4.1.2 乘法公式与全概率公式 第1课时 乘法公式 1.(多选题)已知P(AB)=0.12,下列说法正确的是( A.若P(4B)=0.2,则P4)=0.6 B.若P(4AB)=0.2,则P(B)=0.6 C.若P(4)=0.3,则PB4)=0.4 D.若P(A)=0.3,则P4B)=0.4 客案☐C 解析因为P(AB)=P(B)P(4B), 所以P(B)-AB=0.6, P(AB)0.2 所以B正确，A不正确； 因为P4)-03P(4)得=号04所以C正确D不正境 2.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则 认为该构件通过质检若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第 二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为 A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17 案☐ 解析☐设4：表示第1次击打后该构件没有受损，-1,2，则由已知可得 P(A1)=0.85,P(4241)=0.80,因此由乘法公式可得PA24)=P(41)P44)=0.85×0.80=0.68,即该 构件经过质检的概率为0.68. 3.一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球则第二次才取出红球的 概率是( A月 D号 客案☐p 解析☐由题意可知，设A为第一水取出的是黑球，B为第二次取出红球，则P)品 善PBL号根据来法公式可知第二次才取出红球的概率是PA)=P)P(BA片×号=是 4.从集合{1,2,3,4,5,6}中每次取出1个数，连取两次，第一次取出的数作为十位数字，第二次取 出的数作为个位数字，组成一个不重复的两位数，则该数字能被5整除的概率是() A结 B时 c号 D唱 答案 解析由题意可知，第一次不能取到数字5，第二次取到数字5， 因此该数字能被5整除的概率是P比-日 A 5.已知P(4B)=0.48,P(4)=0.6,则PB14)=」 答案☐b.8 解桥己P64)增-0& 6.己知P(A)=0.28,PB1A=0.5,则PBA)=
4.1.2 乘法公式与全概率公式 第 1 课时 乘法公式 1.(多选题)已知 P(AB)=0.12,下列说法正确的是( ) A.若 P(A|B)=0.2,则 P(A)=0.6 B.若 P(A|B)=0.2,则 P(B)=0.6 C.若 P(A)=0.3,则 P(B|A)=0.4 D.若 P(A)=0.3,则 P(A|B)=0.4 答案 BC 解析 因为 P(AB)=P(B)P(A|B), 所以 P(B)= 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴|𝐵) = 0.12 0.2 =0.6, 所以 B 正确,A 不正确; 因为 P(A)=0.3,P(B|A)= 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴) = 0.12 0.3 =0.4,所以 C 正确,D 不正确. 2.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测,对此建筑构件实施两次击打,若没有受损,则 认为该构件通过质检.若第一次击打后该构件没有受损的概率为 0.85,当第一次没有受损时第 二次再实施击打也没有受损的概率为 0.80,则该构件经过质检的概率为( ) A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17 答案 C 解析 设 Ai 表示第 i 次击打后该构件没有受损,i=1,2,则由已知可得 P(A1)=0.85,P(A2|A1)=0.80,因此由乘法公式可得 P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.85×0.80=0.68,即该 构件经过质检的概率为 0.68. 3.一个盒子中装有 2 个红球、8 个黑球,从中不放回地任取 1 个小球,则第二次才取出红球的 概率是( ) A.4 5 B.2 9 C. 2 45 D. 8 45 答案 D 解析 由题意可知,设 A 为第一次取出的是黑球,B 为第二次取出红球,则 P(A)= 8 10 = 4 5 ,P(B|A)= 2 9 ,根据乘法公式可知第二次才取出红球的概率是 P(AB)=P(A)·P(B|A)= 4 5 × 2 9 = 8 45. 