4.2 随机变量 4.2.1随机变量及其与事件的联系 1.下列变量是离散型随机变量的有() A某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X B.某运动员射击2次，击中目标的环数之和记为X C.测量一批电阻，在9502-12002之间的阻值记为X D.一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X 客案☐AB 解析选项CD中的变量是连续型随机变量 2.抛掷两枚质地均匀的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X 的所有可能的取值为() A.0sX≤5，X∈N B.-5sX≤0，X∈Z C.-1sXs6,X∈N D.-5sXs5,X∈Z 答案□D 解析☐因为两次掷出点数均可取16所有整数，所以X∈[-5,5]X∈Z 3.某运动员进行射击训练，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则 “?-5”表示的试验结果是( A第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标 答案 解析-5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目 标，就不一定了，因为他只有5发子弹 4.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号 灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是() A.Y=5 B.Y=4 C.Y=3 D.Y=2 答案B 解析遇到第5盏信号灯时首次停下”意味着汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数为4， 故选B 5.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止， 则试验次数X的最大可能取值为( A.6 B.5 C.4 D.2 答案B
4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 1.下列变量是离散型随机变量的有( ) A.某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X B.某运动员射击 2 次,击中目标的环数之和记为 X C.测量一批电阻,在 950 Ω~1 200 Ω 之间的阻值记为 X D.一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为 X 答案 AB 解析 选项 CD 中的变量是连续型随机变量. 2.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,则 X 的所有可能的取值为( ) A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z C.-1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈Z 答案 D 解析 因为两次掷出点数均可取 1~6 所有整数,所以 X∈[-5,5],X∈Z. 3.某运动员进行射击训练,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ξ,则 “ξ=5”表示的试验结果是( ) A.第 5 次击中目标 B.第 5 次未击中目标 C.前 4 次均未击中目标 D.第 4 次击中目标 答案 C 解析 ξ=5 表示射击 5 次,即前 4 次均未击中,否则不可能射击第 5 次,但第 5 次是否击中目 标,就不一定了,因为他只有 5 发子弹. 4.设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5 盏信号灯,Y 表示汽车首次停下时已通过的信号 灯的盏数,则表示“遇到第 5 盏信号灯时首次停下”的事件是( ) A.Y=5 B.Y=4 C.Y=3 D.Y=2 答案 B 解析 “遇到第 5 盏信号灯时首次停下”意味着汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数为 4, 故选 B. 5.一串钥匙有 6 把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止, 则试验次数 X 的最大可能取值为( ) A.6 B.5 C.4 D.2 答案 B
解析☐由于是逐次试验，可能前5次都打不开镇，因此剩余的钥匙一定能开锁，故选B. 6.已知P(2X-1>9)=0.14,则PX5)= 答案☐b.86 解析因为P(2X-1>9)=P(X5)=0.14, 所以P(X≤5)=1-P(X>5)=1-0.14=0.86 7.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为 止，取球次数为随机变量X,则X的可能取值为 答案☐1,2,3,4,5,67 解析☐由于取到白球时，停止取球，因此取球次数可以是1,2,3,7。 8.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分：的所有可能取值是」 答案300，-100,100,300 解析答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为-300，-100,100,300， .可取-300，-100,100,300. 9.判断下列各个变量是不是随机变量，若是，是不是离散型随机变量？ (1)某公司信息台一天接到的咨询电话个数： (2)从10张已编好号码的卡片（从1号到10号）中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达30m,在此林场中任取一棵树木的高度， (4)体积为27cm3的正方体的棱长 解1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变 量，并且是离散型随机变量 (2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量 (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列出，不是离散型随 机变量 (4)体积为27cm3的正方体的棱长为3cm,为定值，不是随机变量. 10.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为 (1)列表说明可能出现的结果与对应的的值， (2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6 分.求最终得分1的可能取值，并判定1的随机变量类型 解) 0 2】 结果 取得3个黑球 取得1个白球、2个黑球 取得2个白球、1个黑球 取得3个白球 (2)由题意可得1=5+6，而可能的取值范围为{0,1,2,3，所以对应的各值 是：5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6. 故n的可能取值为{6,11,16,21}，显然n为离散型随机变量
解析 由于是逐次试验,可能前 5 次都打不开锁,因此剩余的钥匙一定能开锁,故选 B. 6.已知 P(2X-1>9)=0.14,则 P(X≤5)= . 答案 0.86 解析 因为 P(2X-1>9)=P(X>5)=0.14, 所以 P(X≤5)=1-P(X>5)=1-0.14=0.86. 7.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球,直到取出的球是白球为 止,取球次数为随机变量 X,则 X 的可能取值为 . 答案 1,2,3,4,5,6,7 解析 由于取到白球时,停止取球,因此取球次数可以是 1,2,3,…,7. 8.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得 100 分,回答不正确得-100 分,则选手甲回答这三个问题的总得分 ξ 的所有可能取值是 . 答案 -300,-100,100,300 解析 ∵答对的个数可以取 0,1,2,3,所对应的得分为-300,-100,100,300, ∴ξ 可取-300,-100,100,300. 9.判断下列各个变量是不是随机变量,若是,是不是离散型随机变量? (1)某公司信息台一天接到的咨询电话个数; (2)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张,被抽出卡片的号数; (3)某林场的树木最高达 30 m,在此林场中任取一棵树木的高度; (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长. 解 (1)接到的咨询电话的个数可能是 0,1,2,3,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变 量,并且是离散型随机变量. (2)被抽取的卡片号数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义,是离散型随机变量. (3)林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出,不是离散型随 机变量. (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长为 3 cm,为定值,不是随机变量. 10.一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数为 ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的 ξ 的值; (2)若规定抽取 3 个球中,每抽到一个白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上 6 分.求最终得分 η 的可能取值,并判定 η 的随机变量类型. 解 (1) ξ 0 1 2 3 结果 取得 3 个黑球 取得 1 个白球、2 个黑球 取得 2 个白球、1 个黑球 取得 3 个白球 (2)由题意可得 η=5ξ+6,而 ξ 可能的取值范围为{0,1,2,3},所以 η 对应的各值 是:5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6. 故 η 的可能取值为{6,11,16,21},显然 η 为离散型随机变量