综合测评(A) (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1将一枚质地均匀的骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为() Acg×(月)×（图 B.Cg×(周)x(月 ccgx(月x(目 D.cgx(月 答案A 2.6名同学参加百米短跑比赛，赛场有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二 跑道的概率为( A B时 c喝 D 案B 解析记“甲同学排在第一跑道”为事件A,“乙同学排在第二跑道”为事件B,则 PA)片PAB)0 所以P4)密专 3.己知随机变量X-N(1,G2)(o>0),若P0<X<2)=0.4,则PX≤0)=() A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 答案0 解析XN1,c2) ∴PX≤0)=0.5-2P0<X<2)=0.52×0.4-0.3故选C 4.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A.36种 B.30种 C.42种 D.60种 答案☐A 解析【直接法)由题意可知，选出3名志愿者中有1名女生和2名男生或2名女生和1名男 生，故共有C2C名+C2C唱=2×15+6=36（种）选法 (间接法)从8名学生中任意选出3名，共有C好种选法，其中全是男生的选法有C名种，故至少有1 名女生的选法有C-C=56-20=36(种)】 5.已知(V反+)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( A.180 B.90 C.45 D.360 答案A 解析☐由已知，得n=10,11=Co(W网10r(侵)'-2cox号 令5-3-0，得r-2.故T3-4C0-180 6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就能获得冠军，乙队需要再赢两 局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A月 B明
综合测评(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.将一枚质地均匀的骰子连掷 6 次,恰好 3 次出现 6 点的概率为( ) A.C6 3 × ( 1 6 ) 3 × ( 5 6 ) 3 B.C6 3 × ( 1 6 ) 3 × ( 5 6 ) 4 C.C6 3 × ( 1 6 ) 3 × ( 5 6 ) 0 D.C6 3 × ( 1 6 ) 5 答案 A 2.6 名同学参加百米短跑比赛,赛场有 6 条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二 跑道的概率为( ) A.2 5 B.1 5 C.2 9 D.3 7 答案 B 解析 记“甲同学排在第一跑道”为事件 A,“乙同学排在第二跑道”为事件 B,则 P(A)= 1 6 ,P(AB)= 1 30, 所以 P(B|A)= 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴) = 1 5 . 3.已知随机变量 X~N(1,σ 2 )(σ>0),若 P(0<X<2)=0.4,则 P(X≤0)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 答案 C 解析 ∵X~N(1,σ 2 ), ∴P(X≤0)=0.5- 1 2 P(0<X<2)=0.5- 1 2 ×0.4=0.3.故选 C. 4.从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法有( ) A.36 种 B.30 种 C.42 种 D.60 种 答案 A 解析 (直接法)由题意可知,选出 3 名志愿者中有 1 名女生和 2 名男生或 2 名女生和 1 名男 生,故共有C2 1C6 2 + C2 2C6 1=2×15+6=36(种)选法. (间接法)从 8 名学生中任意选出 3 名,共有C8 3种选法,其中全是男生的选法有C6 3种,故至少有 1 名女生的选法有C8 3 − C6 3=56-20=36(种). 5.已知(√𝑥 + 2 𝑥 2 ) 𝑛 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A.180 B.90 C.45 D.360 答案 A 解析 由已知,得 n=10,Tr+1=C10 𝑟 (√𝑥) 10-r·( 2 𝑥 2 ) 𝑟 =2 r C10 𝑟 𝑥 5- 5 2 𝑟 . 令 5- 5 2 r=0,得 r=2.故 T3=4C10 2 =180. 6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就能获得冠军,乙队需要再赢两 局才能获得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A.1 2 B.3 5
c D 案☐b 解析☐甲队获得冠军有两种情况，直接胜一局，概率为乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为 ×对=故甲队获得冠军的概率为+号月 7.己知x,y的取值如下表. Bm 5.6 7.4 作散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线方程为y=x+1,则m=() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 案☐c 解析☐根据题意，得元=×(0+1+3+5+6)=3， )=号×(1+m+3m+5.6+7.4)14+4m 5 回归直线y=x+1过点（区，） 4+-3+1,解得m=1.5 5 8.己知随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=a +n-1,2,34,其中a是常数，则PX< 的值为 () A B月 c D 答案D 解析☐PX=n）+n=l2,3,4, +++品1， 解得a 5 ∴P(G<X<)=PX=+pX=2)x+7x名=君 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B.服从正态分布的随机变量等于一个特定实数的概率为0 C.公式E()=p可以用来计算离散型随机变量的均值 D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 答案ABD 10.在检验X与Y是否有关的过程中，P(2之6.635)=0.01表示的意义是() A.认为X与Y有关系的犯错误的概率为1% B.认为X与Y没有关系的犯错误的概率为1% C.认为X与Y没有关系的概率为99% D.认为X与Y有关系的概率为99% 答案AD 解析由题意知，认为X与Y有关系的犯错误的概率为1%，即认为X与Y有关系的概率为 99% 11.己知随机变量X+21=8,若X-B(10,0.4),则()
