3.3解一元一次方程(二) 一去括号与去分母
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
1创设情境,引出问题 数学小史料 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成 这部书中记载了许多有关数学的问题
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题. 数学小史料 1.创设情境,引出问题
1创设情境,引出问题 问题1.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数 解:设这个数为x x+-x+-x+x=33 327 间题2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么≤ 不同?怎样解这个方程呢?
问题1.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. 解:设这个数为x. 2 1 1 33 3 2 7 x x x x + + + = 问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同?怎样解这个方程呢? 1.创设情境,引出问题
2合作交流探究方法 问题3不同的解法各有什么特点?通过比较你认为 采用什么方法比较简便? 方法1: 方法2: 这样做的依 合并同类项,得方程两边同剩的最小 97 公倍数,则得到 x=33 42 42x-x+42×-x+42×-x+42x=42×33 系数化为1,得 28x+21x+6x+42x=1386′ 1386 并同类项,得97x=1386 97 系数化为1,得x=1386 97
问题3 不同的解法各有什么特点?通过比较你认为 采用什么方法比较简便? 方法1: 合并同类项,得 97 33 42 x= 系数化为1,得 1386 97 x= 方法2: 方程两边同乘各分母的最小 公倍数,则得到 2 1 1 42 42 42 42 42 33 3 2 7 x x x x + + + = 28 21 6 42 1 386 x x x x + + + = 合并同类项,得 97 1 386 x= 系数化为1,得 . 这样做的依 据是什么? 2.合作交流 探究方法 1386 97 x=
解方程: 2235x-22x+3 3x+1 10 5 3x+1-2= 3x-22x+3 2 10 去分母 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20=3x2-4x-6 移项 15x3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项 16x=7 系数化为1
解方程: 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 x x x + - + - = - 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 - = - x x x + − + 5 3 1 10 2 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) x x x + - = - - + 1 5 20 3 2 4 5 +x x x - = - - -6 15 3 4 2 6 5 20 x x x - + =- - - + 16 7 x = 7 16 x= 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
思考:解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? 1.解一元一次方程的一般步骤包括 去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1. 2.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等
思考:解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? 1.解一元一次方程的一般步骤包括: 去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1. 2.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等.
3巩固新知例题规范 例3解下列方程: x+1 2-x (1) 1=2+ 解:(1)去分母(方程两边乘4),得 2(x+1)-4=8+(2-x) 去括号,得2x+2-4=8+2-x 移项,得2x+x=8+2-2+4 合并同类项,得3x=12 系数化为1,得x4
1 2 1 2 2 4 x x + - - = + 例3 解下列方程: . 解:(1)去分母(方程两边乘4),得 2( 1) 4 8 (2 ) x x + - = + - 去括号,得 2 2 4 8 2 x x + - = + - 移项,得 2 8 2 2 4 x x + = + - + 合并同类项,得 3 12 x= 系数化为1,得 x=4. 3.巩固新知 例题规范 (1)
3.巩固新知例题规范 2x (2)3x+ 3 2 解:(2)去分母(方程两边乘6),得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号,得18x+3x-3=18-4x+2 移项,得18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项,得25x23 系数化为1,得3 25
1 2 1 3 3 2 3 x x x - - (2) + = - 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 解:(2)去分母(方程两边乘6),得 18 3( 1) 18 2(2 1). x x x + - = - - 18 3 3 18 4 2 x x x + - = - + 18 3 4 18 2 3 x x x + + = + + 25 23 x= 23 . 25 x= 3.巩固新知 例题规范
4基础训练应用拓展 :练习:解下列方程 +1 (1) 2 5x-13x+12-x (2) 2 3
1 2 ; 2 4 x x + - = 5 1 3 1 2 . 4 2 3 x x x - + - = - :练习:解下列方程 (1) (2) 4.基础训练 应用拓展
思考: 通过以上练习,对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现? 解一元一次方程的一般步骤,是否是固定一成不变的? 1.要根据具体方程的形式和特点,恰当地选择便于 解题的步骤和方法 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤,不是 成不变的
思考: 通过以上练习,对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现? 解一元一次方程的一般步骤,是否是固定一成不变的? 1.要根据具体方程的形式和特点,恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤,不是 一成不变的