志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 2.2.3 直线的一般式方程 课后·训练提升 基础巩固 1.直线x-√3y+1=0的倾斜角为( A.30° B.60° C.120° D.150° 答案A 解析由直线的一般式方程，得它的斜率为二即倾斜角为30°· 3 2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是() A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y1=0 含案A 解标由题意，得所求直线斜率为且过点(1,0.故由点斜式得所求直线方程为yx1),即x2少1-0 3.若直线x-2y+5=0与直线2x+m-6=0互相垂直，则实数m等于() A.-1 B.1 c片 D 答案B 解由两条直线垂直，得高×()一1，解得m= 4.己知过点A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直线与直线x+3y1-0平行，则m的值为(） A.4 B.-4 C.10 D.-10 客案A 醒标k2需=器直钱x+310的斜车为仁由延意得器-号解得m-4 3-(m-2) 5.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为() A号 B.-6 c D.6 客案B 解令)0，则直线在x轴上的藏距是朵2由题意得，朵23，解得m=-6 1
1 2.2.3 直线的一般式方程 课后· 基础巩固 1.直线 x-√3y+1=0 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:A 解析:由直线的一般式方程,得它的斜率为√3 3 ,即倾斜角为 30°. 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 答案:A 解析:由题意,得所求直线斜率为1 2 ,且过点(1,0).故由点斜式得所求直线方程为 y= 1 2 (x-1),即 x-2y-1=0. 3.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直,则实数 m 等于( ) A.-1 B.1 C. 1 2 D.- 1 2 答案:B 解析:由两条直线垂直,得- 1 (-2) × (- 2 𝑚 )=-1,解得 m=1. 4.已知过点 A(-5,m-2)和 B(-2m,3)的直线与直线 x+3y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A.4 B.-4 C.10 D.-10 答案:A 解析:kAB= 3-(𝑚-2) (-2𝑚)-(-5) = 5-𝑚 5-2𝑚 ,直线 x+3y-1=0 的斜率为 k=- 1 3 ,由题意得 5-𝑚 5-2𝑚 =- 1 3 ,解得 m=4. 5.若直线(m+2)x+(m2 -2m-3)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则实数 m 的值为( ) A. 6 5 B.-6 C.- 6 5 D.6 答案:B 解析:令 y=0,则直线在 x 轴上的截距是 2𝑚 𝑚+2 ,由题意得 2𝑚 𝑚+2 =3,解得 m=-6
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 6.(多选题)已知直线I在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线I的方程为Ax+By+C=O,则下列结论 正确的是( A.A>0,B0 D.AC0,则B,C同号，故C 正确.由A,B异号，B,C同号，得A,C异号，则AC<0,故D正确 7.直线(2m-1)x-(m+3)(m-11)=0恒过的定点坐标是 答案2,3) 解析原方程可化为m2x-少1)-(x+3y11)=0. ,对任意m∈R方程恒成立， 300解代=子 .直线恒过定点(2,3) 8.己知直线1的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-4，则直线1的点斜式方程为 ;截距 式方程为 :斜截式方程为 般式方程为 图塞+4=V30)章+134 V3x-y-4=0 9.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=-0的斜率的，直线1在y轴上的截距是直线2x-3+12=0在y轴 上的截距的2倍，则直线1的方程为 答案-3y+24-0 2
2 6.(多选题)已知直线 l 在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,则下列结论 正确的是( ) A.A>0,B0 D.AC0,于是 AB0,则 B,C 同号,故 C 正确.由 A,B 异号,B,C 同号,得 A,C 异号,则 AC<0,故 D 正确. 7.直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过的定点坐标是 . 答案:(2,3) 解析:原方程可化为 m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0. ∵对任意 m∈R 方程恒成立, ∴{ 2𝑥-𝑦-1 = 0, 𝑥 + 3𝑦-11 = 0, 解得{ 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, ∴直线恒过定点(2,3). 8.已知直线 l 的倾斜角为 60°,在 y 轴上的截距为-4,则直线 l 的点斜式方程为 ;截距 式方程为 ;斜截式方程为 ;一般式方程为 . 答案:y+4=√3(x-0) 𝑥 4√3 3 + 𝑦 -4 =1 y=√3x-4 √3x-y-4=0 9.已知直线 l 的斜率是直线 2x-3y+12=0 的斜率的1 2 ,直线 l 在 y 轴上的截距是直线 2x-3y+12=0 在 y 轴 上的截距的 2 倍,则直线 l 的方程为 . 答案:x-3y+24=0