C.2 3 D.3 4 答案 D 解析 甲队获得冠军有两种情况,直接胜一局,概率为1 2 ;乙队先胜一局,甲队再胜一局,概率为 1 2 × 1 2 = 1 4 .故甲队获得冠军的概率为1 4 + 1 2 = 3 4 . 7.已知 x,y 的取值如下表. x 0 1 3 5 6 y 1 m 3m 5.6 7.4 作散点图分析可知,y 与 x 线性相关,且求得回归直线方程为𝑦 ^ =x+1,则 m=( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 答案 C 解析 根据题意,得𝑥 = 1 5 ×(0+1+3+5+6)=3, 𝑦 = 1 5 ×(1+m+3m+5.6+7.4)= 14+4𝑚 5 . ∵回归直线𝑦 ^ =x+1 过点(x, y), ∴ 14+4m 5 =3+1,解得 m=1.5. 8.已知随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= a n(n+1) (n=1,2,3,4),其中 a 是常数,则 P( 1 2 <X<5 2 ) 的值为 ( ) A.2 3 B.3 4 C.4 5 D.5 6 答案 D 解析 ∵P(X=n)= 𝑎 𝑛(𝑛+1) (n=1,2,3,4), ∴ 𝑎 2 + 𝑎 6 + 𝑎 12 + 𝑎 20=1, 解得 a= 5 4 . ∴P( 1 2 < 𝑋 < 5 2 )=P(X=1)+P(X=2)= 5 4 × 1 2 + 5 4 × 1 6 = 5 6 . 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.下列说法正确的是( ) A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B.服从正态分布的随机变量等于一个特定实数的概率为 0 C.公式 E(X)=np 可以用来计算离散型随机变量的均值 D.从一副扑克牌中随机抽取 5 张,其中梅花的张数服从超几何分布 答案 ABD 10.在检验 X 与 Y 是否有关的过程中, P(χ 2≥6.635)=0.01 表示的意义是( ) A.认为 X 与 Y 有关系的犯错误的概率为 1% B.认为 X 与 Y 没有关系的犯错误的概率为 1% C.认为 X 与 Y 没有关系的概率为 99% D.认为 X 与 Y 有关系的概率为 99% 答案 AD 解析 由题意知,认为 X 与 Y 有关系的犯错误的概率为 1%,即认为 X 与 Y 有关系的概率为 99%. 11.已知随机变量 X+2η=8,若 X~B(10,0.4),则( )
A.E()=6 B.E)=2 C.D)=0.6 D.D)=2.8 答案BC 解析☐国为X+21=8,所以1=4X 又X-B(10,0.4),所以E)=10×0.4=4,DX0=10×0.4×0.6=2.4. 所以E()=4-2E0-2,D)2D0-0.6 12.已知甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1,A2和4表示事件从甲罐中取出的球是红球，白 球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，用B表示事件从乙罐中取出的球是红球则下列结论正 确的是( AP8号 B.P(BA)-五 C.事件B与事件A1相互独立 D.A1,A2,A3是两两互斥的事件 答案☐BD 解析☐时于A,PB)C六 c 吃× +生×品故A不正确 c5 c 对于B,P(BA1)= 庄=品故B正确， Cio 9 5 对于C,由PM)元PB)2zP(4B)是可得P4BP4)PB),故事件B与事件A不相互独 立，故C不正确； 对于D,因为从甲罐中只取出一球，所以A1,A2,4两两互斥，故D正确 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13甲、乙两人进行射击练习，甲、乙各射击一次，中靶的概率分别为pm,P2,且二，二是关于x的 p1'p2 方程x2.5x+m=0(m∈R)的两个根.若甲射击5次，中靶次数X的均值为2.5，则 p1= 答案☐ 解析☐由题意知，甲射击5次，中靶次数X服从二项分布B(5,p故E()=5p1-2.5,即p1宁 又由已知得+5，故pm号 P1 P2 14.有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科 代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有」 种（用数字作答） 答案☐840 解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科的科代表，共有A=840种不同的选法 15.已知袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球 得3分，设得分为随机变量X,则PX6)= 含案☐片 爵折□PXe6=P取到3个红球、1个黑球+P(取到4个红球)它+-号 16.已知随机变量5的取值为0,12若P(《=0)号E(的=1，则D(月=
A.E(η)=6 B.E(η)=2 C.D(η)=0.6 D.D(η)=2.8 答案 BC 解析 因为 X+2η=8,所以 η=4- 1 2 X. 又 X~B(10,0.4),所以 E(X)=10×0.4=4,D(X)=10×0.4×0.6=2.4. 所以 E(η)=4- 1 2 E(X)=2,D(η)= 1 4 D(X)=0.6. 12.已知甲罐中有 5 个红球、2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球、3 个白球和 3 个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用 A1,A2 和 A3 表示事件从甲罐中取出的球是红球,白 球和黑球,再从乙罐中随机取出一球,用 B 表示事件从乙罐中取出的球是红球.则下列结论正 确的是( ) A.P(B)= 2 5 B.P(B|A1)= 5 11 C.事件 B 与事件 A1 相互独立 D.A1,A2,A3 是两两互斥的事件 答案 BD 解析 对于 A,P(B)= C5 1 C10 1 × C5 1 C11 1 + C2 1 C10 1 × C4 1 C11 1 + C3 1 C10 1 × C4 1 C11 1 = 9 22,故 A 不正确; 对于 B,P(B|A1)= C 5 1 C10 1 × C 5 1 C11 1 C5 1 C10 1 = 5 11,故 B 正确; 对于 C,由 P(A1)= 1 2 ,P(B)= 9 22,P(A1B)= 5 22,可得 P(A1B)≠P(A1)·P(B),故事件 B 与事件 A1 不相互独 立,故 C 不正确; 对于 D,因为从甲罐中只取出一球,所以 A1,A2,A3 两两互斥,故 D 正确. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.甲、乙两人进行射击练习,甲、乙各射击一次,中靶的概率分别为 p1,p2,且 1 𝑝 1 , 1 𝑝 2 是关于 x 的 方程 x 2 -5x+m=0(m∈R)的两个根.若甲射击 5 次,中靶次数 X 的均值为 2.5,则 p1= ,p2= . 答案 1 2 1 3 解析 由题意知,甲射击 5 次,中靶次数 X 服从二项分布 B(5,p1),故 E(X)=5p1=2.5,即 p1= 1 2 . 又由已知得 1 𝑝 1 + 1 𝑝 2 =5,故 p2= 1 3 . 14.有 5 名男生和 3 名女生,从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科 代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 答案 840 解析 由题意知,从剩余 7 人中选出 4 人担任 4 个学科的科代表,共有A7 4=840 种不同的选法. 15.已知袋中有 4 个红球、3 个黑球,从袋中任取 4 个球,取到 1 个红球得 1 分,取到 1 个黑球 得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X≤6)= . 答案 13 35 解析 P(X≤6)=P(取到 3 个红球、1 个黑球)+P(取到 4 个红球)= C4 3 C3 1 C7 4 + C4 4 C7 4 = 13 35. 16.已知随机变量 ξ 的取值为 0,1,2.若 P(ξ=0)= 1 5 ,E(ξ)=1,则 D(ξ)=
答案 解析设P(-1)=a,P(G=2)=b, 则+a+b三1解得 a= (a+2b=1 b= 故D0=-0-1P×1-lP×2+2-lx号=号 四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(0分)已知（饭+）”的展开式的第2项与第4项的二项式系数之和等于第3项的二项 式系数的2倍 (1)求n的值； (2)该展开式中是否存在常数项？说明理由， 解1)由题意可知，C1+C2-2C2,即2.9n+14-0,解得n-2(舍去)或n-7.故n的值为7. ②不存在舍数项理由如下展开式中的第k1项为1-C哮（网（编）=C的婴 当20时，k号因为k为白然数，所以k不符合题意，所以该展开式中不存在常数项 18.(12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来 自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8 名运动员中随机选择4人参加比赛 (1)设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事 件A发生的概率 (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求X的分布列和均值， 图1)由已知，得P4c越=是故事件A发生的概率为号 C哈 35 (2)X的所有可能取值为1,2,3,4， 则PK=1)-Sg c哈 c哈 故X的分布列为 X 3 14 14 故E0=1×+2×+3x+4=月 19.(12分)已知有两箱同种零件，第一箱内装了50件，其中10件一等品；第二箱内装了30件， 其中18件一等品.现先从两箱中随意挑出一箱，再从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零 件均不放回)，求： (1)先取出的零件是一等品的概率， (2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.（精确到0.01） 解☐设Hi=1,2)为事件第1箱被挑出，4i=1,2)为事件第1次取出的零件是一等品，则 PH)=P)2PAH)号PA历)-号 (1)由全概率公式可知先取出的零件是一等品的概率为 PA)=PUH)PAH0+P(HPA)×+x是=号 1 (2)由题意，知 P(A2A )-P(A2AD P(A1)
答案 2 5 解析 设 P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b, 则{ 1 5 + 𝑎 + 𝑏 = 1, 𝑎 + 2𝑏 = 1, 解得{ 𝑎 = 3 5 , 𝑏 = 1 5 , 故 D(ξ)=(0-1)2× 1 5 +(1-1)2× 3 5 +(2-1)2× 1 5 = 2 5 . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知(√x 6 + 1 √𝑥 6 ) 𝑛 的展开式的第 2 项与第 4 项的二项式系数之和等于第 3 项的二项 式系数的 2 倍. (1)求 n 的值; (2)该展开式中是否存在常数项?说明理由. 解 (1)由题意可知,C𝑛 1 + C𝑛 3=2C𝑛 2 ,即 n 2 -9n+14=0,解得 n=2(舍去)或 n=7.故 n 的值为 7. (2)不存在常数项.理由如下:展开式中的第 k+1 项为 Tk+1=C7 𝑘·( √x 6 ) 7-k ( 1 √𝑥 6 ) 𝑘 = C7 𝑘𝑥 7-2𝑘 6 . 当 7-2𝑘 6 =0 时,k=7 2 .因为 k 为自然数,所以 k=7 2不符合题意,所以该展开式中不存在常数项. 18.(12 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来 自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (1)设事件 A 为“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事 件 A 发生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求 X 的分布列和均值. 解 (1)由已知,得 P(A)= C2 2 C3 2+C3 2 C3 2 C8 4 = 6 35.故事件 A 发生的概率为 6 35. (2)X 的所有可能取值为 1,2,3,4, 则 P(X=1)= C5 1 C3 3 C8 4 = 1 14,P(X=2)= C5 2 C3 2 C8 4 = 3 7 ,P(X=3)= C5 3 C3 1 C8 4 = 3 7 ,P(X=4)= C5 4 C8 4 = 1 14. 故 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 故 E(X)=1×1 14 +2×3 7 +3×3 7 +4×1 14 = 5 2 . 