4.从集合{1,2,3,4,5,6}中每次取出 1 个数,连取两次,第一次取出的数作为十位数字,第二次取 出的数作为个位数字,组成一个不重复的两位数,则该数字能被 5 整除的概率是( ) A.1 6 B.1 5 C.2 3 D.5 6 答案 A 解析 由题意可知,第一次不能取到数字 5,第二次取到数字 5, 因此该数字能被 5 整除的概率是 P=C5 1×1 A6 2 = 1 6 . 5.已知 P(AB)=0.48,P(A)=0.6,则 P(B|A)= . 答案 0.8 解析 P(B|A)= 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴) =0.8. 6.已知 P(A)=0.28,P(B|𝐴)=0.5,则 P(B𝐴)=
答案☐0.36 解析因为P(4)=0.28, 所以P(A万)=1-P(4)=1-0.28=0.72 则P(BA)=P(A)P(B1A)=0.72×0.5=0.36. 7.某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5：3，其中数学教师中女教师占三从中任 选一名教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是 答案☐目 解析☐设A表示选到的教师是数学教师，B表示选到的是女教师，则P(A)-PB4)根据乘 法公式可知女数学教师被选到的概率是PAB)-P4PBA)×号=司 8.假设市场上在售的电脑中，甲品牌的电脑占80%，合格率为90%，乙品牌的电脑占20%，合格 率也为90%，在市场上随机买一台电脑」 (1)求该电脑是甲品牌合格品的概率； (2)求该电脑是乙品牌不合格品的概率 解☐)设A表示买到的电脑是甲品牌，B表示买到的电脑是合格品， 则P(4)=80%,P(BL4)=90%. 根据乘法公式可知该电脑是甲品牌合格品的概率P(BA)=P(A)P(B4)=80%×90%=0.72, (2)由(1)知，P(A)=20%,PB1A)=1-90%=10%, 根据乘法公式可知该电脑是乙品牌不合格品的概率P(BA)=P(石)P(1A)=20%×10%=0.02. 9.甲、乙两个学校到同一所大学招聘教师，最后进入面试的有12名大学生，其中8名男生，4 名女生，甲学校先任意选取2名大学生进行面试，然后乙学校再从剩下的大学生中任选2名进 行面试，求： (1)甲学校选的是2名男生，且乙学校选的也是2名男生的概率； (2)甲学校选的是1名男生，1名女生，且乙学校选的是2名女生的概率 解1)设A表示甲学校选的是2名男生，B表示乙学校选的是2名男生， 时A毫是 根据乘法公式可知，甲学校选的是2名男生，且乙学校选的也是2名男生的概率是 P(BA)=P(A)P(BIA)= (2)设A表示甲学校选的是1名男生，1名女生，B表示乙学校选的是2名女生， 则PA)P(BA含 Ci2 根据乘法公式可知，甲学校选的是1名男生，1名女生，且乙学校选的是2名女生的概率为 "×是希 .16 P(BA)=P(A)P(BA)= 10.某公司年会设置了一个抽奖的游戏，在一个不透明的盒子中有10张奖券，其中2张面值为 100元的奖券，3张面值为50元的奖券，5张面值为10元的奖券.甲、乙、丙三人从中抽出任 意一张奖券后都不放回，甲抽完后乙抽，最后是丙抽，求： (1)甲抽到100元，乙抽到50元，且丙也抽到50元的概率： (2)甲抽到100元或10元，乙抽到50元，且丙也抽到50元的概率 解☐1)设A表示甲抽到100元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元， 则景=品=a得-号-q登-后-
