第2课肘有狸教的泥合运算 知识管理 [归类探究 [当堂测评 的分层作业
知 识 管 理 第2课时 有理数的混合运算
知识管理 有理数的混合运算 法则:(1)先乘方,再乘除,最后加减 (2)同级运算,从左到石进行 (3如有括号,先算括号内的运算,按小括号 中括号 大括号 依次进行
有理数的混合运算 法 则：(1)先______，再______，最后______． (2)同级运算，从____到____进行． (3)如有括号，先算________的运算，按________、 ________、________依次进行． 知 识 管 理 乘方 乘除 加减 左 右 括号内 小括号 中括号 大括号
[归类探究 类型之一有理数的混合运算 例1计算: (1)(-6)2× 2 2￥P+号÷(132 解析】先算乘方,再算乘除, 最后算加减,如有括号,先进行括 号内的运算
类型之一 有理数的混合运算 计算： 【解析】 先算乘方，再算乘除， 最后算加减，如有括号，先进行括 号内的运算． (1)(－6)2× 2 3 － 1 2 －2 3 ； (2)4 9 － 1 2 × 2 3 2＋ 1 3 ÷[(－1.5)2－2]．
解:(1)(-62 2-23=36× 8=6-8=-2 (2)原式= 9293(4242 993:49-9+3×4 29 ×(2-1+6)=9 点悟】在进行有理数的混合运算中, 要确定合理的运算顺序,一般是按照从 高级到低级的运算顺序
【点悟】 在进行有理数的混合运算中， 要确定合理的运算顺序，一般是按照从 高级到低级的运算顺序． 解 ：(1)(－6 )2× 2 3 － 1 2 －2 3＝3 6× 1 6 －8＝6－8＝ －2 . (2)原式＝4 9 － 1 2 × 4 9 ＋ 1 3 ÷ 9 4 －2 ＝ 4 9 － 2 9 ＋ 1 3 ÷ 1 4 ＝ 4 9 － 2 9 ＋ 1 3 ×4 ＝ 2 9 ×(2－1＋6)＝ 1 4 9
类型之二利用有理数的混合运算解决简单实际问题 圆面半径为10cm,高为3m的圆柱形水桶中装满了 水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱形 杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm,20cm,20cm的 长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米取3,容器 的厚度不计)? 解析】从所求的长方体容器内水的高度出发, 在长方体的表面长、宽已知的情况下,只需求出长 方体容器内水的体积.而这一体积是水桶内水的体 积减去两个杯子内水的体积的差
类型之二 利用有理数的混合运算解决简单实际问题 底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了 水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形 杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm，20 cm的 长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器 的厚度不计)? 【解析】 从所求的长方体容器内水的高度出发， 在长方体的表面长、宽已知的情况下，只需求出长 方体容器内水的体积．而这一体积是水桶内水的体 积减去两个杯子内水的体积的差．
解:水桶内水的体积为(兀×102×30)cm3 倒满2个杯子后,剩下的水的体积为 (兀x102×30-2××32×5)cm3 (兀×102×30-2×兀×32×5)÷(50×20 ≈(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm) 答:容器内水的高度约为8.73cm 【点悟】圆柱体的体积公式:V=TP2h,长方 体的体积公式:V=长×宽x高
解：水桶内水的体积为(π×102×30)cm3 ， 倒满2个杯子后，剩下的水的体积为 (π×102×30－2×π×3 2×5)cm3 . (π×102×30－2×π×3 2×5)÷(50×20) ≈(9 000－270)÷1 000 ＝8 730÷1 000 ＝8.73(cm)． 答：容器内水的高度约为8.73 cm. 【点悟】 圆柱体的体积公式：V＝πr 2h，长方 体的体积公式：V＝长×宽×高．
类型之三指数规律型问题 酬312013泰安观察下列等式 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,3=729,37= 2187.解答下列问题:3+32+33+34+…+32013的末尾数 字是 (c) B.1 C.3 D.7 解析】根据数字规律得出3+32+3+ 3….+3203的末位数字相当于:3+7+9+1 +…+3进而得出末尾数字
类型之三 指数规律型问题 [2013·泰安]观察下列等式： 3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5＝243，3 6＝729，3 7＝ 2 187……解答下列问题：3＋3 2＋3 3＋3 4＋……＋3 2 013的末尾数 字是 ( ) A．0 B．1 C．3 D．7 【解析】 根据数字规律得出3＋3 2＋3 3＋ 3 4 …＋3 2 013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1 ＋…＋3进而得出末尾数字． C
解::31=3,32=9,33=27,34=81,3 243,36=729,37=2187. 未尾数,每4个一循环 2013÷4=503..1 3+32+33+34+…+32013的末位数字相 当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3 【点悟】此题主要考查了数字变化规律,根据 已知得出数字变化视律是解题关键
解：∵3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5 ＝243，3 6＝729，3 7＝2 187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2 013÷4＝503…1， ∴3＋3 2＋3 3＋3 4＋…＋3 2 013的末位数字相 当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3， 【点悟】 此题主要考查了数字变化规律，根据 已知得出数字变化规律是解题关键．
[当堂测评 1.算式-23+0X/~2) 的运算顺序是 (A) A.乘方、乘法、加法 B.乘法、乘方、加法 C.加法、乘方、乘法 D.加法、乘法、乘方 【解析】-23+。 16 65 8+ 8+ 81 81°
1．算式－2 3＋ 4 9 × － 2 3 2的运算顺序是 ( ) A．乘方、乘法、加法 B．乘法、乘方、加法 C．加法、乘方、乘法 D．加法、乘法、乘方 【解析】 －2 3＋ 4 9 × － 2 3 2＝ －8＋ 4 9 × 4 9 ＝ －8＋ 1 6 81 ＝ －7 6 5 8 1. A
2.下列计算中正确的是 A.-1×(-1) B.一(-3)=9 9 27 3.(1)-36+5 (2)-2×2-3×(-1)2=-7; (3)(-15+5)÷5 5; 77 (4(-81)÷(-3)2×3 (5)-32-(-2)3= (6)4-(-2)3-32÷(-1)+0×(-5)2=
2．下列计算中正确的是 ( ) A．－1 4×(－1 )3＝1 B．－(－3 )2＝9 C.1 3 ÷ － 1 3 3＝9 D． －3 2÷ － 1 3 ＝ －27 3．(1)－3 1 5 ＋5－ 4 5 ＝_ ___； (2)－2×2－3×(－1 )2＝___ _； (3)(－1 5＋5)÷5× 1 5 ＝_ __ _； (4)(－81)÷(－3)2×3＝______； (5)－3 2－(－2)3＝____； (6)4－(－2)3－3 2÷(－1)＋0×(－5)2＝______． A 1 －7 － 2 5 －27 －1 21