第3课时体育竞技与行程问题 凶|知识管理 [归类探究 [当堂测评 分层作业
知 识 管 理 第3课时 体育竞技与行程问题
凶|知识管理 球赛积分问题 说明:积分多少与胜、负的场数有关,同时也与比赛积分规 定有关,需要先弄清规定胜一场积几分,负一场积几 分,平一场积几分,这就需要通过积分表来了解 技巧:利用表中某一行的特殊性可知负一场、胜一场的得分 情况 注意:以表格形式传递信息在现实中很普遍
1．球赛积分问题 说 明：积分多少与胜、负的场数有关，同时也与比赛积分规 定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，负一场积几 分，平一场积几分，这就需要通过积分表来了解． 技 巧：利用表中某一行的特殊性可知负一场、胜一场的得分 情况． 注 意：以表格形式传递信息在现实中很普遍． 知 识 管 理
2.行程问题 三个基本量关系:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程+时间 基本类型:(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距一慢行距=原距
2．行程问题 三个基本量关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 基本类型：(1)相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 (2)追及问题：快行距－慢行距＝原距
[归类探究 类型之一利用一元一次方程解决足球比赛积分问题 例煤市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得 1分,市第二中学足球队比赛1场,没有输过一场,共得27分.试 问该队胜几场,平几场. 解:如果该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x) 场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分, 共得27分,得方程3x+(11-x)=27,解这个方程,得x=8,11-x 3 答:市第二中学足球队胜8场,平3场
类型之一 利用一元一次方程解决足球比赛积分问题 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得 1分，市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试 问该队胜几场，平几场． 解：如果该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x) 场．根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分， 共得27分，得方程3x＋(11－x)＝27，解这个方程，得x＝8，11－x ＝3. 答：市第二中学足球队胜8场，平3场．
【点悟】体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同 类题型,本题涉及三个量的关系,要由题意设出或表示出该队 胜、平的场次
【点悟】 体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同 一类题型，本题涉及三个量的关系，要由题意设出或表示出该队 胜、平的场次．
类型之二利用一元一次方程解决行程问题 例呷、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时 行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里 (1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开 出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快 车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后 快车追上慢车?
类型之二 利用一元一次方程解决行程问题 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时 行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里． (1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开 出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快 车与慢车相距600公里？ (4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后 快车追上慢车？
解析】(1)根据相遇时,甲行的路程+乙行的路程=总路 程,设快车开出x小时后两车相遇,列出方程; (2)这也是相遇问题的背道而行,所行路程是两人行的路程再 加上甲乙两地相距的路程; (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,两人越走间隔 越远,间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙 两地相距的480公里 (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,可知快车行 的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里
【解析】 (1)根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路 程，设快车开出x小时后两车相遇，列出方程； (2)这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再 加上甲乙两地相距的路程； (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔 越远，间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙 两地相距的480公里． (4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行 的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里．
解:(1)设快车开出x小时后两车相遇, 90×(x+1)+140x=480, 90x+90+140x=480, 230x=480-90, 39 x=323+230, 答:快车开出2小时后两车相遇 (2)设相背而行x小时后两车相距600公里, (90+140)x+480=600 230x=600-480, x=120÷230
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇， 90×(x＋1)＋140x＝480， 90x＋90＋140x＝480， 230x＝480－90， x＝390÷230， (2)设相背而行x小时后两车相距600公里， (90＋140)x＋480＝600， 230x＝600－480， x＝120÷230， x＝ 39 23， 答：快车开出39 23小时后两车相遇．
)2 23 答:相背而行小时后两车相距600公里 (3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路 程加上甲乙两地相距的480公里, 设x小时后快车与慢车相距600公里, (140-90)x+480=600, 50x=600-480, x=120÷50, x=2.4, 答:2.4小时后快车与慢车相距600公里
(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路 程加上甲乙两地相距的480公里， 设x小时后快车与慢车相距600公里， (140－90)x＋480＝600， 50x＝600－480， x＝120÷50， x＝2.4， 答：2.4小时后快车与慢车相距600公里． x＝ 12 23； 答：相背而行12 23小时后两车相距 600 公里．
(4)x小时后快车追上慢车. 根据题意可知:快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地 相距的480公里, 90x+480=140x, 140x-90c=480, 50x=480 x=480÷50, x=9.6, 答:9.6小时后快车追上慢车 点悟】有关相遇、相背、追及问题方面的综合题,找到两 车行驶路程的关系,列出方程求解
(4)x小时后快车追上慢车． 根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地 相距的480公里， 90x＋480＝140x， 140x－90x＝480， 50x＝480， x＝480÷50， x＝9.6， 答：9.6小时后快车追上慢车． 【点悟】 有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，找到两 车行驶路程的关系，列出方程求解．