第2课肘有理数的加法运算律 知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 第2课时 有理数的加法运算律
加法的运算律 交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置 和 不 变 a+b=b+a 结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者 先把后两个数相加 ,和不变.(a+b)+c a+(b+c)
加法的运算律 交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，____不 变． a＋b＝______． 结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者 ________________，和不变．(a＋b)＋c＝_________． 知 识 管 理 和 b＋a 先把后两个数相加 a＋(b＋c)
注意:灵活运用加法的运算律,可使运算 简便,通常有下列情形: (1)互为相反数的两个数,可先相加; (2)几个数相加得整数,可先相加; (3)同分母的分数可先相加 (4)符号相同的数可先相加
注 意：灵活运用加法的运算律，可使运算 简便，通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数，可先相加； (2)几个数相加得整数，可先相加； (3)同分母的分数可先相加； (4)符号相同的数可先相加．
[归类探究 类型之一运用有理数加法的运算律进行简便运 算例1 用简便方法计算: 8=5(37:6+57 (3)(-29)+(+5)+(-37)+(+1125)+(+ (4)(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100
类型之一 运用有理数加法的运算律进行简便运 算 用简便方法计算： (1)－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (2)－ 1 3 ＋13＋ － 2 3 ＋17； (3)(－2 1 8 )＋(＋5)＋(－3 1 2 )＋(＋1.125)＋(＋4 1 2 )； (4)(－2)＋4＋(－6)＋8＋…＋(－98)＋100
解析】(1)方法一:先把前面两数相加, 结果与第三个数相加,如此下去 方法二:将和为整数的两数结合在一起 (2)分数相结合,整数相结合 (3)将和为整数的两数结合在一起 (4)算式中的数字是100以内的所有偶数, 共50个,每两个偶数的结果为2,因此,结果 为2×(50÷2)
【解析】 (1)方法一：先把前面两数相加， 结果与第三个数相加，如此下去． 方法二：将和为整数的两数结合在一起． (2)分数相结合，整数相结合． (3)将和为整数的两数结合在一起． (4)算式中的数字是100以内的所有偶数， 共50个，每两个偶数的结果为2，因此，结果 为2×(50÷2)．
解:(1)方法一:-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7 =[-24+(-3.7)+(-4.6)+5.7 =-6.1+(-46)+5.7 =[-6.1+(-4.)+5.7 =-10.7+57=-5 方法二:-2.4+(-3.7)+(-4.6)+57 =[-24+(-4.6+|(-3.7)+5.7 =-7+2=-5
解：(1)方法一：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7 ＝[－2.4＋(－3.7)]＋(－4.6)＋5.7 ＝－6.1＋(－4.6)＋5.7 ＝[－6.1＋(－4.6)]＋5.7 ＝－10.7＋5.7＝－5. 方法二：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7 ＝[－2.4＋(－4.6)]＋[(－3.7)＋5.7] ＝－7＋2＝－5
(2)-3+13+~2) +17 3+(13+17) 1+30=29 (3)原式=(-28+1.125)+(-32+42)+5 1+1+5=5 (4)(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100 =[(-2)+4]+(-6)+81+…+[(-98)+1001 =2×25=50
(2)－ 1 3 ＋13＋ － 2 3 ＋1 7 ＝ － 1 3 ＋ － 2 3 ＋(13＋17) ＝ －1＋30＝29. (3)原式＝(－2 1 8 ＋1.125)＋(－3 1 2 ＋4 1 2 )＋5 ＝ －1＋1＋5＝5 . (4)(－2 )＋4＋(－6 )＋8＋…＋(－98)＋100 ＝[(－2 )＋4 ]＋[(－6 )＋8 ]＋…＋[(－98)＋100] ＝2×2 5＝50
点悟】利用有理数的加法运算律 时,(1)互为相反数的两个数相结合;(2) 正数和负数分别相加;(3)和为整数的几 个数结合在一起;(4)几个数的和出现较 强规律时,这几个数结合在一起
【点悟】 利用有理数的加法运算律 时，(1)互为相反数的两个数相结合；(2) 正数和负数分别相加；(3)和为整数的几 个数结合在一起；(4)几个数的和出现较 强规律时，这几个数结合在一起．
类型之二利用加法运算律简便地解决实际问题 2小明的妈妈是一个蔬菜经销商,一天妈妈到市场共购进8筐 蔬菜,称重记录如下(单位:kg) 5344545249464546 你能帮小明的妈妈计算出这些菜的总质量吗?把你的做法写出 来 解析】方法一:直接把8个数相加,这种做法 计算复杂;方法二:取一个基数50,超过50的记为 正,不足50的记为负,再把得到的8个数的和加上基 数50×8即可
类型之二 利用加法运算律简便地解决实际问题 小明的妈妈是一个蔬菜经销商，一天妈妈到市场共购进8筐 蔬菜，称重记录如下(单位：kg)： 53 44 54 52 49 46 45 46 你能帮小明的妈妈计算出这些菜的总质量吗？把你的做法写出 来． 【解析】 方法一：直接把8个数相加，这种做法 计算复杂；方法二：取一个基数50，超过50的记为 正，不足50的记为负，再把得到的8个数的和加上基 数50×8即可．
解:方法-:53+44+54+52+49+46+45+ 46=389(千克) 方法二:取基数50,超过50的记为正,不足50 的记为负,于是蔬菜的质量可记为3,-6,4,2, 1,-4,-5,-4,所以总质量为50×8+|3+( 6)+4+2+(-1)+(-4)+(-5)+(-4)]=400+(-11 =389(千克) 【点悟】本题是把实际问题转化为加法计算题.求和时, 要应用有理数的加法法则,并注意运算的技巧,可使问题解 决过程简洁
解：方法一：53＋44＋54＋52＋49＋46＋45＋ 46＝389(千克)． 方法二：取基数50，超过50的记为正，不足50 的记为负，于是蔬菜的质量可记为3，－6，4，2， －1，－4，－5，－4，所以总质量为50×8＋[3＋(－ 6)＋4＋2＋(－1)＋(－4)＋(－5)＋(－4)]＝400＋(－11) ＝389(千克)． 【点悟】 本题是把实际问题转化为加法计算题．求和时， 要应用有理数的加法法则，并注意运算的技巧，可使问题解 决过程简洁．