新专题(四)一元一次方程的定义及解 元一次方程的定义 方程x5m-4+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值. 解:∵方程x5m-4+5=0是关于x的一元一次方程, 5m-4=1, 解得m=1
创新专题（四） 一元一次方程的定义及解 一、一元一次方程的定义 1．方程x 5m－4＋5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值． 解：∵方程x 5m－4＋5＝0是关于x的一元一次方程， ∴5m－4＝1， 解得m＝1
2.已知(m-1)x2-(m-1x+8=0是关于x的一元一次方程,求m 的值. 解:根据题意得,|m-1=0且m-1≠0, 解得m=1或m=-1且m≠1
2．已知(|m|－1)x 2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求m 的值． 解：根据题意得，|m|－1＝0且m－1≠0， 解得m＝1或m＝－1且m≠1， ∴m＝－1
3.已知方程2kx2+2k+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程, 求k值,并求出这个方程的根 解:将方程整理得:(2k-4)x2+(2k-1)x+3k-1=0, ∴2k-4=0,解得:k=2, 当k=2时,原方程化为:3x+5=0 移项,系数化为1得:5 3 即这个方程的根为:x 3
3．已知方程2kx2＋2kx＋3k＝4x 2＋x＋1是关于x的一元一次方程， 求k值，并求出这个方程的根． 解：将方程整理得：(2k－4)x 2＋(2k－1)x＋3k－1＝0， ∴2k－4＝0，解得：k＝2， 当k＝2时，原方程化为：3x＋5＝0， 移 项，系数化为 1 得 ：x＝－ 5 3 . 即这个方程的根为：x＝ － 5 3
二、一元一次方程的解 4.已知y=3是6+m-y)=2y的解,试求一m+m2的值 解:把y=3代入方程,得:6+(m-3)=6, 解得:m=3, 则原式=3+9=12
二、一元一次方程的解 4．已知 y＝3 是 6＋ 1 4 (m－y)＝2y 的解，试 求|－m|＋m 2 的值． 解 ：把 y＝3 代入方程，得 ：6＋ 1 4 (m－3)＝6， 解得：m＝3， 则原式＝3＋9＝12
5.已知2a-3=11是关于x的方程.在解这个方程时,粗心的小 虎误将-3x看成3x,得方程解为x=3请你帮助小虎求出原方 程的解 解:根据题意,x=3是方程2a+3x=11的解, 2a+3×3=11 解得a=1, ∴原方程为2-3x=11, 解得x=-3
5．已知2a－3x＝11是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小 虎误将－3x看成3x，得方程解为x＝3.请你帮助小虎求出原方 程的解． 解：根据题意，x＝3是方程2a＋3x＝11的解， ∴2a＋3×3＝11， 解得a＝1， ∴原方程为2－3x＝11， 解得x＝－3
6.已知关于x方程 x+3与x-1=22x-1)的解互为倒数,求 m的值 解:首先解方程x-1=2(2x-1)得:x=2; x1 因为两个方程的解互为倒数,所以把x=2的倒数3代入方程 2 x+,得: 3-m 2 3+ 3 解得:m 5
6．已知关于 x 方 程x－m 2 ＝x＋ m 3 与 x－1＝2(2x－1 )的解互为倒数，求 m 的值． 解 ：首先解方程 x－1＝2(2x－1 )得 ：x＝ 1 3 ； 因为两个方程的解互为倒数，所以把 x＝ 1 3 的倒数 3 代入方程x－m 2 ＝ x＋ m 3 ，得 ：3－m 2 ＝3＋ m 3 ， 解得：m＝ － 9 5
7.已知关于x的方程,bx-3 b 3 的解是x=2,试求代数式一2 2|5a-4(2a-b)的值 22b-3 解:把x=2代入方程得: 化筒得:3(a-2)=2(2b-3), 即3a-4b=0, b 4-3+215n-4(2a-b 3a-4b 12+25a-8a+46 3a-4b 12+2-3a+4b 3a-4b 12 2(3a-4b 0
7．已知关于 x 的方程a－x 2 ＝ bx－3 3 的解是 x＝2，试求代数式a 4 － b 3 ＋ 2[5a－4(2a－b)]的值． 解 ：把 x＝2 代入方程得：a－2 2 ＝ 2b－3 3 ， a 4 － b 3 ＋2[5a－4(2a－b)] ＝ 3a－4b 1 2 ＋2[5a－8a＋4b] ＝ 3a－4b 1 2 ＋2[－3a＋4b] ＝ 3a－4b 1 2 －2(3a－4b) 化简得：3(a－2)＝2(2b－3)， 即3a－4b＝0， ＝0
、一元一次方程解的情况 8.已知关于x的方程m(2x-1)=3x-2无解,试求a的值 解:将原方程变形为 2ax-a=3r-2, 即(2a-3)x=a-2 由已知该方程无解,所以2a-3=0,a-2≠0, 3 解得a 2
三、一元一次方程解的情况 8．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，试求a的值． 解：将原方程变形为 2ax－a＝3x－2， 即(2a－3)x＝a－2. 由已知该方程无解，所以2a－3＝0，a－2≠0， 解得 a＝ 3 2
9.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解,求a、b 的值. 解:去括号,得:2ax-2a=(5-a)x+3b, 移项、合并同类项得:(3a-5)x=2a+3b, 根据题意得3a-5=0,2a+3b=0, 解得a 5 10 3 9
9．已知关于x的方程2a(x－1)＝(5－a)x＋3b有无数多解，求a、b 的值． 解：去括号，得：2ax－2a＝(5－a)x＋3b， 移项、合并同类项得：(3a－5)x＝2a＋3b， 根据题意得3a－5＝0，2a＋3b＝0， 解得 a＝ 5 3 ，b＝－ 10 9
10.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正 整数值为5或7 【解析】kx+2=4x+5, (k-4)x=3, x,k都是正整数, ∴(k-4),x都是正整数, k-4=1,x=3;或k-4=3,x k=5或7
10．关于x的方程kx＋2＝4x＋5有正整数解，求满足条件的k的正 整数值为_______． 【解析】 kx＋2＝4x＋5， (k－4)x＝3， ∵x，k都是正整数， ∴(k－4)，x都是正整数， ∴k－4＝1，x＝3；或k－4＝3，x＝1； ∴k＝5或7. 5或7