志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 6.1.1函数的平均变化率 课后·训练提升 1.函数y=1在以2和2+△x为端点的闭区间上的平均变化率是(） A.0 B.1 C.2 D.△x 答案：A 解析是=是-0 2.如图，函数y=x)在区间[1,3】上的平均变化率是() A.1 B.-1 D.-2 答案B 解析兴==是-1故选B 3.1 2 3.若函数x)=r+b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a=() A-3 B.2 C.3 D.-2 答案：C 解析：根据平均变化率的定义，可知2a+a+b=a=3. 2.1 C S1(0 S2() 0 to i 4.已知甲、乙两人走过的路程s1(),5()与时间1的关系如图所示，则在[0，o]这个时间段内，甲、乙两人 的平均速度v甲，vz的关系是() A.V甲>vz B.v甲<vz C.v甲=vz 1
1 6.1.1 函数的平均变化率 课后· 1.函数 y=1 在以 2 和 2+Δx 为端点的闭区间上的平均变化率是( ) A.0 B.1 C.2 D.Δx 答案:A 解析: Δ𝑦 Δ𝑥 = 1-1 Δ𝑥 =0. 2.如图,函数 y=f(x)在区间[1,3]上的平均变化率是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案:B 解析: Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑓(3)-𝑓(1) 3-1 = 1-3 2 =-1.故选 B. 3.若函数 f(x)=ax+b 在区间[1,2]上的平均变化率为 3,则 a=( ) A.-3 B.2 C.3 D.-2 答案:C 解析:根据平均变化率的定义,可知(2𝑎+𝑏)-(𝑎+𝑏) 2-1 =a=3. 4.已知甲、乙两人走过的路程 s1(t),s2(t)与时间 t的关系如图所示,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人 的平均速度 v 甲,v 乙的关系是( ) A.v 甲>v 乙 B.v 甲<v 乙 C.v 甲=v 乙
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org D.大小关系不确定 答案B 解析：设直线AC,BC的斜率分别为k4C,kaC,由平均变化率的几何意义知，v=k4C,vL=kBC 因为k4C2>1 解析：7，=s-ka, t1-to 可2=2s1-kB, t2-t1 可g=g小s-kec t3-t2 由图象可知，kMA2>1 7.己知函数y=x)的图象如图所示，则函数x)在区间[1,1]上的平均变化率为 函数x)在 区间[0,2]上的平均变化率为 y 2 -101234 答案对寻 2
2 D.大小关系不确定 答案:B 解析:设直线 AC,BC 的斜率分别为 kAC,kBC,由平均变化率的几何意义知,v 甲=kAC,v 乙=kBC. 因为 kAC 𝑣2 > 𝑣1 解析:∵𝑣1 = 𝑠(𝑡1 )-𝑠(𝑡0 ) 𝑡1 -𝑡0 =kMA, 𝑣2 = 𝑠(𝑡2 )-𝑠(𝑡1 ) 𝑡2 -𝑡1 =kAB, 𝑣3 = 𝑠(𝑡3 )-𝑠(𝑡2 ) 𝑡3 -𝑡2 =kBC, 由图象可知,kMA 𝑣2 > 𝑣1 . 7.已知函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为 ;函数 f(x)在 区间[0,2]上的平均变化率为 . 答案: 1 2 3 4
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析：画数)在区间1，】上的平均变化率为=受=月 1-(-1) 由函数fx)的图象知x)= 1551北西在区间02壮的手均变化车为2把-孚 2 x+1,1<x≤3， 2.0 8.已知某物体运动的位移s单位：m)是时间（单位：s)的函数，且其图象经过(1,2），(3,6)两点 (1)求该物体在时间段[1,3]上的平均速度； (2)估计出当1=2时物体的位移， 解()所求平均速度为贸-2m5, (2)将s在区间[1,3]上的图象看成直线，则由(1)可知， 直线的斜率为2，故直线方程为s2=2(1-1),即s=21 当1=2时，s=4. 故当1=2时物体的位移可估计为4m. 3
3 解析:函数 f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为𝑓(1)-𝑓(-1) 1-(-1) = 2-1 2 = 1 2 . 由函数 f(x)的图象知,f(x)={ 𝑥+3 2 ,-1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 + 1,1 < 𝑥 ≤ 3, 故函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为𝑓(2)-𝑓(0) 2-0 = 3- 3 2 2 = 3 4 . 8.已知某物体运动的位移 s(单位:m)是时间 t(单位:s)的函数,且其图象经过(1,2),(3,6)两点. (1)求该物体在时间段[1,3]上的平均速度; (2)估计出当 t=2 时物体的位移. 解:(1)所求平均速度为6-2 3-1 =2(m/s). (2)将 s 在区间[1,3]上的图象看成直线,则由(1)可知, 直线的斜率为 2,故直线方程为 s-2=2(t-1),即 s=2t. 当 t=2 时,s=4. 故当 t=2 时物体的位移可估计为 4 m