第三章一元一次方程 13n从算式到方程 31.1一元一次方程 知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
第三章 一元一次方程 知 识 管 理 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
|知识管理 1.方程的概念 方程:含有未知数的等式叫做方程 2.列方程的一般步骤 步骤:(1)设出字母所表示的未知数; (2找出问题中的相等关系; (3)列出含有未知数的等式——方程
1．方程的概念 方 程：含有________的等式叫做方程． 2．列方程的一般步骤 步 骤：(1)设出字母所表示的未知数； (2)找出问题中的相等关系； (3)列出含有未知数的等式——方程． 知 识 管 理 未知数
3.一元一次方程的概念 定义:只含有二个未知数元),未知数的次数都是, 等程 号两边都是擎这样的方程叫做一元一次方 最简形式:一元一次方程的最简形式:ax=b(a0) 标准形式:一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a 解方程和方程的解的概念 解方程:解方程就是求出使方程中等号 左右两边相等的未知数 的值,这个值就是方程的解
3．一元一次方程的概念 定 义：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____， 等 号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方 程． 最简形式：一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)． 标准形式：一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)． 4．解方程和方程的解的概念 解方程：解方程就是求出使方程中等号 _______________________的值，这个值就是__________． 一 1 整式 左右两边相等的未知数 方程的解
[归类探究 类型之一判断一元一次方程 例你列方程中,哪些是一元一次方程?哪些不是? (1)5+4x=11;(2)2x+y=5;(3)x2-5x+6=0; (4)=3;(5) )=1. 213 解:(1)(5)是一元一次方程.因为它们都是只含有一个 未知数,并且未知数的次数是1,等号两边都是整式的方程; (2)(3)(4)都不是一元一次方程,因为(2)中含有两个未知数, (3)中未知数的最高次数是2,(4中分母含有未知数,它不是 整式方程 【点悟】凡是分母中有未知数的方程一定不是一元次方程
类型之一 判断一元一次方程 下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？ (1)5＋4x＝11；(2)2x＋y＝5；(3)x 2－5x＋6＝0； 解：(1)(5)是一元一次方程．因为它们都是只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程； (2)(3)(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数， (3)中未知数的最高次数是2，(4)中分母含有未知数，它不是 整式方程． 【点悟】 凡是分母中有未知数的方程一定不是一元一次方程． (4) 2－x x ＝3；(5) y－1 2 ＋ y 3 ＝1
类型之二方程的解的概念 例2已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程, 则m= 解析】因为方程2xmn+1+3=5 是一元一次方程,所以m+1=1,所 以m=0. 点悟】此题是根据一元一次方程 的定义确定m的值
类型之二 方程的解的概念 已知方程2x m＋1＋3＝5是一元一次方程， 则m＝____． 【解析】 因为方程2x m＋1＋3＝5 是一元一次方程，所以m＋1＝1，所 以m＝0. 【点悟】 此题是根据一元一次方程 的定义确定m的值． 0
类型之三列方程 例3根据下列条件列出方程: (1)某数与8的和的6倍是45 (2)某数的36%减去19的值比这个数大7; (3)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到 年产煤60万吨,求去年产煤多少万吨
类型之三 列方程 根据下列条件列出方程： (1)某数与8的和的6倍是45； (2)某数的36%减去19的值比这个数大7； (3)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到 年产煤60万吨，求去年产煤多少万吨．
解:(1)设该数为x,根据题意,可列出方程: 6(x+8)=45. (2)设该数为x,则根据题意,可列出方程 36%x-19=x+7 (3)设去年产煤x万吨,根据题意,可列出方程: x(1+15%)=60 【点悟】列方程时,要先找出未知数,再用式子表示出 题中有关数量关系,根据已知与未知之间的等量关系,用等 式表示它们,即可列出方程
解：(1)设该数为x，根据题意，可列出方程： 6(x＋8)＝45. (2)设该数为x，则根据题意，可列出方程： 36%x－19＝x＋7. (3)设去年产煤x万吨，根据题意，可列出方程： x(1＋15%)＝60. 【点悟】 列方程时，要先找出未知数，再用式子表示出 题中有关数量关系，根据已知与未知之间的等量关系，用等 式表示它们，即可列出方程．
[当堂测评 1.下列方程是一元一次方程的是 B A.2x-3y=1 B.2x+3=x-1 D 2x=0 解析】A中有两个未知数,不是 元一次方程.C中左边不是整式 不是一元一次方程.D中未知数的 最高次数是2,不是一元一次方 程.故选B
1．下列方程是一元一次方程的是 ( ) A．2x－3y＝1 B．2x＋3＝x－1 【解析】A中有两个未知数，不是 一元一次方程．C中左边不是整式， 不是一元一次方程．D中未知数的 最高次数是2，不是一元一次方 程．故选B. C.1 x ＝1 D．x 2－2x＝0 B
2.方程x-1=1的解是 D A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D 3.一元一次方程2x=4的解是 B A.x=1 B.x=2 C.x=3
2．方程x－1＝1的解是 ( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 3．一元一次方程2x＝4的解是 ( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 D B
4.根据下面所给的条件,能列出方程的是B A.a与的差的 B.一个数的是6 C.甲数的2倍与乙数的的和 D.a与b的差的20% 【解析】A、C、D只能列式子,B能列出方程.设这个数为x, 6
4．根据下面所给的条件，能列出方程的是 ( ) D．a与b的差的20% A．a 与 1 的差的1 2 B．一个数的1 3 是 6 C．甲数的 2 倍与乙数的1 2 的 和 【解析】 A、C、D 只能列式子，B 能列出方程．设这个数为 x， 则 1 3 x＝6. B