复习课 第1课时排列、组合与二项式定理 1在(x+)”的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64：1，则的系数为 A.15 B.45 C.135 D.405 答案☐ 图极(+ ）=a0+a1r+a2x+.十amx,令x为1，得各项系数和为4" ,展开式的各项的二项式系数和为2”，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1， 会64解得m6 “二项式的展开式的通项公式为T1=C3x,令6影=3，求得k=2,故展开式中的系数为 C232-135 2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在 本班监考，则不同的监考方法有( A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 答案☐B 解析设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考 剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考C,d时，也分别有3种不同方法.依据分类加法 计数原理，共有3+3+3=9种不同的监考方法 3.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到1ga-lgb的不同值 的个数是( A.9 B.10 C.18 D.20 答案 解析☐lga-lgb=ga>0,b>0),lg有多少个不同的值，只需看号不同值的个数 从1,357,9中任取两个数求号有种，又与相同手与号相同，∴1g-lgb的不同值的个数为 A2-2=18. 4.若(1+x)”的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则n= 答案☐10 解析☐1+x的二项展开式中，项的系数就是项的二项式系数，因此号+1=6，解得n=10. 5.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人 的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 答案☐420 解析份两步来完成：第一步，从后排的7人中抽2人，有C号种方法；第二步，前排的排列方法有 A2种. 由分步乘法计数原理知，不同调整方法种数是CA?=420. 6.10件不同厂生产的同类产品： (1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名 次，有多少种不同的选法？ (2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种 不同的布置方法？
复习课 第 1 课时 排列、组合与二项式定理 1.在(𝑥 + 3 √𝑥 ) 𝑛 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为 64∶1,则 x 3 的系数为( ) A.15 B.45 C.135 D.405 答案 C 解析 设(𝑥 + 3 √𝑥 ) 𝑛 =a0+a1x+a2x+…+anx,令 x 为 1,得各项系数和为 4 n , ∵展开式的各项的二项式系数和为 2 n ,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64∶1, ∴ 4 𝑛 2 𝑛=64,解得 n=6, ∴二项式的展开式的通项公式为 Tk+1=C6 𝑘3 k 𝑥 6- 3 2 𝑘 ,令 6- 3 2 k=3,求得 k=2,故展开式中 x 3 的系数为 C6 23 2=135. 2.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在 本班监考,则不同的监考方法有( ) A.8 种 B.9 种 C.10 种 D.11 种 答案 B 解析 设四位监考教师分别为 A,B,C,D,所教班分别为 a,b,c,d,假设 A 监考 b,则余下三人监考 剩下的三个班,共有 3 种不同方法,同理 A 监考 c,d 时,也分别有 3 种不同方法.依据分类加法 计数原理,共有 3+3+3=9 种不同的监考方法. 3.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lg a-lg b 的不同值 的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 答案 C 解析 ∵lg a-lg b=lg 𝑎 𝑏 (a>0,b>0),∴lg 𝑎 𝑏有多少个不同的值,只需看𝑎 𝑏不同值的个数. 从 1,3,5,7,9 中任取两个数求𝑎 𝑏 有A5 2种,又 1 3与 3 9相同, 3 1 与 9 3相同,∴lg a-lg b 的不同值的个数为 A5 2 -2=18. 4.若(1+x) n 的二项展开式中,仅第 6 项的系数最大,则 n= . 答案 10 解析 (1+x) n 的二项展开式中,项的系数就是项的二项式系数,因此𝑛 2 +1=6,解得 n=10. 5.10 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人,现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排,其他人 的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为 . 答案 420 解析 分两步来完成:第一步,从后排的 7 人中抽 2 人,有C7 2种方法;第二步,前排的排列方法有 A5 2种. 由分步乘法计数原理知,不同调整方法种数是C7 2A5 2=420. 6.10 件不同厂生产的同类产品: (1)在商品评选会上,有 2 件商品不能参加评选,要选出 4 件商品,并排定选出的 4 件商品的名 次,有多少种不同的选法? (2)若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列,且必须将获金质奖章的两件商品放上,有多少种 不同的布置方法?
解☐1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件商品，从中选出4件商品进行排列， 有A=1680(或C8A4)种方法. (2)分步完成：第一步，先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A居种方 法：第二步，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A告种方法. 依据分步乘法计数原理，共有A号A=50400(或C哈A)种方法. 7.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排成没有重复数字的四位数. (1)如果排成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？ (2)如果排成的四位数必须大于6500，那么这样的四位数有多少个？ 解【)分两步来完成：第一步排个位上的数，因为排成的四位数必须是偶数，个位数字只能是 2,4,6中的一个数，所以有A种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A种排法.根据 分步乘法计数原理，满足题意的四位数的个数是A3A2=3×6×5×4=360. (2)因为排成的四位数要大于6500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类： 第一类，千位上排7，有A3种不同的排法； 第二类，千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有 AA2种不同的排法.根据分类加法计数原理，满足题意的四位数的个数是A?+A2A?=160
解 (1)10 件商品,除去不能参加评选的 2 件商品,剩下 8 件商品,从中选出 4 件商品进行排列, 有A8 4=1 680(或C8 4A4 4 )种方法. (2)分步完成:第一步,先将获金质奖章的两件商品布置在 6 个位置中的两个位置上,有A6 2种方 法;第二步,再从剩下的 8 件商品中选出 4 件,布置在剩下的 4 个位置上,有A8 4种方法. 依据分步乘法计数原理,共有A6 2 A8 4=50 400(或C8 4A6 6 )种方法. 7.用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字排成没有重复数字的四位数. (1)如果排成的四位数必须是偶数,那么这样的四位数有多少个? (2)如果排成的四位数必须大于 6 500,那么这样的四位数有多少个? 解 (1)分两步来完成:第一步排个位上的数,因为排成的四位数必须是偶数,个位数字只能是 2,4,6 中的一个数,所以有A3 1种排法;第二步排千、百、十这三个数位上的数,有A6 3种排法.根据 分步乘法计数原理,满足题意的四位数的个数是A3 1 A6 3=3×6×5×4=360. (2)因为排成的四位数要大于 6 500,所以千位上的数字只能取 7 或 6.排法可以分两类: 第一类,千位上排 7,有A6 3种不同的排法; 第二类,千位上排 6,则百位上可排 7 或 5,十位和个位可以从余下的数字中取 2 个来排,共有 A2 1 A5 2种不同的排法.根据分类加法计数原理,满足题意的四位数的个数是A6 3 + A2 1 A5 2=160