第3课肘有狸教的乘法运算律 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 第3课时 有理数的乘法运算律
知识管理 有理数的乘法运算律 交换律:有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相 等,即ab=bn 结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数 相乘,积相等,即(ab)c=abe 分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两 个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac
有理数的乘法运算律 交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相 等，即ab＝____． 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等，即(ab)c＝_______． 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝________． 知 识 管 理 ba a(bc) ab＋ac
[归类探究 类型之一利用乘法的交换律、结合律进行计算 例1计算:(1)(-0.25)×314×40; (2)-3×8× ×1.25 解析】此题如果按原运算顺序运算, 计算比较复杂,观察它们的特征,若运用乘 法交换律和结合律,可使运算简便
类型之一 利用乘法的交换律、结合律进行计算 计算：(1)(－0.25)×3.14×40； 【解析】 此题如果按原运算顺序运算， 计算比较复杂，观察它们的特征，若运用乘 法交换律和结合律，可使运算简便． (2) －3 1 3 ×8× －1 1 5 ×1.25
解:(1)(-0.,25)×3.14×40 (-0.25×40)×3.14=-10×3.14=-31.4 (2)-3×8×-1×1.25 (-3) ×(8×1.25)=4×10=40 点悟】合理应用乘法交换律和结合 律,交换各因数的位置,改变运算顺序 可使计算问题简便化
【点悟】 合理应用乘法交换律和结合 律，交换各因数的位置，改变运算顺序 可使计算问题简便化． 解 ：(1)(－0.25)×3.14×4 0 ＝(－0.25×40)×3.14＝ －1 0×3.14＝－31.4. (2) －3 1 3 ×8× －1 1 5 ×1.25 ＝ －3 1 3 × －1 1 5 ×(8×1.25)＝4×1 0＝40
类型之二利用乘法的分配律进行计 算 例2计算:(1)-2+3-4×-24 (2)195×(-10) 【解析】(1)先算括号里的较麻烦,观察发现括号内每个分数 的分母都是24的约数,可用乘法分配律简化计算:(2若将19化为 假分数较复杂,而5是10的约数,因此考虑先把带分数写成两数 和的形式,再用乘法分配律计算
类型之二 利用乘法的分配律进行计 算 计算：(1) － 1 2 ＋ 2 3 － 1 4 ×|－24|； (2)194 5 ×(－10)． 【解析】 (1)先算括号里的较麻烦，观察发现括号内每个分数 的分母都是 24 的约数，可用乘法分配律简化计算；(2)若 将 194 5 化 为 假分数较复杂，而 5 是 10 的约数，因此考虑先把带分数写成两数 和的形式，再用乘法分配律计算．
解 + 34 |-24 24 2 2 24+2×24一×24 12+16-6=-2 (2)19×(-10)=20-5×(-10 20×10+×10=-198 点悟】运用乘法分配律时,要注意 括号内各数的符号要一起参与计算
【点悟】 运用乘法分配律时，要注意 括号内各数的符号要一起参与计算． 解 ：(1) － 1 2 ＋ 2 3 － 1 4 ×|－24| ＝ － 1 2 ＋ 2 3 － 1 4 ×24 ＝ － 1 2 ×24＋ 2 3 ×24－ 1 4 ×24 ＝ －12＋16－6＝ －2. (2)194 5 ×(－10)＝ 20－ 1 5 ×(－10) ＝ －20×10＋ 1 5 ×10＝ －198
类型之三逆用乘法分配律进行计算 例3简便运算: 7 +19×/22 22 5 解析】-7×(-3+10×(2)-5×(-3 =(-7+19-5×(-32×(-2)-2 点悟】在有理数的运算时,如果 每一项有相同的因数,可以逆用乘法分 配律,把相同的因数提出来,再进行计 算
类型之三 逆用乘法分配律进行计算 简便运算： 【点悟】 在有理数的运算时，如果 每一项有相同的因数，可以逆用乘法分 配律，把相同的因数提出来，再进行计 算．－7× － 22 7 ＋19× － 22 7 －5× － 22 7 . 【解析】 －7× － 2 2 7 ＋1 9× － 2 2 7 －5× － 2 2 7 ＝(－7＋19－5 )× － 2 2 7 ＝7× － 2 2 7 ＝ －22
类型之四乘法分配律在实际生活中 的应用某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动时,有 3个班级分别计划借篮球总数的,和请你算一算,这60个 篮球够借吗?如果够,还多几个篮球?如果不够,还缺几个? 【解析】体育器材室的篮球总数看作1,则借走1 234 剩下的占篮球总数的1-2-3-4
类型之四 乘法分配律在实际生活中 的应用 某校体育器材室共有 6 0 个篮球．一天课外活动时，有 3 个班级分别计划借篮球总数的1 2 ， 1 3 和 1 4 .请你算一算，这 6 0 个 篮球够借吗？如果够，还 多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 【解析】 体育器材室的篮球总数看作 1，则借走1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 剩下的占篮球总数的 1－ 1 2 － 1 3 － 1 4
解:60×|1 234 60×1-60×-60×-60×=60一 30-20-15=-5(个) 答:不够借,还缺5个篮球 点悟】结果为负数,说明不够 借.计算时运用了乘法的分配律
【点悟】 结果为负数，说明不够 借．计算时运用了乘法的分配律． 解 ：6 0× 1－ 1 2 － 1 3 － 1 4 ＝60×1－60× 1 2 －6 0× 1 3 －6 0× 1 4 ＝6 0－ 3 0－2 0－1 5＝ －5(个)． 答：不够借，还 缺 5 个篮球．
[当堂测评 1.计算(-2.4)×(-0.125)×(-8),结果是 A.-2.4 B 24 D.一240 解析】原式=(-2.4)x(-0.125)×(-8) =(-2.4)×1=-2.4故选A 12,5 5 2.-6× 123124 10 这步运算运用了(D) A.加法结合律 乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律
1．计算(－2.4)×(－0.125)×(－8)，结果是 ( ) A．－2.4 B．－12 C．－24 D．－240 【解析】 原式＝(－2.4)×[(－0.125)×(－8)] ＝(－2.4)×1＝－2.4.故选A. A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 2．－6× 1 1 2－1 2 3 ＋ 5 2 4 ＝ － 1 2 ＋10－ 5 4 ，这步运算运用了 ( ) D A