1.2.4绝对值 第1课时绝对值 知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值
知识管理 1.绝对值的概念 定义:数轴上表示数a的点与原点的离叫做a的绝对 值,记作a 2.绝对值的性质 性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对 值 是的相反数 ,0的绝对值是0 a(a>0) 表 示:|a=)0 (a=0) (a<0)
1．绝对值的概念 定 义：数轴上表示数a的点与原点的______叫做a的绝对 值，记作____． 2．绝对值的性质 性 质：一个正数的绝对值是__________，一个负数的绝对 值 是______________，0的绝对值是____． 知 识 管 理 表 示：|a|＝ ____（a>0）， ____（a＝0）， _________（a<0）. a 0 －a 距离 |a| 它本身 它的相反数 0
[归类探究 类型之一求有理数的绝对值 例1求下列各数的绝对值: 3 (1)5;(2) (4)8 6 解析】运用绝对值的意义来求 解
类型之一 求有理数的绝对值 求下列各数的绝对值： 【解析】 运用绝对值的意义来求 解． (1)1 2 ；(2)－ 1 3 ；(3)－4 3 5 ；(4)81 6
解:(1) (2) -引=( (4)8
解 ：(1) 1 2 ＝ 1 2 ； (2) － 1 3 ＝ － － 1 3 ＝ 1 3 ； (3) －4 3 5 ＝ － －4 3 5 ＝4 3 5 ； (4) 8 1 6 ＝8 1 6
类型之二绝对值的性质 例2填空:(1)对值等于6的数有2个,它们是±6 (2)绝对值等于-5的数有0个 3对值等于本身的数有数个,它们是正数和 【解析】因为一个正数的绝对值等于它的本身, 个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0, 所以(1)有+6=6,|-6=6,绝对值等于6的数有两 个,即±6;(2)绝对值等于-5的数不存在,任何数 的绝对值为非负数 点悟】(1)绝对值相等的数有两个或一个,它们互为 相反数;(2)任何一个数a的绝对值都是非负数,即a20;(3) 绝对值等于本身的数为非负数
类型之二 绝对值的性质 填空：(1)绝对值等于6的数有___个，它们是____． (2)绝对值等于－5的数有____个． (3)绝对值等于本身的数有______个，它们是____________． 【解析】 因为一个正数的绝对值等于它的本身， 一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0， 所以(1)有|＋6|＝6，|－6|＝6，绝对值等于6的数有两 个，即±6；(2)绝对值等于－5的数不存在，任何数 的绝对值为非负数． 【点悟】 (1)绝对值相等的数有两个或一个，它们互为 相反数；(2)任何一个数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0；(3) 绝对值等于本身的数为非负数． 2 ±6 0 无数 正数和0
类型之三绝对值在实际生活中的应用 例3有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬 +”表示此昆虫在数轴上向右爬,“一”表示此昆虫在数轴 上向左爬,总共爬行了10次,其数值统计如下表(单位:cm): 12345678910 +3-2-3+1+2-2-1+1-3+2 如果此昆虫每分钟爬行4cm,则在此爬行过程中,它用了 几分钟?
类型之三 绝对值在实际生活中的应用 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬， “＋”表示此昆虫在数轴上向右爬，“－”表示此昆虫在数轴 上向左爬，总共爬行了10次，其数值统计如下表(单位：cm)： 如果此昆虫每分钟爬行4 cm，则在此爬行过程中，它用了 几分钟？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ＋3 －2 －3 ＋1 ＋2 －2 －1 ＋1 －3 ＋2
解析】根据时间=路程÷速度,已知昆虫爬行的速度 是每分钟4cm,要求爬行的时间,须求出总路程,即此昆虫 在爬行过程中每次爬行的路程之和,而要求每次爬行的距离, 就是求各数的绝对值 解:路程=|+3+|-2|+|-3+|+1|+|+2|+|-2|+ 1+|+1+|-3+|+2|=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2 20(cm), 所用时间=20÷4=5(分) 答:在此爬行过程中,它用了5分钟 【点悟】路程与数据的正负无关,因此只需考虑数据的绝对值即
【解析】 根据时间＝路程÷速度，已知昆虫爬行的速度 是每分钟4 cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫 在爬行过程中每次爬行的路程之和，而要求每次爬行的距离， 就是求各数的绝对值． 解：路程＝|＋3|＋|－2|＋|－3|＋|＋1|＋|＋2|＋|－2|＋|－ 1|＋|＋1|＋|－3|＋|＋2|＝3＋2＋3＋1＋2＋2＋1＋1＋3＋2＝ 20(cm)， 所用时间＝20÷4＝5(分)． 答：在此爬行过程中，它用了5分钟． 【点悟】 路程与数据的正负无关，因此只需考虑数据的绝对值即 可．
[当堂测评 1.[2013苏州]-2等于 A A.2 B.-2 C.±2 D.± 2.[2013宁波]-5的绝对值为 (B) 5 B C 5 3.[2013黔西南]-3的相反数是 (B) A.3 B.-3 C.±3
1．[2013·苏州]|－2|等于 ( ) A．2 B．－2 C．±2 D． ±1 2 2．[2013·宁 波]－5 的绝对值为 ( ) A．－5 B．5 C．－ 1 5 D.1 5 3．[2013·黔西 南]|－3 |的相反数是 ( ) A．3 B．－3 C．±3 D.1 3 B B A
4.2013包头若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 5.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于() A.2 B 2 C.±2 D.4 【解析】|-2|=2
4．[2013·包头]若│a│＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在 ( ) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 5．在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于 ( ) A．2 B．－2 C．±2 D．4 【解析】 |－2|＝2. B A