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析由2x-3y+12-0,知斜率为号在y轴上的截距为4. 根据题意，直线1的斜率为在y轴上的藏距为8，故直线1的方程为x3y+24=0, 10.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5-0表示一条直线， (1)求实数m需满足的条件， (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值 解1)由m2-3m+2和m-2不同时为零，解得mF2. (2)由题意知，m时2，由.m.3m+2-l, m-2 解得m=0. 拓展提高 1.若ar+by+c=0表示的直线是y轴，则系数a,b,c满足条件( A.bc=0 B.af0 C.bc-=0,且a0 D.a≠0，且b=c=0 含案p 解析国为y轴用方程表示为x=0,所以a,b,c满足条件为a0,且b=c=0. 2.两条直线+n=0与x+my+1=0互相平行，则() A.m=1 B.m=±1 c 政 答案D 解析根据两条直线平行可得四-三即m=士1，国为两条直线不可重合，所以当m=1时，件1：当m=1 1 m 时，1. 3.直线h:ax-y+b=0,2:bx-y+a=0(a0,b-0,a时b)在同一坐标系中的位置可以是() 3
3 解析:由 2x-3y+12=0,知斜率为2 3 ,在 y 轴上的截距为 4. 根据题意,直线 l 的斜率为1 3 ,在 y 轴上的截距为 8,故直线 l 的方程为 x-3y+24=0. 10.若方程(m2 -3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0 表示一条直线. (1)求实数 m 需满足的条件; (2)若该直线的斜率 k=1,求实数 m 的值. 解:(1)由 m2 -3m+2 和 m-2 不同时为零,解得 m≠2. (2)由题意知,m≠2,由- 𝑚2 -3𝑚+2 𝑚-2 =1, 解得 m=0. 拓展提高 1.若 ax+by+c=0 表示的直线是 y 轴,则系数 a,b,c 满足条件( ) A.bc=0 B.a≠0 C.bc=0,且 a≠0 D.a≠0,且 b=c=0 答案:D 解析:因为 y 轴用方程表示为 x=0,所以 a,b,c 满足条件为 a≠0,且 b=c=0. 2.两条直线 mx+y-n=0 与 x+my+1=0 互相平行,则( ) A.m=1 B.m=±1 C.{ 𝑚 = 1, 𝑛 ≠ -1 D.{ 𝑚 = 1, 𝑛 ≠ -1 或{ 𝑚 = -1, 𝑛 ≠ 1 答案:D 解析:根据两条直线平行可得- 𝑚 1 =- 1 𝑚 ,即 m=±1,因为两条直线不可重合,所以当 m=1 时,n≠-1;当 m=-1 时,n≠1. 3.直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的位置可以是( )
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 答案c 解析将h与h的方程化为斜截式得 y=ax+b.y=bx+a, 根据斜率和截距的符号可知选C 4.己知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程 为 图案2x+3y+4=0 图园由多件4化，+3那，+4仁8马如两点Pa)Pa降在直线2x4上中 2x+3y+4=0为所求. 5.若三条直线x+y=O,x-y=0,x+y=3能构成三角形，则a满足的条件是 含案士1 解析由直线x+y=0与xy-0都过(0,0)点，而x+=3不过(0,0)点，故只需满足直线x+=3不与直线 x+y=0与y=0平行即可，故a时士1. 挑战剑创新 设直线1的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) (1)若1在两个坐标轴上的截距相等，求直线1的方程 (2)若1不经过第二象限，求实数a的取值范围 解)当直线1经过原点时，直线在x轴和y轴上的藏距都为零，显然相等. 将点(0,0)的坐标代入直线1的方程，得a=2,此时直线1的方程为3x+y=0 当直线1不过原点时，由题意知a+10,即a时-1. 直钱1在x轴上的截距为器在y轴上的藏距为a2 4
4 答案:C 解析:将 l1 与 l2 的方程化为斜截式得 y=ax+b,y=bx+a, 根据斜率和截距的符号可知选 C. 4.已知两条直线 a1x+b1y+4=0 和 a2x+b2y+4=0 都过点 A(2,3),则过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程 为 . 答案:2x+3y+4=0 解析:由条件得{ 2𝑎1 + 3𝑏1 + 4 = 0, 2𝑎2 + 3𝑏2 + 4 = 0, 易知两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)都在直线 2x+3y+4=0 上,即 2x+3y+4=0 为所求. 5.若三条直线 x+y=0,x-y=0,x+ay=3 能构成三角形,则 a 满足的条件是 . 答案:a≠±1 解析:由直线 x+y=0 与 x-y=0 都过(0,0)点,而 x+ay=3 不过(0,0)点,故只需满足直线 x+ay=3 不与直线 x+y=0 与 x-y=0 平行即可,故 a≠±1. 挑战创新 设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R), (1)若 l 在两个坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当直线 l 经过原点时,直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零,显然相等. 将点(0,0)的坐标代入直线 l 的方程,得 a=2,此时直线 l的方程为 3x+y=0. 当直线 l 不过原点时,由题意知 a+1≠0,即 a≠-1. 直线 l 在 x 轴上的截距为𝑎-2 𝑎+1 ,在 y 轴上的截距为 a-2
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org 由器a2得a0,剥直线1的方程为+2-0 综上所述，直线1的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将直线1的方程化为=-a+1r+a-2,由题意得十D≥0，解得a≤-1. a-2≤0. 故实数a的取值范围为(-0，-1]
5 由 𝑎-2 𝑎+1 =a-2,得 a=0,则直线 l 的方程为 x+y+2=0. 综上所述,直线 l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)将直线 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,由题意得{ -(𝑎 + 1) ≥ 0, 𝑎-2 ≤ 0, 解得 a≤-1. 故实数 a 的取值范围为(-∞,-1]