4.3.3余角和补角 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.3.3 余角和补角
|知识管理 互为余角 互余:如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角 2.补角的概念 互补:如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角 注意:(1)互为余(补)角是指两个角,而非一个角,也不是三 个角 (2)它们之间的关系是和为90°(或180°) (3)互余(补)只与两角的大小有关,与位置无关 3.余角、补角的性质 性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角 相等
1．互为余角 互 余：如果两个角的和为_______，则这两个角互为余角． 2．补角的概念 互 补：如果两个角的和为_______，则这两个角互为补角． 注 意：(1)互为余(补)角是指两个角，而非一个角，也不是三 个角． (2)它们之间的关系是和为90°(或180°)． (3)互余(补)只与两角的大小有关，与位置无关． 3．余角、补角的性质 性 质：同角或等角 的余角 ________，同角或 等角的补角 _______． 知 识 管 理 90° 180° 相等 相等
4.方位角 说明:方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素 之 注意:具体表示时,是南(或北)在先,再说偏东(或偏西).如图 4-3-16所示 东 图4-3-16 图4-3-17
4．方位角 说 明：方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素 之一． 注 意：具体表示时，是南(或北)在先，再说偏东(或偏西)．如图 4－3－16所示． 图4－3－16 图4－3－17
[归类探究 类型之一互余、互补两角概念的应用 例1如图4-3-17所示,三条直线AB,CD,EF都经过点O 且∠AOC=90°. (1)若∠1=a,试用含a的式子表示∠2,∠3,∠4的度数; (2)请在图中找出与∠1互余的角,找出与∠1互补的角 【解析】第(1)小题可以根据∠1和∠2的和为90°来求∠2, 再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠3,∠4.第(2)小题若 能找到一个角,使它与∠1之和等于90°,那么这个角就是∠1的 余角;若能找到一个角,使它与∠1之和等于180°,那么这个角 就是∠1的补角
类型之一 互余、互补两角概念的应用 如图4－3－17所示，三条直线AB，CD，EF都经过点O， 且∠AOC＝90°. (1)若∠1＝α，试用含α的式子表示∠2，∠3，∠4的度数； (2)请在图中找出与∠1互余的角，找出与∠1互补的角． 【解析】 第(1)小题可以根据∠1和∠2的和为90°来求∠2， 再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠3，∠4.第(2)小题若 能找到一个角，使它与∠1之和等于90°，那么这个角就是∠1的 余角；若能找到一个角，使它与∠1之和等于180°，那么这个角 就是∠1的补角．
解:(1)∠2=90°-a,∠3=90°-a,∠4=a (2)与∠1互余的角有∠2和∠3,与∠1互补的角有∠EOD和 ∠COF. 【点悟】两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90 或180°)有关,与它们的位置无关
解：(1)∠2＝90°－α，∠3＝90°－α，∠4＝α. (2)与∠1互余的角有∠2和∠3，与∠1互补的角有∠EOD和 ∠COF. 【点悟】 两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90° 或180°)有关，与它们的位置无关．
类型之二求一个角的余角或补角 例2一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°,求这个 角 【解析】本题首先要知道一个角的补角是什么、一个角的余 角是什么,再结合题目中的条件,列出等量关系式,从而求出角 的度数 解:设这个角为x,则这个角的余角为(90°-x),补角为 (180°-x), 由题意得180°x=3(90°-x)-20°
类型之二 求一个角的余角或补角 一个角的补角比这个角的余角的3倍少20° ，求这个 角． 【解析】 本题首先要知道一个角的补角是什么、一个角的余 角是什么，再结合题目中的条件，列出等量关系式，从而求出角 的度数． 解：设这个角为x，则这个角的余角为(90°－x)，补角为 (180°－x)， 由题意得180°－x＝3(90°－x)－20°
解得x=35° 答:这个角是35° 点悟】几何问题也可以用代数方法求解,如数形结合思想、 方程思想
解得x＝35°. 答：这个角是35°. 【点悟】 几何问题也可以用代数方法求解，如数形结合思想、 方程思想．
类型之三方位角 例3已知点在点O的北偏西20°方向上,点B在点O的南偏 西70°方向上,OC平分∠AOB,则点C在点O的什么方向上? 解:根据题意画出图形(如答图), A北|E 20 东 70° F 例3答图
类型之三 方位角 已知点A在点O的北偏西20°方向上，点B在点O的南偏 西70°方向上，OC平分∠AOB，则点C在点O的什么方向上？ 解：根据题意画出图形(如答图)， 例3答图
则∠AOE=20°,∠BOF=70° 因为∠AOB=180°-∠AOE-∠BOF=180°-20°-70° 90 又因为OC平分∠AOB, 所以∠AOC=2∠AOB=2×90°=45°, 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=450+20°=65°, 所以点C在点O的北偏西65°的方向上
则∠AOE＝20° ，∠BOF＝70°. 因为∠AOB＝180°－∠AOE－∠BOF＝180°－20°－70° ＝90° ， 又因为OC平分∠AOB， 所 以∠AOC＝ 1 2 ∠AOB＝ 1 2 ×90°＝4 5°， 所 以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝4 5°＋20°＝6 5°， 所以点 C 在 点 O 的北偏西 65°的方向上．
凶|当堂测评 下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是 B D 2.[2013重庆知∠A=65°,则∠A的补角等于 A.125° B.105° C,115° D.95° 3.[2013长沙已知∠A=67°,则∠A的余角等于23度 4.南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小平角的角等于 170° 【解析】画图进行计算,90°+15°+90-25°=170°
1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是 ( ) 2．[2013·重庆]已知∠A＝65° ，则∠A的补角等于 ( ) A．125° B．105° C．115° D．95° 3．[2013·长沙]已知∠A＝67° ，则∠A的余角等于_______度． 4．南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于 _______． 【解析】 画图进行计算，90°＋15°＋90°－25°＝170°. D C 23 170°