312等式的性质 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 3.1.2 等式的性质
|知识管理 等式的基本性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结 果仍相等 如果a=b,那么ac=be; b 如果a=b(c≠0),那么
等式的基本性质 性 质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝________． 性 质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍 相等． 如果a＝b，那么ac＝____； 知 识 管 理 如果 a＝b(c≠0)，那么a c ＝____． b c b±c bc
[归类探究 类型之一等式的性质 例1用适当的数或式子填空,使所得的结 果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质 以及是怎样变形的 (1)若x+3=4,则x=4+ (2)若2x=10-3x,则2x+ =10 (3)若0.2x=0,则x= (4)若-2x=6,则x=
类型之一 等式的性质 用适当的数或式子填空，使所得的结 果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质 以及是怎样变形的． (1)若x＋3＝4，则x＝4＋(________)； (2)若2x＝10－3x，则2x＋________＝10； (3)若0.2x＝0，则x＝________； (4)若－2x＝6，则x＝ ________
【解析】(1)观察等式左边由x+3变成x,说明减去3,因此 等式右边也应减去3(或加一3):(2)观察等式右边由10-3x变成10, 说明加上3x,因此等式左边也应加上3x;(3)x的系数由02变成 1,说明除以0.2,因此等式右边也应除以0.2;(4)x的系数由-2 变成1,说明除以(-2),因此等式右边也应除以(2或乘
【解析】 (1)观察等式左边由 x＋3 变 成 x，说明减去 3，因 此 等式右边也应减去 3(或加－3)；(2)观察等式右边由 1 0－3x变 成 10， 说明加上 3x，因此等式左边也应加上 3x；(3)x 的系数由 0.2 变 成 1，说明除以 0.2，因此等式右边也应除以 0.2；(4)x 的系数由－2 变 成 1，说明除以(－2 )，因此等式右边也应除以(－2 )或 乘 － 1 2
解:(1)-3,根据等式性质1,等式两边同 时加上(-3)或减去3,所得结果仍相等; (2)3x,根据等式性质1,等式两边同时加 上3x,所得结果仍相等 (3)0,根据等式性质2,等式两边同时乘5 或同时除以0.2,所得结果仍相等 (4)-3,根据等式性质2,等式两边同时 或同时除以 (一2),所得结果仍相等 【点悟】解决此类问题时,应分析对比变形前、 后式子的区别,发生加、减变形的是根据性质1,发 生乘、除变形的是根据性质2
解：(1)－3，根据等式性质1，等式两边同 时加上(－3)或减去3，所得结果仍相等； (2)3x，根据等式性质1，等式两边同时加 上3x，所得结果仍相等； (3)0，根据等式性质2，等式两边同时乘5 或同时除以0.2，所得结果仍相等； 【点悟】 解决此类问题时，应分析对比变形前、 后式子的区别，发生加、减变形的是根据性质1，发 生乘、除变形的是根据性质2. (4)－3，根据等式性质 2，等式两边同时乘 － 1 2 或同时除以 (－2)，所得结果仍相等．
例2(1)的b 能否得到a=b,为什么? (2)由a=b,能否得到=,为什么? 解析】(1)题目中隐含条件c≠0 (2)等式两边都乘以或除以同一个 不等于0的数,所得的才仍是等式
【解析】 (1)题目中隐含条件c≠0； (2)等式两边都乘以或除以同一个 不等于0的数，所得的才仍是等式． (1)由 a c ＝ b c ，能否得到 a＝b，为什么？ (2)由 a＝b，能否得到a c ＝ b c ，为什么？
解:(1)能, 理由是:∵根据已知等式 b CC 等式两边都乘以c即可得出a=b 的是些0时,就不能得到= b 只有当c≠0时,能得出 CC 点悟】等式两边都乘以或除以同一个 不等于0的数,所得的才仍是等式
解：(1)能， ∴等式两边都乘以c即可得出a＝b. (2)不能， 【点悟】 等式两边都乘以或除以同一个 不等于0的数，所得的才仍是等式． 理由是：∵根据已知等式a c ＝ b c ， 理由是：当 c＝0 时，就不能得到a c ＝ b c ， 只有当 c≠0 时，能得出a c ＝ b c
类型之二利用等式的性质解方程 例3用等式的性质解下列方程 (1)x+5=2;(2)-2x=4. 【解析】关键是运用等式的性质,把方 程转化为x=a的形式 解:(1)等式两边都减去5,得x+5-5=2-5,合并同类项,得x=-3 2x4 (2)等式两边都除以-2,得 2 2 即x=-2 【点悟】(1)等式的性质是解方程的依据 (2)求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
类型之二 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解下列方程： (1)x＋5＝2；(2)－2x＝4. 【解析】 关键是运用等式的性质，把方 程转化为x＝a的形式． 【点悟】 (1)等式的性质是解方程的依据； (2)求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式． (2)等式两边都除以－2，得 －2x －2 ＝ 4 －2 ，即 x＝ －2. 解：(1)等式两边都减去5，得x＋5－5＝2－5，合并同类项，得x＝－3
[当堂测评 1.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的 是(C) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C. 3ac=26C+5 2.[2013滨州把方程=1变形为x=2,其依据是(B) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.以上都不是
1．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的 是 ( ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．以上都不是 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝ 2 3 b＋ 5 3 2．[2013·滨 州]把方程1 2 x＝1 变形为 x＝2，其依据是 ( ) C B
3.下列变形正确的是 D A.4x-5=3x+2变形,得4x-3x=-2+5 B 1=x+3变形,得4x-1=3x+3 C.3(x-1)=2x+3)变形,得3x-1=2x+6 D.3x=2变形,得x
3．下列变形正确的是 ( ) A．4x－5＝3x＋2变形，得4x－3x＝－2＋5 C．3(x－1)＝2(x＋3)变形，得3x－1＝2x＋6 B． 2 3 x－1＝ 1 2 x＋3 变形，得 4x－1＝3x＋3 D D．3x＝2 变形，得 x＝ 2 3