从三个方向看物体的形状 【学习目标】 1.经历从不同方向观察物体的活动过程,发展空间观念:;能在与他人交流的过程中 合理清晰地表达自己的思维过程 2.在观察的过程中,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形 3.能识别简单物体的三视图,会画立方体及其简单组合体的三视图 【基础知识精讲】 1.主视图、左视图、俯视图的定义 从不同方向观察同一物体,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上 面看到的图叫做俯视图 2.几种几何体的三视图 (1)正方体:三视图都是正方形 正方体 主视图 左视图 俯视图 图1-27 (2)球:三视图都是圆 三视图都是圆 图1 提醒:在所有几何体中,只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的 (3)圆柱体 图1-29 (4)圆锥体: △△ 同锥体 主视图 左视图 图1—30
1.4 从三个方向看物体的形状 【学习目标】 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中， 合理清晰地表达自己的思维过程． 2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形． 3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图． 【基础知识精讲】 1．主视图、左视图、俯视图的定义 从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上 面看到的图叫做俯视图． 2．几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是正方形． 图 1—27 (2)球：三视图都是圆． 图 1—28 提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的． (3)圆柱体： 图 1—29 (4)圆锥体： 图 1—30
圆锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点,因为从 上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点,再看到底面的圆 3.如何画三视图 当用若干个小正方体搭成新的几何体,如何画这个新的几何体的三视图? (1)由照片画三视图 由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置,这样画三视图比较直观.画三视图,都要 注意从这个方向看时几何体有几列,每列有几个正方体(即有几层),根据看到的列数、层数, 画出相应的图 注意:主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排,底层整齐,不 能出现悬空.而俯视图则有可能出现中空的现象.如右图: 从正面看,2列,每列一层;从左面看,2列,每列一层:从上面看,2 列,左列2层,右列一层.则三视图是 匚匚 主视图 左视图 俯视图 图1—31 注意:照片中的几何体为了使大家看清前后情况,因此照片中的物体一般朝左偏的位置 是正面 (2)由俯视图画主视图、左视图 解法一:根据俯视图摆出几何体,按照(1)的方法画主视图、左视图 解法二:直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数,并画出图 ①主视图与俯视图列数相同,俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层 ②左视图的列数与俯视图的行数相同,俯视图每一横行的方框内的最大数字,就是这一 横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数 如:俯视图 俯视图2列,则主视图也有两列,左列中的三个方框中最大的是3,右列是1,所以主 视图左列三层,右列一层;俯视图三行,则左视图有三列,俯视图从上至下三行最大数字分 别为1,2,3,则左视图三列从左至右分别有1,2,3层.画图如下 主视图 左视图
圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从 上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆． 3．如何画三视图 当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？ (1)由照片画三视图． 由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要 注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数， 画出相应的图． 注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不 能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图： 从正面看，2 列，每列一层；从左面看，2 列，每列一层；从上面看，2 列，左列 2 层，右列一层．则三视图是： 图 1—31 注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置 是正面． (2)由俯视图画主视图、左视图． 解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图． 解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图． ①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层 数． ②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一 横行逆时针转 90°所成的左视图中的列的层数． 如：俯视图 俯视图 2 列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是 3，右列是 1，所以主 视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分 别为 1，2，3，则左视图三列从左至右分别有 1，2，3 层．画图如下．
图1-3 (3)其他几何体的三视图 从某方向看时,这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱 【学习方法指导】 [例1]根据每组三视图,判断几何体形状 (1)先看什么比较明显呢? 主视图 左视图 俯视图 图 1-33 (2) △△ 主视图 左视图 俯视图 图1—34 点拨:(1)中俯视图是六边形,说明是柱或是锥,而主视图、左视图都是矩形,说明是 柱即六棱柱.(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体,而底面是四边形,说明不是圆 锥,而是棱锥,是四棱锥.俯视图中的点是锥点,四条线段是锥的四条棱 解答:(1)六棱柱(2)四棱锥 [例2]用长:宽:高=3:1:1的两个长方体如图1-35摆放,画出三视图 正面 图1—35 点拨:只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可,主视图左部分三份,右部 分一份,都只有一层;左视图两列,左列1份,右列两份(挡住一份)俯视图是两个长3份 的长方形交叉放.三视图如下 主视图 左视图 俯视图
图 1—32 (3)其他几何体的三视图： 从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱． 【学习方法指导】 ［例 1］根据每组三视图，判断几何体形状： (1)先看什么比较明显呢？ 图 1—33 (2) 图 1—34 点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是 柱即六棱柱．(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆 锥，而是棱锥，是四棱锥．俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱． 解答：(1)六棱柱 (2)四棱锥 ［例 2］用长∶宽∶高＝3∶1∶1 的两个长方体如图 1—35 摆放，画出三视图． 图 1—35 点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部 分一份，都只有一层；左视图两列，左列 1 份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长 3 份 的长方形交叉放．三视图如下：
图1-36 [例3]用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示.搭建这样的几 何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体? 主视图 俯视图 图1—37 点拨:①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的方块数最多 的情况是每个方框都用该列的最大数字.即如图1-36所示;此种情况共用小立方体17块 3 图1-36 图1-37 ②而搭建这样的几何体,每列只要有一个最大数字即可满足条件,其他方框内的数字可 减少到最少的1,即如图1-37所示;这样的摆法只需立方体11块 解:摆这样的几何体,最多用17块立方体,最少用11块立方体 【拓展训练】 某几何体左视图是长方形,说出这个几何体的两种可能性 点拨:对于棱柱,长方体的左视图可以是长方形;而圆柱,也可以符合条件 说明:考虑这类问题,可先从柱、锥、球开始,再往下细分,逐步排除不可能的,缩小 思考范围
图 1—36 ［例 3］用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几 何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 图 1—37 点拨：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多 的情况是每个方框都用该列的最大数字．即如图 1—36 所示；此种情况共用小立方体 17 块． 图 1—36 图 1—37 ②而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可 减少到最少的 1，即如图 1—37 所示；这样的摆法只需立方体 11 块． 解：摆这样的几何体，最多用 17 块立方体，最少用 11 块立方体． 【拓展训练】 某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性． 点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件． 说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小 思考范围．