第2课时 超几何分布 1.一批产品共10件，从中任取一件，取到次品的概率为现从中任取2件，则恰好取到1件次 品的概率为( 48 B 6 "45 45 c岩 D 答案 解析☐由题意可知，10件产品中有2件次品，故所求概率为P-= 45 2.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为( A B.Cigc C32 C.1.Ciec D Cia+Cicia C52 含案D 解析☐设抽出的5张扑克牌中，A的张数为X 则P3)-PK=)+PX=4)c+4c C2 C32 3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的 个数记为X,则概率为2C+c2的是( C26 A.P(0<X≤2) B.PX≤1) C.P(X=1) D.P(X-2) 答案B 4.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是损坏的，现从盒中随机地抽取4个，则概率是3的事件为 () A.恰有1个是损坏的 B.4个全是完好的 C.恰有2个是完好的 D.至多有2个是损坏的 含案☐c 解析设损坏的螺丝钉的个数为X则XH10,43,故PX=0)变=P)蛇笔 Cio Cio 2PX-2)= c =品PGK=3)= 1 所以概率是品的事件为恰有2个是损坏的，即为恰有2个是完好的故选C 5.某10人组成的兴趣小组，其中有5名团员.从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4 人中的团员人数，则P(X-3)= 管案☐品 断-品 6.有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台.现从中任取4台，则二级品不多 于1台的概率为 .(用式子表示) 答案 C3C57+C57 Cioo
第 2 课时 超几何分布 1.一批产品共 10 件,从中任取一件,取到次品的概率为1 5 .现从中任取 2 件,则恰好取到 1 件次 品的概率为( ) A.28 45 B.16 45 C.11 45 D.17 45 答案 B 解析 由题意可知,10 件产品中有 2 件次品,故所求概率为 P=C2 1 C8 1 C10 2 = 16 45. 2.从一副不含大王、小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张,则至少有 3 张是 A 的概率为( ) A.C4 3 C48 2 C52 5 B.C48 3 C4 2 C52 5 C.1- C48 1 C4 4 C52 5 D.C4 3 C48 2 +C4 4 C48 1 C52 5 答案 D 解析 设抽出的 5 张扑克牌中,A 的张数为 X, 则 P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)= C4 3 C48 2 C52 5 + C4 4 C48 1 C52 5 . 3.一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球、12 个红球、4 个白球,从中任取 2 个,其中白球的 个数记为 X,则概率为C22 1 C4 1+C22 2 C26 2 的是( ) A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2) 答案 B 4.盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3 个是损坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,则概率是 3 10的事件为 ( ) A.恰有 1 个是损坏的 B.4 个全是完好的 C.恰有 2 个是完好的 D.至多有 2 个是损坏的 答案 C 解析 设损坏的螺丝钉的个数为 X,则 X~H(10,4,3),故 P(X=0)= C3 0 C7 4 C10 4 = 1 6 ,P(X=1)= C3 1 C7 3 C10 4 = 1 2 ,P(X=2)= C3 2 C7 2 C10 4 = 3 10,P(X=3)= C3 3 C7 1 C10 4 = 1 30. 所以概率是 3 10的事件为恰有 2 个是损坏的,即为恰有 2 个是完好的.故选 C. 5.某 10 人组成的兴趣小组,其中有 5 名团员.从这 10 人中任选 4 人参加某项活动,用 X 表示 4 人中的团员人数,则 P(X=3)= . 答案 5 21 解析 P(X=3)= C5 3 C5 1 C10 4 = 5 21. 6.有同一型号的电视机 100 台,其中一级品 97 台,二级品 3 台.现从中任取 4 台,则二级品不多 于 1 台的概率为 .(用式子表示) 答案 C3 1 C97 3 +C97 4 C100 4
解析☐上级品不多于1台，即二级品有1台或没有二级品，故概率为C+c-国，+哑 7.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1 分，设得分为则P(8)= 昏案 解析☐由题意可知，当取到红球的个数分别为0,1,2,3,4时，得分分别为4,6,8,10,12，故 28-1r-60rg4-答+)-月 8.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐 了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集 训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率： (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的 分布列. 解☐1)由题意可知，参加集训的男生、女生各有6人， 则代表队中的学生企部为B中学的学生的概率为盟一高故A中学至少有1名学生入选 代表队的概率为1品=器 (2)根据题意，X~H(6,4,3) 则PCK-1)e-吉 c哈 P-2-是 号- 故X的分布列为 X 2 9.某老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同 学只能背诵其中的6篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列： (2)他能及格的概率 解☐1)由题意可知，XⅢ10,3,6， 则P0X-0-e=六 P(X=1)= Cio P(X=2)= 故X的分布列为 X 0 1 2 3 1 1 30 6
