244解直角三角形
24.4 解直角三角形
1、特殊角的三角函数值 a 022 30045 600 2 sIna 2 cosa √3 √2 2 tana cota
à 300 450 600 sina cosa tana 1 cota 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 3 2 1 3 3 3 3 1
2、在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形 解直角三角形的依据: (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; B (3)边角之间的关系: a sinA= COSA- tanA= cab A C
2、在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫：解直角三角形 (1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 解直角三角形的依据： (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c
例1.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处大树在 折断之前高多少? 解利用勾股定理可 以求出折断倒下部分的 长度为 102+242=26 10m 26+10=36(米) 24m 答:大树在折断之前高 为36米
例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可 以求出折断倒下部分的 长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高 为36米. 2 2 10 24 26 + =
看看你的能力 例2如图25.3.2,东西两炮台A、B相距200米,同时发 现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测 得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 图25.3.2
看看你的能力 • 例2 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发 现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测 得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米） 图 25.3.2
例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C 炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 2000 B 解:在RT△ABC中 ∵∴∠CAB=90°-∠DAC=50°, 40 tan∠CAB=BC AB ∴BC= ABtan∠CAB 2000tan50° cos50° AB C AC AB2000 =3111 cos 50 cos 50
例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C, 炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) D B C A 40° 2000 解:在RTΔABC中, ∵∠CAB=90°-∠DAC=50° , tan∠CAB= ∴BC=ABtan∠CAB =2000tan50° ∵cos50° = AC= BC AB AB AC 2000 3111 cos 50 cos 50 AB = =
考考你 ·1、已知:在Rt△ABC中,∠c=90°,a=3,b=4,则 cosA=.8,tanA=0.75。 ·2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm, 则Bc=cm。2 ·3、在Rt△ABc中,∠C=90°,a=2,b=1,求∠A的四个三 角函数值。 4、在Rt△ABc中,∠C=90°,已知c=20,∠A=60° 求a,b ·5、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知c=20, b=10,求∠A的度数
考考你 • 1、已知：在Rt△ABC中， ∠ c = 90° ，a=3，b=4， 则 cosA= ，tanA= 。 • 2、在Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠A= 30° ，AB=4cm， 则BC= cm 。 • 3、在Rt△ABC中， ∠C=90° ，a=2,b=1, 求∠A的四个三 角函数值。 • 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60° ， 求a，b。 • 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20， b= 10 ，求∠A 的度数。 0.8 0.75 2
◆动动脑你就能做对的:如图,根据图中已知数据,求△ABC其 余各边的长,各角的度数和△ABC的面积 A 提示:过A点作BC的垂直AD于D 4C 450 300
动动脑你就能做对的： 如图,根据图中已知数据,求△ABC其 余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm ------------- D 提示：过A点作BC的垂直AD于D
在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这 缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海 的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距 最短,求灯塔Q郅B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里) 30
1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条 缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船 的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离 最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里) A Q B 30° B
固练习 1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条 缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海 的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距 最短,求灯塔Q郅B处的距离?(画岀图形后计算,精确到0.1海里) B 30
1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条 缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船 的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离 最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里) A Q B 30°