4.2.3二项分布与超几何分布 第1课时n次独立重复试验与二项分布 1.己知某种树苗的成活率为0.9.若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为() A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45 答案A 解析☐恰好成活4棵的概率为C×0.94×0.10.33 2.已知随机变量B(6,),则P6-2)等于 B.243 c品 D器 答案D 解析☐P=2)-cg×)×(1-)》=器 3.甲、 乙两队参加乒乓球团体比赛，若每局比赛甲队获胜的概率均为且各局比赛互不影响， 则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( AC子×)xf Bc3×x号 c.c× 側×号 Dc×⑤x 答案☐A 解析因为甲打完4局才胜，所以在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜 2 故所求概率为P-C好×()x×号=c3×()×号 4.己知位于坐标原点的一个质点P按如下规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向 上或向右，且向上、向右移动的概率都是则质点P移动五次后到点(2,3)的概率是() A B.C号×) cc2x(月 D.C号×C号×() 答案B 解析由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能到，点(2,3)，故所求概率为 P=C号×)x()=C号×⑤)故选B, 5.某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之 间没有影响.有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9：②他恰好击中目标3次的概率为 0.9×0.1:③他至少击中目标1次的概率为1-0.14 其中正确结论的序号为】 一（写出所有正确结论的序号） 答案①③ 6已知B(20,p),当p之且P(G=)取得最大值时，实数k= 答案☐10 解析□当p时，PG--C%×目×)0*=C×(目”，显然当k-10时，PG=肉取得最大 值 7.设XB(2,p),若P1)号则p= 含案☐片
4.2.3 二项分布与超几何分布 第 1 课时 n 次独立重复试验与二项分布 1.已知某种树苗的成活率为 0.9.若种植这种树苗 5 棵,则恰好成活 4 棵的概率约为( ) A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45 答案 A 解析 恰好成活 4 棵的概率为C5 4×0.9 4×0.1≈0.33. 2.已知随机变量 ξ~B(6, 1 3 ),则 P(ξ=2)等于( ) A. 3 16 B. 4 243 C. 13 243 D. 80 243 答案 D 解析 P(ξ=2)=C6 2 × ( 1 3 ) 2 × (1- 1 3 ) 4 = 80 243. 3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,若每局比赛甲队获胜的概率均为3 5 ,且各局比赛互不影响, 则在 5 局 3 胜制中,甲打完 4 局才胜的概率为( ) A.C3 2 × ( 3 5 ) 3 × 2 5 B.C3 2 × ( 3 5 ) 2 × 2 5 C.C4 3 × ( 3 5 ) 3 × 2 5 D.C4 3 × ( 2 3 ) 3 × 1 3 答案 A 解析 因为甲打完 4 局才胜,所以在前三局中甲胜两局,且在第 4 局中获胜, 故所求概率为 P=C3 2 × ( 3 5 ) 2 × 2 5 × 3 5 = C3 2 × ( 3 5 ) 3 × 2 5 . 4.已知位于坐标原点的一个质点 P 按如下规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向 上或向右,且向上、向右移动的概率都是1 2 ,则质点 P 移动五次后到点(2,3)的概率是( ) A.( 1 2 ) 5 B.C5 2 × ( 1 2 ) 5 C.C5 3 × ( 1 2 ) 3 D.C5 2 × C5 3 × ( 1 2 ) 5 答案 B 解析 由题意可知,质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次才能到点(2,3),故所求概率为 P=C5 2 × ( 1 2 ) 2 × ( 1 2 ) 3 = C5 2 × ( 1 2 ) 5 .故选 B. 5.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之 间没有影响.有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.9 3×0.1;③他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.1 4 . 其中正确结论的序号为 .(写出所有正确结论的序号) 答案 ①③ 6.已知 ξ~B(20,p),当 p= 1 2 ,且 P(ξ=k)取得最大值时,实数 k= . 答案 10 解析 当 p= 1 2时,P(ξ=k)=C20 𝑘 × ( 1 2 ) 𝑘 × ( 1 2 ) 20-𝑘 = C20 𝑘 × ( 1 2 ) 20 ,显然当 k=10 时,P(ξ=k)取得最大 值. 7.设 X~B(2,p),若 P(X≥1)= 5 9 ,则 p= . 答案 1 3
