教材回归(六列一元一次方程解应用题的设元技巧 教材母题材P99习题33第7题) 在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B 场要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h.求 (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速; (2)两机场之间的航程
(教材P99习题3.3第7题) 在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机 场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h．求： (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； (2)两机场之间的航程． 教材回归 (六)列一元一次方程解应用题的设元技巧
解:(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h, 则它的顺风飞行的航速为(x+24km/h,逆风飞行的航速为(x 24)km/h, 根据题意列方程,得28(x+24)=3(x-24), 解得x=696,所以平均航速为696km/h (2)由(1)得两机场之间的航程为28(x+24)=2016(km 【思想方法】(1)从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系, 据此合理选择未知数,找出隐含的等量关系,列方程求解;(2)恰 当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要 根据具体问题的条件来确定
解：(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h， 则它的顺风飞行的航速为(x＋24)km/h，逆风飞行的航速为(x－ 24)km/h， 根据题意列方程，得2.8(x＋24)＝3(x－24)， 解得x＝696，所以平均航速为696 km/h. (2)由(1)得两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2 016(km)． 【思想方法】 (1)从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系， 据此合理选择未知数，找出隐含的等量关系，列方程求解；(2)恰 当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要 根据具体问题的条件来确定．
变形呷、乙两人在40X米环形跑道上练习长跑,同时从同 起点出发,甲的速度是6米秒,乙的速度是4米秒,乙跑几圈后, 甲可超过乙-圈? 解:设乙跑了x秒后,甲可超过乙一圈,由题意可得 6x-4x=400 2x=400, x=200, 此时乙跑的圈数为200×4÷400=2(圈) 答:乙跑2圈后,甲可超过乙一圈
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一 起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后， 甲可超过乙一圈？ 解：设乙跑了x秒后，甲可超过乙一圈，由题意可得 6x－4x＝400， 2x＝400， x＝200， 此时乙跑的圈数为200×4÷400＝2(圈)． 答：乙跑2圈后，甲可超过乙一圈．
变刑音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会 入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购 票,则给予不同程度的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共 售出团体票的;零售票每张16元,共售出零售票的一半.如果在 六月份内,团体票搜每张16元出售,并计划在六月份内售出全部 余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收 入持平?
某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会， 入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购 票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共 售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在 六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部 余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收 入持平？
解:设总票数为a张,六月份零售票按每张x元定价, 根据题意得12×{a×16×a×)=16×3a×5+3a×r, 64 化简得5a+3=15a+6x 24 64 因为总票数a>0,所以5+3=15+6x 解得x=192 答:六月份零售票应按每张192元定价
解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价， 解得x＝19.2. 答：六月份零售票应按每张19.2元定价． 根据题意得 12× 2 3 a× 3 5 ＋16× 1 3 a× 1 2 ＝1 6× 2 3 a× 2 5 ＋ 1 3 a× 1 2 x， 化简得2 4 5 a＋ 8 3 a＝ 6 4 1 5a＋ 1 6 a x. 因为总票数 a＞0，所 以2 4 5 ＋ 8 3 ＝ 6 4 1 5＋ 1 6 x
变形在伦教的一个大雾天,一家商店的店主叫店员点燃两 支长度相同的蜡烛,这两支蜡烛的一支可维持4个小时,另一支可 维持5个小时.雾散后,店主来吹蜡烛,发现其中一支剩下的长度 是另一支剩下长度的4倍,问:蜡烛燃了多长时间? 解法一:直接设元 设蜡烛长度为a,蜡烛燃烧了x小时, 根据题意,得4a-4x=a-5…x 解得x= 答:蜡烛燃烧了3小时
在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两 支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可 维持5个小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度 是另一支剩下长度的4倍，问：蜡烛燃了多长时间？ 解法一：直接设元． 设蜡烛长度为a，蜡烛燃烧了x小时， 根据题意，得 4 a－ a 4 ·x ＝a－ a 5 ·x， 解 得 x＝3 3 4 . 答：蜡烛燃烧了 3 3 4 小时．
解法二:间接设元 设蜡烛长度为a,第一支剩余长度为x,第二支剩余长度为4x, a-x a-4x 根据题意,得 ,解得a=16x 5 153 燃烧时间为4×=4× 6=34(时) 答:蜡烛燃烧了3小时
解法二：间接设元． 设蜡烛长度为a，第一支剩余长度为x，第二支剩余长度为4x， 根据题意，得 a－x a 4 ＝ a－4x a 5 ，解 得 a＝16x， 燃烧时间为 4× a－x a ＝4× 1 5 1 6＝3 3 4 (时)． 答：蜡烛燃烧了 3 3 4 小时．
变图1,某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地, 他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后,又搭上了每小时 走20千米的顺路汽车,所以比原计划的时间早到2小时,问:甲乙 两地的距离是多少千米? 甲地 乙地 步行一*一坐汽车 每小时4千米每小时20千米 图1
如图1，某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地， 他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时 走20千米的顺路汽车，所以比原计划的时间早到2小时，问：甲乙 两地的距离是多少千米？ 图1
解:设甲乙两地的距离是2s千米, 根据题意,得4-4+20)=2 解得s=10,2s=20 答:甲乙两地的距离是20千米
解：设甲乙两地的距离是2s千米， 解得s＝10，2s＝20. 答：甲乙两地的距离是20千米． 根据题意，得 2s 4 － s 4 ＋ s 20 ＝2