创新专题(六)一元一次方程的应用题经典题 、和、差、倍、分问题 2013西双版纳去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生 营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早 餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24 元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件 牛奶,多少件面包?
创新专题（六） 一元一次方程的应用题经典题 一、和、差、倍、分问题 1．[2013·西双版纳]自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生 营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早 餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24 元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件 牛奶，多少件面包？
解:设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意得: 24x+16(7-x)=144 解得:x=4 当x=4时,7-x=3 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包
解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意得： 24x＋16(7－x)＝144， 解得：x＝4. 当x＝4时，7－x＝3. 答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．
二、等积变形问题 2.有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水, 把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12 杯,则小杯的高为 )C A. 6cm b. 8c C. 10 cm D. 12 cm 解:设小杯的高为x,则: π×102×30=7×(10÷2)2x×12, 解得x=10 则小杯的高为10cm
二、等积变形问题 2．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水， 把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为 ( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 解：设小杯的高为x，则： π×102×30＝π×(10÷2)2·x×12， 解得x＝10. 则小杯的高为10 cm. C
三、数字问题 3.有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对 调后,所得的两位数字比原两位数字小36,求原两位数字 解:设个位数字为x,则十位数字为2x+1,由题意得: 10(2x+1)+x-(10x+2x+1)=36, 解得 3. 则2x+1=7 答:原两位数是73
三、数字问题 3．有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对 调后，所得的两位数字比原两位数字小36，求原两位数字． 解：设个位数字为x，则十位数字为2x＋1，由题意得： 10(2x＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36， 解得：x＝3， 则2x＋1＝7， 答：原两位数是73
四、日历问题 4.将连续的偶数2,4,6,8,10,…,排成如下的数表.回答下 列问题 246810 12141618120 2224262830 3234363840 42444648 (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
四、日历问题 4．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．回答下 列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外五个数,设中间的数 为a,用代数式表示十字框中的五个数之和; (3)十字框的五个数之和能等于2025吗?若能,写出这五个数 若不能,说明理由 解:(1)因为6+14+16+18+26=80,80=16×5, 所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍 (2)这五个数分别为a-2、a+2、a-10、a+10、a, 它们的和为5a (3)不能,因为由5a=2025得到a=405,但405不是偶数
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数 为a，用代数式表示十字框中的五个数之和； (3)十字框的五个数之和能等于2 025吗？若能，写出这五个数； 若不能，说明理由． 解：(1)因为6＋14＋16＋18＋26＝80，80＝16×5， 所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍． (2)这五个数分别为a－2、a＋2、a－10、a＋10、a， 它们的和为5a. (3)不能，因为由5a＝2 025得到a＝405，但405不是偶数．
五、商品利润问题 5.小赵去商店买练习本,回来后问同学们:“店主告诉我,如果 多买一些就给我们八折优惠,我就买了20本,结果便宜了16 元,你猜原来每本的价格是多少”你能猜得出来吗? 解:设原来每本x元, 则:20x-1.6=20x×0.8 解得:x=0.4, 答:原来每本的价格是0.4元
五、商品利润问题 5．小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果 多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6 元，你猜原来每本的价格是多少”你能猜得出来吗？ 解：设原来每本x元， 则：20x－1.6＝20x×0.8， 解得：x＝0.4， 答：原来每本的价格是0.4元．
六、行程问题 6.甲、乙两人分别后,沿着铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶 来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两 人的步行速度都是36千米时,这列火车有多长? 解:3.6千米时=1米/秒. 设这列火车的速度为x米/秒,则火车的长为15x+1×15=15x+15米, 根据题意得:17x-17×1=15x+15×1, 解得:x=16. 15(x+1)=255 答:这列火车有255米
六、行程问题 6．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶 来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两 人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 解：3.6千米∕时＝1米/秒． 设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15x＋1×15＝15x＋15米， 根据题意得：17x－17×1＝15x＋15×1， 解得：x＝16. ∴15(x＋1)＝255. 答：这列火车有255米．
七、工程问题 7.一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做12天完成,现在 由甲队先做4天,剩下的部分由甲队和乙队合作完成,则剩下 的部分需要几天完成? 解:设还需x天完成, 由题意得20×4+0+12x=1, 解得:x=6 答:剩下的部分还需6天完成
七、工程问题 7．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在 由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下 的部分需要几天完成？ 解：设还需x天完成， 解得：x＝6. 答：剩下的部分还需6天完成． 由题意得 1 20×4＋ 1 20＋ 1 12 x＝1
八、储蓄问题 8.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购 买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入.若存款的年 利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率 解:设存款的年利率为x,则第一年提取50元后存款为100×(1+x)-50, 根据题意第二年到期后可得本金和利息共66元,可列方程为: 100×(1+x)-50×(1+x)=66, 解得x=0.1=10%或x=-1.6(舍去) 答:这种存款的年利率为10%
八、储蓄问题 8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购 买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年 利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率． 解：设存款的年利率为x，则第一年提取50元后存款为100×(1＋x)－50， 根据题意第二年到期后可得本金和利息共66元，可列方程为： [100×(1＋x)－50]×(1＋x)＝66， 解得x＝0.1＝10%或x＝－1.6(舍去)． 答：这种存款的年利率为10%