24.4解直角三角形 第2课时仰角与俯角
24.4解直角三角形 第2课时 仰角与俯角
学习目标 知识与能力 理解俯角和仰角的概念,并利用其解直角三角 形 过程与方法 综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识, 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观 经历数学知识的挖掘与欣赏过程,近一步感受 数学知识在图案设计中的应用,从而激发学生 学习数学的兴趣
学习目标 • 知识与能力 • 理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角 形 • 过程与方法 • 综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 • 情感态度与价值观 • 经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受 数学知识在图案设计中的应用，从而激发学生 学习数学的兴趣
创设情境 个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系? 有三条边和三个角,其中有一个角为直角 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° B (3)边角之间的关系:锐角三角函数 sinA= COSA= a tanA= cab C
创设情境 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数
①忆 角α 30° 45° 60° 三角函教 sIna 3 2 Cosa 2 2 tana √3 3
30 ° 45 ° 60 ° sinα cosα tanα 角 α 三角函数 21 2 2 2 2 213 2 3 2 1 3 3 3 回忆
合作探究 在进行测量时,从下向上看,视线与水平线 的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 视线 铅直 仰角 水平线 线俯角 视线
铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 合作探究
例题学习 例1、如图,一学生要测量旗杆的高度,在离旗杆10米 的C处,用高150米的测角仪DC测得旗杆B的仰角是 52°,求旗杆BA的高.(精确到0.1米) 分析(1)求旗杆BA的高如何做辅助线? (2)已知一个角及角的邻边,求对边,选择这个角的什么三 角函数? 一一一一一一一一- B D-12a=52° 二 1.50 E C 10
例 1、如图，一学生要测量旗杆的高度，在离旗杆10米 的C处，用高1.50米的测角仪DC测得旗杆B的仰角是 52° ，求旗杆BA的高．（精确到0.1米） 1.50 10 =52° 分析（1）求旗杆BA的高如何做辅助线？ （2）已知一个角及角的邻边，求对边，选择这个角的什么三 角函数？
B 解:在Rt△CDE中 Q ·∵CE=DE×tana =AB×tana =10×tan52° ≈12.80 ∴BC=BE+CE =DA+CE ≈1.50+12.80 =143(米) 答:旗杆Bc的高度约为143米
• 解：在Rt△CDE中 • ∵CE=DE×tana • =AB×tana • =10×tan52° • ≈12.80 • ∴BC=BE+CE • =DA+CE • ≈1.50+12.80 • =14.3（米） • 答：旗杆BC的高度约为14.3米
例2、如图,小明想测量塔cD的高度他在A处仰望塔顶测得 仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计结果精确到1m) 思考:(1)要求AB可以放在哪个直角三角形中? 怎么求? (2)本题你还有什么方法? 30° 60° 50m B
例2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得 仰角为300 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600 ,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). D A C B 30° 60° x 50m 思考：（1）要求AB可以放在哪个直角三角形中？ 怎么求？ （2）本题你还有什么方法？
针对练习 在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上 点A的俯角=60°,在塔底D测得点A的俯角β=45°, 已知塔高BD=30米,求山高CD B 口口圆■ D A
1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60°，在塔底D测得点A的俯角β=45° ， 已知塔高BD=30米，求山高CD. A B C D 针对练习 α β
2、热气球的探测器显 B 示从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°AQ30 D 看这栋高楼底部的俯 阝=60° 角为60°热气球与高 楼的水平距离为 120m这栋高楼有多 高? C
2、热气球的探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30° , 看这栋高楼底部的俯 角为60° ,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高? α=30° β=60° A 120 B C D