解析☐XB(2,p,∴P1)-1-PX-0)=l-Cp1pP=1-(pP号解得p载p舍去) 8甲、乙两队进行排球比赛，已知在每局比赛中，甲队获胜的概率均为号 (1)若进行三局两胜制比赛，则甲队获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，则甲队获胜的概率为多少？ 解☐)由已知，得甲认获胜的概车为P-目°+Cx号×对×号=器 (②)由已知，得甲队获胜的概率为P=)+C号×)°x×号+C经×)x()x号=酷 9.某地区为失业人员免费提供财会和计算机培训，以提高失业人员的再就业能力，每名失业人 员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训己知参加过财会培训的有60%，参加 过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间 没有影响。 (1)任选1名失业人员，求该人员参加过培训的概率： (2)任选3名失业人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列 解1)任选1名失业人员，记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事 件B,由题意知，事件A与B相互独立，且P4)=0.6,P(B)=0.75. 所以该失业人员没有参加过培训的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)×(1-0.75)=0.1. 所以该人参加过培训的概率为1-0.10.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的， 所以X-B(3,0.9), 所以P(X=0)=Cg×0.9°×0.13=0.001， PX=1)=C3×0.9×0.12=0.027 PX=2)=C×0.92×0.1=0.243. P(X=3)=C3×0.93×0.1°=0.729. 所以X的分布列为 0 3 0.001 0.027 0.243 0.729 10.己知甲、 乙两名运动员各射击一次，击中目标的概率分别是号，是假设他们射击是否击中目 标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响， (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率 (2)求他们各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率： (3)若连续2次未击中目标，则中止其射击求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率 图☐)由巴知，得甲射击4次都击中目标的概车为③=品故甲特击4次至少有1次未击 中目标的概率为1品-二 (2)由已知，得两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为 c×()×围)xc好×（图）×=吉 (3)由甲恰好射击5次后，被中止射击可知，甲第4次与第5次都未击中目标，第3次击中目标， 第1次与第2次中至多有一次未击中目标 故所求概率P-1-()]×号×()=碧
解析 ∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C2 0p 0 (1-p) 2=1-(1-p) 2= 5 9 ,解得 p= 1 3或 p= 5 3 (舍去). 8.甲、乙两队进行排球比赛,已知在每局比赛中,甲队获胜的概率均为2 3 . (1)若进行三局两胜制比赛,则甲队获胜的概率是多少? (2)若进行五局三胜制比赛,则甲队获胜的概率为多少? 解 (1)由已知,得甲队获胜的概率为 P=( 2 3 ) 2 + C2 1 × 2 3 × 1 3 × 2 3 = 20 27. (2)由已知,得甲队获胜的概率为 P=( 2 3 ) 3 + C3 2 × ( 2 3 ) 2 × 1 3 × 2 3 + C4 2 × ( 2 3 ) 2 × ( 1 3 ) 2 × 2 3 = 64 81. 9.某地区为失业人员免费提供财会和计算机培训,以提高失业人员的再就业能力,每名失业人 员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有 60%,参加 过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间 没有影响. (1)任选 1 名失业人员,求该人员参加过培训的概率; (2)任选 3 名失业人员,记 X 为 3 人中参加过培训的人数,求 X 的分布列. 解 (1)任选 1 名失业人员,记“该人参加过财会培训”为事件 A,“该人参加过计算机培训”为事 件 B,由题意知,事件 A 与 B 相互独立,且 P(A)=0.6,P(B)=0.75. 所以该失业人员没有参加过培训的概率为 P(𝐴 𝐵)=P(𝐴)·P(𝐵)=(1-0.6)×(1-0.75)=0.1. 所以该人参加过培训的概率为 1-0.1=0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的, 所以 X~B(3,0.9), 所以 P(X=0)=C3 0×0.9 0×0.1 3=0.001, P(X=1)=C3 1×0.9×0.1 2=0.027, P(X=2)=C3 2×0.9 2×0.1=0.243, P(X=3)=C3 3×0.9 3×0.1 0=0.729. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 10.已知甲、乙两名运动员各射击一次,击中目标的概率分别是2 3 , 3 4 .假设他们射击是否击中目 标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)求他们各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次,且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)若连续 2 次未击中目标,则中止其射击.求甲恰好射击 5 次后,被中止射击的概率. 解 (1)由已知,得甲射击 4 次都击中目标的概率为( 2 3 ) 4 = 16 81,故甲射击 4 次,至少有 1 次未击 中目标的概率为 1- 16 81 = 65 81. (2)由已知,得两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次,且乙恰好击中目标 3 次的概率为 C4 2 × ( 2 3 ) 2 × ( 1 3 ) 2 × C4 3 × ( 3 4 ) 3 × 1 4 = 1 8 . (3)由甲恰好射击 5 次后,被中止射击可知,甲第 4 次与第 5 次都未击中目标,第 3 次击中目标, 第 1 次与第 2 次中至多有一次未击中目标, 故所求概率 P=[1- ( 1 3 ) 2 ]× 2 3 × ( 1 3 ) 2 = 16 243