教材回归(四)数式规律型问题 教材母题〈教材P70习题22第10题) 如图1所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包 括两个顶点)有n(m>1)个点,每个图形总的点数S是多少?当n=5, 11时,S是多少? n=2 图1
(教材P70习题2.2第10题) 如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5， 7，11时，S是多少？ 图1 教材回归(四) 数式规律型问题
解:S=3×(n-1)=3n-3.当n=5时,S=12;当n=7时,S =18;当n=11时,S=30 【思想方法】规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接 给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断 等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独 特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题的能力方 面,具有很妤的甄别功能,因此备受出题教师青睐.在近几年全 国各地的中考试题中,不仅频频出现,而且“花样百出”.常见的 类型有:(1)新定义型;(②)数列规律型;(3)数式规律型;(4)图形变 化规律型;(5)点坐标变化规律型;(6)数形结合规律型;(⑦)阅读理 解型等等
解：S＝3×(n－1)＝3n－3.当n＝5时，S＝12；当n＝7时，S ＝18；当n＝11时，S＝30. 【思想方法】 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接 给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断 等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，因其独 特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方 面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐．在近几年全 国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“花样百出”．常见的 类型有：(1)新定义型；(2)数列规律型；(3)数式规律型；(4)图形变 化规律型；(5)点坐标变化规律型；(6)数形结合规律型；(7)阅读理 解型等等．
变形利明用棋子摆放图形来研究数的规律,图2中棋子围成 三角形,其颗数3,6,9,12,…称为三角形数,类似地,图3中 的4,8,12,16,…称为正方形数,下列数中既是三角形数又是 正方形数的是 D ●●● ●●● ●●● ●●● ●●●● 8:。 6 12 图2 图3 A.2010 B.2012 C.2014 D,2016
小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图2中棋子围成 三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图3中 的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是 正方形数的是 ( ) 图2 图3 A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016 D
解析】∵3,6,9,12,…称为三角形数, 角形数都是3的倍数 4,8,12,16,…称为正方形数, 正方形数都是4的倍数, 既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数, °2010÷12=167.6, 2012÷12=167..8 2014÷12=167.10, 2016÷12=168, 2016既是三角形数又是正方形数
【解析】∵3，6，9，12，…称为三角形数， ∴三角形数都是3的倍数． ∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数， ∴既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数， ∵2 010÷12＝167……6， 2 012÷12＝167……8， 2 014÷12＝167……10， 2 016÷12＝168， ∴2 016既是三角形数又是正方形数．
变形22013江西观察下列图形中点的个数,若按其规律再 画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(n+1)2(用含n 的代数式表示) (1) (2) (3) 图4
[2013·江西]观察下列图形中点的个数，若按其规律再 画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________(用含n 的代数式表示)． 图4 (n＋1)2
变形R013娄底如图5,是用火柴拼成的图形,则第n个图 形需2n+1根火柴棒 △7△△∠ 图5
[2013·娄底]如图5，是用火柴拼成的图形，则第n个图 形需_________根火柴棒． 图5 2n＋1
变形013遂宁为庆祝“六·—”儿童节,某幼儿园举行用 火柴棒摆“金鱼”比赛.如图6所示:按照上面的规律,摆第(n)图, 需用火柴棒的根数为_6n+2 少>少 图6
[2013·遂宁]为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用 火柴棒摆“金鱼”比赛．如图6所示：按照上面的规律，摆第(n)图， 需用火柴棒的根数为________． 图6 6n＋2
变形乐面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案, 每条边包括顶点)有m(n>1)盆花,每个图案中花盆总数为S,按此 规律推断,S与n的关系式是 S=3n-3 3 72: S=6 S=9 图7
下面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案， 每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案中花盆总数为S，按此 规律推断，S与n的关系式是___________． 图7 S＝3n－3
【解析】题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花”,而 三角形有三条边,因此三条边上的花盆数量为3n,但每个顶点上 的花盆算了两次,必须减去,所以S=3n-3
【解析】 题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花”，而 三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为3n，但每个顶点上 的花盆算了两次，必须减去，所以S＝3n－3
变形明同样大小的小园按图8所示的方式摆图形,第1个图 形需要1个小圆,第2个图形需要3个小圆,第3个图形需要6个小圆, 第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第n个 图形需要22个小圆(用含m的式子表示) ○○○○ ○○○○○○ 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 图8
用同样大小的小圆按图8所示的方式摆图形，第1个图 形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆， 第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个 图形需要________个小圆(用含n的式子表示)． 图8 1 2 n 2＋ 1 2 n