19.(12 分)已知有两箱同种零件,第一箱内装了 50 件,其中 10 件一等品;第二箱内装了 30 件, 其中 18 件一等品.现先从两箱中随意挑出一箱,再从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零 件均不放回),求: (1)先取出的零件是一等品的概率; (2)在先取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率.(精确到 0.01) 解 设 Hi(i=1,2)为事件第 i 箱被挑出,Ai(i=1,2)为事件第 i 次取出的零件是一等品,则 P(H1)=P(H2)= 1 2 ,P(A1|H1)= 1 5 ,P(A1|H2)= 3 5 . (1)由全概率公式可知先取出的零件是一等品的概率为 P(A1)=P(H1)P(A1|H1)+P(H2)P(A1|H2)= 1 2 × 1 5 + 1 2 × 3 5 = 2 5 . (2)由题意,知 P(A2|A1)= 𝑃(𝐴2𝐴1) 𝑃(𝐴1)
P(H1)P(A1A2H1)+P(H2)P(A1A2H2) P(A1) 110×9,1.18×17 20x每0x西0.49，. 20.(12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人 的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人，先统计了他 们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在25周岁以上（含25周岁）”和25周岁以下”分 为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，80,90)，[90,100]分 别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图 1频率 组距 0.0350 0.0200 0.0050 03060708090100件数 25周岁以上组 ↑频率 组距 0.0325 0.0250 0.0050 060708090100件数 25周岁以下组 (1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名25周岁以下 组”工人的概率 (2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判 断能否在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为生产能手与工人所在的年龄组有关 解☐1)由已知，得样本中有25周岁以上组工人60名25周岁以下组工人40名. 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60x0.05=3(人)，25周 岁以下组工人有40×0.05=2（人）. 故所求概车Pc-石 (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有 60×0.25=15(人)，25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如 是否为生产能手 分组 生产能手 非生产能手 总计 25周岁以上组 45 25周岁以下组 15 25 0 总计 30 70 100
= 𝑃(𝐻1)𝑃(𝐴1𝐴2|𝐻1)+𝑃(𝐻2)𝑃(𝐴1𝐴2|𝐻2) 𝑃(𝐴1) = 1 2 × 10×9 50×49+ 1 2 × 18×17 30×29 2 5 ≈0.49. 20.(12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人 的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名工人,先统计了他 们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分 为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分 别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图. 25 周岁以上组 25 周岁以下组 (1)从样本中日平均生产件数不足 60 的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下 组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 者为“生产能手”,请你根据已知条件作出 2×2 列联表,并判 断能否在犯错误的概率不超过 10%的前提下,认为生产能手与工人所在的年龄组有关. 解 (1)由已知,得样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名. 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3(人),25 周 岁以下组工人有 40×0.05=2(人). 故所求概率 P=C2 1 C3 1+C2 2 C5 2 = 7 10. (2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“25 周岁以上组”中的生产能手有 60×0.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手有 40×0.375=15(人),据此可得 2×2 列联表如 下. 分组 是否为生产能手 总计 生产能手 非生产能手 25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 总计 30 70 100
