24.4.1解直角三角形第一课
24.4.1解直角三角形第一课
B 斜边c ∠A的对边a 直角三角形 A∠A的邻边bC 图193.1 三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间关系 ∠A+∠B=90° ∠的对边a sin a 斜边。C0S4<的邻边b 边角之间关系 斜边 (以锐角A为例) ∠的对边 tan A ∠的邻边b
直角三角形 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) 图 19.3.1 a 2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º sin A a A c = = 的对边 斜边 cos A b A c = = 的邻边 斜边 tan A a A A b = = 的对边 的邻边
练习: 在 RtAABO中,∠C=90°,AC=12, AB=13则有 ①根据勾股定理得 BC=∧132-122 55 13 12 BC ②snA=AB=13 b C Ac 12 ③cosA=AB=13 BC ④tanA=_AC=_12
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: BC=_________=______ ②sinA =_____=_____ ③cosA =_______ = _______ ④tanA =_____=____ 5 13 5 13 12 12 5 132 -122 12 13 5 AB BC AB AC AC BC A B C
例1:在相距500m的东,西两座炮台BA 同时发现入侵敌舰C,B炮台测得该敌舰在B炮台 正南方向1200处,则敌舰距A炮台多远? 解:由题意得:AB=500m, BC=1200m,且∠B=90° 根据勾股定理可得: AC=√AB2+BC2 5002+12002=√1690000=1300(m) 答:敌舰距A炮台1300m
例1：在相距500m的东，西两座炮台B,A 同时发现入侵敌舰C，B炮台测得该敌舰在B炮台 正南方向1200处，则敌舰距A炮台多远？ 解：由题意得：AB=500m， BC=1200m，且∠B=90° 根据勾股定理可得： 答：敌舰距A炮台1300m。 2 2 AC AB BC = +2 2 = + = = 500 1200 1690000 1300 m（ ）
在例1中,我们还可以利用直角三角形的 边角关系求出另外两个锐角,像这样,在 直角三角形中,白已知元素求出未知元素 的过程,叫做解直角三角形
在例1中，我们还可以利用直角三角形的 边角关系求出另外两个锐角，像这样，在 直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形
例2,如图,在相距500m的东,西两座炮 台B,A处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌 舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰 c在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。(精 确到1m) 500m A B 解:如图,由题意得:AABC是一个 50° 直角三角形,∠B=90°,AB=500m,0° ∠DAC=40°。 ∴∠CAB=90°-∠DAC=50° tan∠ CAB BC AB BC= AB otan∠CAB=500×tan50°≈596m)
例2，如图，在相距500m的东，西两座炮 台B,A处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌 舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰 C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精 确到1m） A C B 500m 40° 解：如图，由题意得：△ABC是一个 50° 直角三角形， ∠B=90° ，AB=500m, ∠DAC=40° 。 ∴ ∠CAB=90°- ∠DAC=50° ∵ ∴BC=AB ·tan ∠CAB=500 ×tan50°≈596(m) D tan BC CAB AB =
例2,如图,在相距500m的东,西两座炮 台A,B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌 舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰 c在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。(精 确到1m) 500m coS∠CBAB A B 50° aC 140 AB 500 Ac cos∠CABc050N778(m)D 答:敌舰与A,B两炮台的距离分别 约为778m和596m
例2，如图，在相距500m的东，西两座炮 台A,B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌 舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰 C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精 确到1m） A C B 500m 40° 50° D ∵ ∴ 答：敌舰与A,B两炮台的距离分别 约为778m和596m。 cos AB CAB AC = 500 778(m) cos cos50 AB AC CAB = =
概括 1、在直角三角形中,由已知元素求出未知元素 的过程,叫做解直角三形; 2、在解决实际问题时应“先画图再求解 3、在直角三角形中,如果已知两条边的长度 那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。如果 已知一边一角也可以求出另外两边。 4、在直角三角形中,如果已知两条边的长 度,能否求出另外两个锐角?
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三形 ； 3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度， 那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。如果 已知一边一角也可以求出另外两边。 2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括 4、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？
练习1:如图,在相距500m的东,西 两座炮台A,B处同时发现入侵敌舰C,在炮台B 处测得敌舰c在其正南1200m处,求敌舰C在炮 台A的东偏南几度的方向上?(精确到) 500m A B C 1200m
练习1：如图，在相距500m的东，西 两座炮台A,B处同时发现入侵敌舰C，在炮台B 处测得敌舰C在其正南1200m处，求敌舰C在炮 台A的东偏南几度的方向上？(精确到′) A C B 500m 1200m
注意 在解直角三角形的过程中,常会遇到近 似计算,除特别说明外,本教科书中的 角度都精确到1 解直角三角形的两种情况 (1)已知两条边; (求另外一条边或另外两个锐角) (2)已知一条边和一个锐角。 (求另外两条边或另外一个锐角)
(2)已知一条边和一个锐角。 (求另外两条边或另外一个锐角) 注意: 在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，除特别说明外，本教科书中的 角度都精确到1′ 解直角三角形的两种情况： (1)已知两条边； (求另外一条边或另外两个锐角)