
11:44 例 如图，为了测量电线杆的高度BC，在离电线 杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得电线 杆顶端C的仰角a＝52°，求电线杆AB的 高．（精确到0.1米） 解：在Rt△CDE中， ∵ CE=DE tan a = AB tan a = 10 tan 52°≈12.80 ∴ BC=BE+CE=DA+CE = 12.80+1.50=14.3（米） 答：旗杆BC的高为14.3米。 C D E A B
介辉:方位角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90的角,叫做方位角 如图:点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°(西南方向) 北 30 西 东 45° B 南 11:44
11:44 • 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. • 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 西 东 北 南 方位角
例如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距 离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海 轮所在的B处距离灯塔P有多远? 45° P 130 B 11:44
11:44 例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ 45° 30° P B C A
斛题步骤小结 1、首先要弄清题意,结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论 2、找出与问题有关的直角三角形,或通过作 辅助线构造有关的直角三角形,把实际问题 转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案
11:44 解题步骤小结 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案
合作与探究 【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角 分别为∝=30°,B=45°,求大桥的长AB 解:由题意得,在Rt△PAO与R△PBO中 ∠PAO=30°∠PBO=45° Og tan 300 PO PO =tan45°PS2 OB 450 OA 450 tan30° 450 米 450 OB= =450 tan 45 AB=OA-OB=(4503-450(m) O B 答:大桥的长AB为(4503-450)m 11:44
11:44 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30° ，β=45°，求大桥的长AB . 450米 合作与探究 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 = = PAO PBO 30 , 45 tan 30 , tan 45 PO PO OA OB = = 450 450 3, tan 30 = = OA 450 450 tan 45 OB = = = − = − AB OA OB (450 3 450)(m) 答：大桥的长AB为(450 3 450)m. − β α P O B A
合作与探究 变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线 上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45°,求飞机的高度PO 答案:(200√3+200)米 45° 30° B400米A 11:44
11:44 答案: (200 3 + 200) 米 合作与探究 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO . O B A 45° 30° 400米 P
合作与探究 例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO 30 答案:(100√3+300)米 200米 45° B 11:44 D
11:44 45° 30° O B A 200米 合作与探究 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO . L U D 答案: (100 3 + 300) 米 P