所以710555-会179 60×40×30×70 因为1.79<2.706.所以不能在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为生产能手与工人所在的 年龄组有关， 21.(12分)一家面包店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如 下图所示 率 0.006组距 0.005 0.004 0.003 0.002 50 100150200250日销售量/个 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个，且另一天的日销售量低于 50个的概率： (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、均值 E(X)及方差D) 解【1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，42表示事件“日销售量低于50个”，B表示事 件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个，且另一天的日销售量低于50 个”由题意可知 P(41)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X的可能取值为0,1,2,3，则 PX=0)=C9×(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=C3×0.6×(1-0.6)2=0.288 PX-2)=C3×0.62×(1-0.6)=0.432, PX=3)=C3×0.63=0.216. 故X的分布列为 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X~B(3,0.6),所以EX0=3×0.6=1.8 DX0=3×0.6×(1-0.6)=0.72. 22.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分 析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室中每天每100颗种 子中的发芽数，得到如下数据 旧期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差C 10 13 12 发芽数颗 23 25 30 26 6 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方 程，再对被选取的2组数据进行检验， (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
所以 χ 2= 100×(15×25-15×45) 2 60×40×30×70 = 25 14≈1.79. 因为 1.79<2.706,所以不能在犯错误的概率不超过 10%的前提下,认为生产能手与工人所在的 年龄组有关. 21.(12 分)一家面包店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如 下图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个,且另一天的日销售量低于 50 个的概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列、均值 E(X)及方差 D(X). 解 (1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个”,A2 表示事件“日销售量低于 50 个”,B 表示事 件“在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个,且另一天的日销售量低于 50 个”.由题意可知, P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X 的可能取值为 0,1,2,3,则 P(X=0)=C3 0×(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=C3 1×0.6×(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C3 2×0.6 2×(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C3 3×0.6 3=0.216. 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 X~B(3,0.6),所以 E(X)=3×0.6=1.8, D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72. 22.(12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分 析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室中每天每 100 颗种 子中的发芽数,得到如下数据. 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求回归直线方 程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求 出y关于x的回归直线方程y=bx+a; (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到 的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？ 解☐1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则石表示“选取的2组数 据恰好是相邻2天的数据” 由题意可知P团定号 故PA)-1P0号 33 3 (2元=12，-27，=977，x号=434， 1 i=1 是w 则b= 977-3x12x2=2.5, 好3x 434-3×122 运1 a=y-bx=27-2.5×12=-3, 故y=2.5x-3 (3)由(2)知，当x=10时，y=22,误差不超过2颗； 当x=8时，y=17,误差不超过2颗故所求得的回归直线方程是可靠的
(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求 出 y 关于 x 的回归直线方程𝑦 ^ = b ^ x+𝑎 ^ ; (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到 的回归直线方程是可靠的,试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠? 解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”,则𝐴表示“选取的 2 组数 据恰好是相邻 2 天的数据”. 由题意可知,P(𝐴)= 4 C5 2 = 2 5 , 故 P(A)=1-P(𝐴)= 3 5 . (2)𝑥=12,𝑦=27, ∑ 𝑖=1 3 xiyi=977, ∑ i=1 3 𝑥𝑖 2=434, 则𝑏 ^ = ∑ 𝑖=1 3 𝑥𝑖𝑦 𝑖 -3𝑥 𝑦 ∑ 𝑖=1 3 𝑥𝑖 2 -3𝑥 2 = 977-3×12×27 434-3×12 2 =2.5, 𝑎 ^ = 𝑦 − 𝑏 ^ 𝑥=27-2.5×12=-3, 故𝑦 ^ =2.5x-3. (3)由(2)知,当 x=10 时,𝑦 ^ =22,误差不超过 2 颗; 当 x=8 时,𝑦 ^ =17,误差不超过 2 颗.故所求得的回归直线方程是可靠的