答案 0.36 解析 因为 P(A)=0.28, 所以 P(𝐴)=1-P(A)=1-0.28=0.72, 则 P(B 𝐴)=P(𝐴)P(B|𝐴)=0.72×0.5=0.36. 7.某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为 5∶3,其中数学教师中女教师占3 5 ,从中任 选一名教师代表本办公室参加会议,则女数学教师被选到的概率是 . 答案 3 8 解析 设 A 表示选到的教师是数学教师,B 表示选到的是女教师,则 P(A)= 5 8 ,P(B|A)= 3 5 ,根据乘 法公式可知女数学教师被选到的概率是 P(AB)=P(A)P(B|A)= 5 8 × 3 5 = 3 8 . 8.假设市场上在售的电脑中,甲品牌的电脑占 80%,合格率为 90%,乙品牌的电脑占 20%,合格 率也为 90%,在市场上随机买一台电脑, (1)求该电脑是甲品牌合格品的概率; (2)求该电脑是乙品牌不合格品的概率. 解 (1)设 A 表示买到的电脑是甲品牌,B 表示买到的电脑是合格品, 则 P(A)=80%,P(B|A)=90%. 根据乘法公式可知该电脑是甲品牌合格品的概率 P(BA)=P(A)P(B|A)=80%×90%=0.72. (2)由(1)知,P(𝐴)=20%,P(𝐵|𝐴)=1-90%=10%, 根据乘法公式可知该电脑是乙品牌不合格品的概率 P(𝐵 𝐴)=P(𝐴)P(𝐵|𝐴)=20%×10%=0.02. 9.甲、乙两个学校到同一所大学招聘教师,最后进入面试的有 12 名大学生,其中 8 名男生,4 名女生,甲学校先任意选取 2 名大学生进行面试,然后乙学校再从剩下的大学生中任选 2 名进 行面试,求: (1)甲学校选的是 2 名男生,且乙学校选的也是 2 名男生的概率; (2)甲学校选的是 1 名男生,1 名女生,且乙学校选的是 2 名女生的概率. 解 (1)设 A 表示甲学校选的是 2 名男生,B 表示乙学校选的是 2 名男生, 则 P(A)= C8 2 C12 2 ,P(B|A)= C6 2 C10 2 . 根据乘法公式可知,甲学校选的是 2 名男生,且乙学校选的也是 2 名男生的概率是 P(BA)=P(A)P(B|A)= C8 2 C12 2 × C6 2 C10 2 = 14 99. (2)设 A 表示甲学校选的是 1 名男生,1 名女生,B 表示乙学校选的是 2 名女生, 则 P(A)= C8 1 C4 1 C12 2 ,P(B|A)= C3 2 C10 2 . 根据乘法公式可知,甲学校选的是 1 名男生,1 名女生,且乙学校选的是 2 名女生的概率为 P(BA)=P(A)P(B|A)= C8 1 C4 1 C12 2 × C3 2 C10 2 = 16 495. 10.某公司年会设置了一个抽奖的游戏,在一个不透明的盒子中有 10 张奖券,其中 2 张面值为 100 元的奖券,3 张面值为 50 元的奖券,5 张面值为 10 元的奖券.甲、乙、丙三人从中抽出任 意一张奖券后都不放回,甲抽完后乙抽,最后是丙抽,求: (1)甲抽到 100 元,乙抽到 50 元,且丙也抽到 50 元的概率; (2)甲抽到 100 元或 10 元,乙抽到 50 元,且丙也抽到 50 元的概率. 解 (1)设 A 表示甲抽到 100 元,B 表示乙抽到 50 元,C 表示丙抽到 50 元, 则 P(A)= C2 1 C10 1 = 2 10 = 1 5 ,P(B|A)= C3 1 C9 1 = 3 9 = 1 3 ,P(C|AB)= C2 1 C8 1 = 2 8 = 1 4
根据乘法公式可知，甲抽到100元，乙抽到50元，且丙也抽到50元的概率为 PABG=P(A)PB0 PCBx×片=六 (2)设A表示甲抽到100或10元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元， 则P兴=六r0是-G44号-= 根据乘法公式可知，甲抽到100元或10元，乙抽到50元，且丙也抽到50元的概率为 P4BG-AP(RAPCABY品××品
根据乘法公式可知,甲抽到 100 元,乙抽到 50 元,且丙也抽到 50 元的概率为 P(ABC)=P(A)P(B|A)·P(C|AB)= 1 5 × 1 3 × 1 4 = 1 60. (2)设 A 表示甲抽到 100 或 10 元,B 表示乙抽到 50 元,C 表示丙抽到 50 元, 则 P(A)= C2 1+C5 1 C10 1 = 7 10,P(B|A)= C3 1 C9 1 = 3 9 = 1 3 ,P(C|AB)= C2 1 C8 1 = 2 8 = 1 4 . 根据乘法公式可知,甲抽到 100 元或 10 元,乙抽到 50 元,且丙也抽到 50 元的概率为 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)= 7 10 × 1 3 × 1 4 = 7 120