5.5 函数的初步知识
5.5 函数的初步知识
1.结合实例,知道自变量与函数的意义,能够区 分自变量与函数 2.对于给定的函数,能根据自变量的值求出函数 的值
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区 分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数 的值
复习与巩固 1.正方形的周长c与边长a的关系式为C=4a 9 其中常量是 变量是C;a_ 2.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之 间满足下列关系:S=πP2 利用这个关系式,试求出半径1cm、1.5cm、2cm 2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 半径(cm) 1.5 2.6 3.2 由此可以看出,圆的半径越大,面积就剧个《Q2x 圆面积(cm2) 2.25π4π6.76π1
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是___________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 圆面积（cm2） 由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________. C=4a 4 C; a πr² 越大 π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
知识旧纳 ·变量y与x之间的关系: 在同一个变化过程中,有两个变量x和y如果对于变 量x的每一个确定的值,都能随之确定一个y值,我们 就把y叫做x的函数,其中x叫做自变量如果自变量x 取a时,y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值 例如,在上面问题中,86.36是关于x的代数式254X当 X=34时的值,也叫做函数y=254X当x=34时的函数值 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以 用一个数学式子表示出来,我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式
• 变量y与x之间的关系： • 在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变 量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们 就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x 取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 例如，在上面问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当 x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以 用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式
典例而 例1人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设 而成下图中的每一个小正方形表示一块地砖
例1.人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设 而成.下图中的每一个小正方形表示一块地砖. ① ② ③
1)按图①②③…的次序铺设水泥地砖,铺设 第④个图形将需要多少块地砖? ·(2)如果用n表示上述图形中的序号,S表示第n个 图形中地砖的块数,写出s与n之间的表达式指出在 这个问题中哪些量是常量,哪些量是变量,哪个量 是哪个量的函数 ·(3)铺设序号为100的图形时,需要多少块地砖? 解:(1)图①中有3×5块地砖,图②中有5×5 块地砖,图③中有5×7块地砖.从第2个图形开始, 每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖,因此 第④个图形应当有5×9=45块地砖
• （1）按图① ② ③ …的次序铺设水泥地砖，铺设 第④个图形将需要多少块地砖？ • （2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个 图形中地砖的块数，写出s与n之间的表达式.指出在 这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量 是哪个量的函数. • (3)铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？ 解：（1）图①中有3 ×5块地砖，图②中有5 ×5 块地砖，图③中有5 ×7块地砖.从第2个图形开始， 每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖，因此 第④个图形应当有5 ×9=45块地砖
(2)根据(1)中发现的规律,第n个图形中地砖 的块数应当是5(2n+1),即S=5(2n+1). 在这个问题中,5,2,1是常量,S和n是变量,S是 n的函数 (3)当n=100时, S=5×(2×100+1)=105(块)
（2）根据（1）中发现的规律，第n个图形中地砖 的块数应当是5（2n+1),即S=5(2n+1). 在这个问题中，5,2,1是常量，S和n是变量，S是 n的函数. (3)当n=100时， S=5 ×(2 ×100+1)=1005(块）
达而测 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是(D) A.矩形的一条边长是6cm,它的面积scm与 另一边长Xcm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 2函数y=-3x+7中,当x=2时,函数值为(c) A.3B.2C.1D.0
1.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 D 2.函数y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 C
3.一般地,如果在一个变化过程中,有两个 变量 例如x和y,对于x的每一个值,y都有 唯一确定的值与之对应,我们就说x是 自变量 ,此时也称y是x的函数 4.火车以60千米/时的速度行驶,它行驶的路程 s(千米)和所用时间t(小时)的关系式是 s=60t常量是60变量是s,t
3.一般地，如果在一个_________中，有两个 ________， 例如x和y，对于x的每—个值，y都有 ______________与之对应，我们就说x是 ________________，此时也称y是x的__________. 4.火车以60千米／时的速度行驶，它行驶的路程 s(千米）和所用时间t（小时）的关系式是 __________ 常量是__________变量是__________. 变化过程 变量 唯一确定的值 自变量 函数 s=60t 60 s , t
5,观察下图,根据表格中的问题回答下列问题: 12 1 梯形个数n1 2 3 5 图形周长58111417 ■■■■■ 1写出/与n的关系式,在这个关系式中,哪个量是常量,哪个 量是变量 n =3n+2 3 2求n=11时的图形周长 35
5,观察下图，根据表格中的问题回答下列问题： 梯形个数n 1 2 3 4 5 …… 图形周长l 5 8 11 14 17 …… 1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？ 2.求n=11时的图形周长. l 、 n l=3n+2 3 、 2 35