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知 识 管 理 第2课时 有理数的加减混合运算
知识管理 .有理数的加减混合运算 法则:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算: a+b-c=atbt(c 2.省略加号的形式 说明:在一个求和的式子中,通常可以把“+”号省略不写, 同时去掉每个加数的括号,以简化书写形式,如(一 5)+(+7)+(-8)+(+6)+(-4)可写成-5+7-8+6 读法:有两种读法,一是看成几个有理数的和,二是按运 算来读
1．有理数的加减混合运算 法 则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： a＋b－c＝a＋b＋_______． 2．省略加号的形式 说 明：在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写， 同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如(－ 5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)可写成－5＋7－8＋6 －4. 读 法：有两种读法，一是看成几个有理数的和，二是按运 算来读． 知 识 管 理 (－c)
[归类探究 类型之一有理数的加减混合运算 例1计算: (1)(-8)-(+10)+(-3)-(-5)+6; (2)-(-16)+(-2.45)-(+2.7)+(-1.55) (2++23+9(3 6 (4)23-41.23+2311-2-877-18
类型之一 有理数的加减混合运算 计算： (1)(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6； (2)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－ (－2.4)＋(＋2.7)； (3) ＋ 1 3 ＋ － 1 2 － ＋ 3 4 － － 2 3 ； (4)23－41.23＋23 6 11－2－8.77－18 6 11
解析】先写成省略加号和括号的形式,再计算 解:(1)(-8)-(+10)+(-3)-(-5)+6=(-8)+(-10 +(-3)+(+5)+6=-8-10-3+5+6=-21+11=-10 (2)-(-1.6)+(-2.45)-(+27)+(-1.55)-(-2.4)+(+ 2.7)=1.6-2.45-2.7-1.55+2.4+27=(1.6+2.4)+(-2.45 1.55)+(-2.7+2.7)=4+(-4)+0=0 2)1 3,2 (3)+3+ 33243 +3+ 1+/~S)
【解析】 先写成省略加号和括号的形式，再计算． 解：(1)(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6＝(－8)＋(－10) ＋(－3)＋(＋5)＋6＝－8－10－3＋5＋6＝－21＋11＝－10. (2)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)＋(＋ 2.7)＝1.6－2.45－2.7－1.55＋2.4＋2.7＝(1.6＋2.4)＋(－2.45－ 1.55)＋(－2.7＋2.7)＝4＋(－4)＋0＝0. (3) ＋ 1 3 ＋ － 1 2 － ＋ 3 4 － － 2 3 ＝ 1 3 － 1 2 － 3 4 ＋ 2 3 ＝ 1 3 ＋ 2 3 ＋ － 1 2 － 3 4 ＝1＋ － 5 4 ＝ － 1 4
4)23-41.23+23-2-8.77-18=(23-2)+(-41.23 877)+231-181=21+(-50)+5=-24 点悟】有理数的加减混合运算的 计算有如下几个步骤:(1)将减法转化成 加法运算;(2)省略加号和括号;(3运用 加法交换律和结合律,将同号两数相加; (4)按有理数的加法法则计算
【点悟】 有理数的加减混合运算的 计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成 加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用 加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数的加法法则计算． (4)23－41.23＋23 6 11－2－8.77－18 6 11＝(23－2)＋(－41.23 －8.77)＋ 23 6 11－18 6 11 ＝21＋(－50)＋5＝ －24
类型之二有理数的加减混合运算在实际生活中的应用 2银行储蓄所办理了8件工作业务:取出950元,存进500元,取出 800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元, 这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元? 解析】根据题意把取出记为“-”,存进记为“+”,列 出算式进行运算 解:每次存款数记为-950,+500,-800,+1200 +2500,-1025,-200,+400 则总额为-950+500+(-800)+1200+2500+(-1025) +(-200)+400
类型之二 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用 银行储蓄所办理了8件工作业务：取出950元，存进500元，取出 800元，存进1 200元，存进2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元， 这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？ 【解析】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列 出算式进行运算． 解：每次存款数记为－950，＋500，－800，＋1 200， ＋2 500，－1 025，－200，＋400， 则总额为－950＋500＋(－800)＋1 200＋2 500＋(－1 025) ＋(－200)＋400
=-950+500-800+1200+2500-1025-200 +400 =-950-800-1025-200+500+1200+2500 +400 2975+4600 =1625(元) 答:银行现款增加了,增加了1625元 【点悟】用正数和负数表示一对具有相反意义的量,在 实际问题中,把有理数减法转化为加法来计算
＝－950＋500－800＋1 200＋2 500－1 025－200 ＋400 ＝－950－800－1 025－200＋500＋1 200＋2 500 ＋400 ＝－2 975＋4 600 ＝1 625(元)． 答：银行现款增加了，增加了1 625元． 【点悟】 用正数和负数表示一对具有相反意义的量，在 实际问题中，把有理数减法转化为加法来计算．
[当堂测评 1.将6-(+4)-(-5)+(-3)写成省略括号和加号的和的形式 为 )C A.6-4+5+3 B.6+4-5-3 C.6-4+5-3 D.6-4-5-3 解析】6-(+4)-(-5)+(-3)=6+(-4) +(+5)+(-3)=6-4+5-3.故选C
1．将6－(＋4)－(－5)＋(－3)写成省略括号和加号的和的形式 为 ( ) A．6－4＋5＋3 B．6＋4－5－3 C．6－4＋5－3 D．6－4－5－3 【解析】 6－(＋4)－(－5)＋(－3)＝6＋(－4) ＋(＋5)＋(－3)＝6－4＋5－3.故选C. C
2.算式“-3+5-7+2-9”的读法是 A.3,5,7,2,9的和 B.减3正5负7加2减9 C.负3,正5,减7,正2,减9的和 D.负3,正5,负7,正2,负9的和 3.关于算式-4-6,下列说法中错误的是 A.表示-4与6的差 B.表示-4与-6的和 C.表示-4与-6的差 D.读作—4减去6
2．算式“－3＋5－7＋2－9”的读法是 ( ) A．3，5，7，2，9的和 B．减3正5负7加2减9 C．负3，正5，减7，正2，减9的和 D．负3，正5，负7，正2，负9的和 3．关于算式－4－6，下列说法中错误的是 ( ) A．表示－4与6的差 B．表示－4与－6的和 C．表示－4与－6的差 D．读作－4减去6 D C
解析】C不正确.-4与-6的差为(-4)-(-6)≠ 4-6故选C 4.列式计算:“正3,负6,正9,负11,负4的和”.列式 3-6+9-11-4 ,计算得:
【解析】 C不正确．－4与－6的差为(－4)－(－6)≠ －4－6.故选C. 4．列式计算：“正3，负6，正9，负11，负4的和”．列式： ________________，计算得：______． 3－6＋9－11－4 －9