解析 二级品不多于 1 台,即二级品有 1 台或没有二级品,故概率为C3 1 C97 3 C100 4 + C3 0 C97 4 C100 4 = C3 1 C97 3 +C97 4 C100 4 . 7.袋中装有 5 个红球和 4 个黑球,从袋中任取 4 个球,取到 1 个红球得 3 分,取到 1 个黑球得 1 分,设得分为 ξ,则 P(ξ≥8)= . 答案 5 6 解析 由题意可知,当取到红球的个数分别为 0,1,2,3,4 时,得分 ξ 分别为 4,6,8,10,12,故 P(ξ≥8)=1-(P(ξ=6)+P(ξ=4))=1-( C5 1 C4 3 C9 4 + C4 4 C9 4 ) = 5 6 . 8.某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛,A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生,B 中学推荐 了 3 名男生、4 名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集 训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队. (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛,设 X 表示参赛的男生人数,求 X 的 分布列. 解 (1)由题意可知,参加集训的男生、女生各有 6 人, 则代表队中的学生全部为 B 中学的学生的概率为C3 3 C4 3 C6 3 C6 3 = 1 100,故 A 中学至少有 1 名学生入选 代表队的概率为 1- 1 100 = 99 100. (2)根据题意,X~H(6,4,3). 则 P(X=1)= C3 1 C3 3 C6 4 = 1 5 , P(X=2)= C3 2 C3 2 C6 4 = 3 5 , P(X=3)= C3 3 C3 1 C6 4 = 1 5 . 故 X 的分布列为 X 1 2 3 P 1 5 3 5 1 5 9.某老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵,规定至少要背出其中 2 篇才能及格.某同 学只能背诵其中的 6 篇,求: (1)抽到他能背诵的课文的数量 X 的分布列; (2)他能及格的概率. 解 (1)由题意可知,X~H(10,3,6), 则 P(X=0)= C6 0 C4 3 C10 3 = 1 30, P(X=1)= C6 1 C4 2 C10 3 = 3 10, P(X=2)= C6 2 C4 1 C10 3 = 1 2 , P(X=3)= C6 3 C4 0 C10 3 = 1 6 . 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6
(2)()可知，他能及格的概率为P02=PK=2+PX=3)+名=手 10.一个袋中装有大小相同、质地均匀的8个白球、2个黑球，从中随机地连续取3次，每次取 1球求 (1)有放回抽取时，取到黑球的个数X的分布列； (2)不放回抽取时，取到黑球的个数Y的分布列 解☐1)有放回抽取时，取到的黑球数X可能的取值为0,12,3.又每次取到黑球的概率均为3 次取球可以看成3次独立重复试验，则水B(3,) 故PX-0)-c9×周°x(自=赞 PK-1)=C×x自)=器 P0x-2-c×目×品 Px=3)-c×目x(周°= 因此，X的分布列为 X 0 1 2 3 64 48 12 25 125 125 125 (2)不放回抽取时，取到黑球的个数Y可能的取值为0,1,2，YH10,3,2),故PY=0) cc屋 A竖=A器=市 Cio 因此，Y的分布列为 0 2 7 7 5 15 5
(2)由(1)可知,他能及格的概率为 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= 1 2 + 1 6 = 2 3 . 10.一个袋中装有大小相同、质地均匀的 8 个白球、2 个黑球,从中随机地连续取 3 次,每次取 1 球.求: (1)有放回抽取时,取到黑球的个数 X 的分布列; (2)不放回抽取时,取到黑球的个数 Y 的分布列. 解 (1)有放回抽取时,取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均为1 5 ,3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 X~B(3, 1 5 ). 故 P(X=0)=C3 0 × ( 1 5 ) 0 × ( 4 5 ) 3 = 64 125, P(X=1)=C3 1 × 1 5 × ( 4 5 ) 2 = 48 125, P(X=2)=C3 2 × ( 1 5 ) 2 × 4 5 = 12 125, P(X=3)=C3 3 × ( 1 5 ) 3 × ( 4 5 ) 0 = 1 125. 因此,X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 (2)不放回抽取时,取到黑球的个数 Y 可能的取值为 0,1,2,Y~H(10,3,2),故 P(Y=0)= C2 0 C8 3 C10 3 = 7 15,P(Y=1)= C2 1 C8 2 C10 3 = 7 15,P(Y=2)= C2 2 C8 1 C10 3 = 1 15. 因此,Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15