免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 余角与补角 教学目标 1.知识与技能 (1)在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质 (2)能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题 2.过程与方法: 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推 理,并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观: 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理 的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。 、教学重点与难点 重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点; 难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难 教学方法 采用情境式和问题式教学模式,结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动,主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师:多媒体课件、学案、直尺等 学生:预习课题内容 六、教学过程 1、创设情境、进入新课 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上,是建筑史上的一座重要 建筑,目前已知其倾斜角达到12°,你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗? 教师运用多媒体进行展示,引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念 互为余角(互余):如果两个角的和是90°,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力， 发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推 理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理 的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质， 并能用规范的语言描述性质是难 点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程 1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题 1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要 建筑，目前已知其倾斜角达到 12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是 90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一个角的余角。 即若∠1+∠2=90°,则∠1是∠2的余角(或∠2是∠1的余角) 【多媒体展示】针对问题: 1.已知∠A的度数为30度,则∠A的余角为度 2.已知某角是其余角的2倍,则此角为 学生自主作答,教师订正答案 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°,请问斜塔与底面所成的最 大钝角的度数是多少?想一想! 教师运用多媒体进行展示,引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念: 互为补角(互补):如果两个角的和是180°,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是 另一个角的补角 即若∠3+∠4=180°,则∠3是∠4的补角(或∠4是∠3的补角) 【多媒体展示】针对问题 1.已知∠A的度数为130度,则∠A的补角为度 2.已知某角比其补角小30度,则此角为 学生自主作答,教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题: 1.同一个锐角的补角比它的余角大度 2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 3.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。 学生自主作答,教师给予辅导,最后教师总结: 互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关 3、性质探究 【多媒体展示】 问题1:如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,请问∠1 与∠2是什么关系? 问题2:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuy 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一个角的余角。 即若∠1+∠2=90°，则∠1 是∠2 的余角（或∠2 是∠1 的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A 的度数为 30 度，则∠A 的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的 2 倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为 78°，请问斜塔与底面所成的最 大钝角的度数 是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是 180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。 即若∠3+∠4=180°，则∠3 是∠4 的补角（或∠4 是∠3 的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A 的度数为 130 度，则∠A 的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小 30 度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题： 1.同一个锐角的补角比它的余角大______度。 2.一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度? 3.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 学生自主作答，教师给予辅导，最后教师总结： 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 3、性质探究 【多媒体展示】 问题 1：如图，已知∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，请问∠1 与∠2 是什么关系？ 问题 2：如果∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∠3,那么∠2与∠4相等吗?请证明 教师知道学生写出解题步骤: ∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余(已知) ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°(余角的定义) ∵∠1=∠3(已知) ∠2=∠4(等量代换) 订正结论:余角的性质:同角(等角)的余角相等 【多媒体展示】请同学们证明:同角的补角相等:等角的补角相等. 给与学生充分的思考时间,指导学生进行证明,从而得到结论。 4、巩固练习 【多媒体展示】问题1.已知∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,∠ 问题2.请认真观察下图,回答下列问题: (1)图中有哪几对互余的角 (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么? 学生自主作答,教师指导个别学生,最后订正答案,总结A B 解题规律与方法 5、收获小结: 1.本节课学到哪些知识? 2.本节课有哪些疑惑? 6、布置作业:课本练习题; 板书设计: 4.3.3余角和补角 、余角 1.定义:角如果两个角的和是90°,那么这两个角叫做互为余角 2.性质:同角或等角的余角相等: 、补角: 1.定义:如果两个角的和是180°,那么这两个角叫做互为补角 2.性质:同角或等角的补角相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∠３，那么∠2 与∠４相等吗？请证明 教师知道学生写出解题步骤： ∵∠1 与∠2 互余，∠3与∠4 互余(已知) ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定义) 即∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 ∵∠1=∠3(已知) ∴∠2 =∠4(等量代换) 订正结论：余角的性质：同角（等角）的余角相等； 【多媒体展示】请同学们证明：同角的补角相等；等角的补角相等. 给与学生充分的思考时间，指导学生进行证明，从而得到结论。 4、巩固练习 【多媒体展示】问题 1.已知∠1=120 °, ∠1 与∠2 互补, ∠3 与∠2 互余,∠ 3= . 问题 2.请认真观察下图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 学生自主作答，教师指导个别学生，最后订正答案，总结 解题规律与方法。 5、收获小结： 1.本节课学到哪些知识？ 2.本节课有哪些疑惑？ 6、布置作业：课本练习题； 七、板书设计： 4.3.3 余角和补角 一、余角 1.定义：角如果两个角的和是 90°，那么这两个角叫做互为余角； 2.性质：同角或等角的余角相等； 二、补角： 1.定义：如果两个角的和是 180°，那么这两个角叫做互为补角； 2.性质：同角或等角的补角相等；