第4课时方案选择与分段计费问题 |知识管理 凶[归类探究 回[当堂测评 分层作业
知 识 管 理 第4课时 方案选择与分段计费问题
|知识管理 .分段计费问题 常见类型:我国公民个人所得税按分段累进税制计算;社会医疗 保险实行分段累进按比例报销制度;为鼓励节约用 水、用电,水费、电费实行分段价格收费标准;商家 为促销商品,实行分段优惠销售等.这些人们日常生 活中经常打交道的问题中,都涉及到分段进行讨论的 问题.解决这类问题的关键是要理顺部分与整体之间 的关系
1．分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗 保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用 水、用电，水费、电费实行分段价格收费标准；商家 为促销商品，实行分段优惠销售等．这些人们日常生 活中经常打交道的问题中，都涉及到分段进行讨论的 问题．解决这类问题的关键是要理顺部分与整体之间 的关系． 知 识 管 理
2.设计方案的选择问题 方法:(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等的情况 (2)用特殊值试探法、选择法,取小于(或大于)-元 次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后下结论 3.解的合理性 说明:在列方程解实际问题时,求出解后要注意验证所求的 解是否符合实际问题的情景,若符合,说明这就是要 求的解;若不符合,则说明这个问题无解 注意:对于实际问题,检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的
2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等的情况． (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一 次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的 解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要 求的解；若不符合，则说明这个问题无解． 注 意：对于实际问题，检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的
凶[归类探究 类型之一利用一元一次方程计算水费 例伪了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用 价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价目表如图3-4 3所示.若某户居民1月份用水8米3,则应收水费:2×6+4×(8 6)=20(元)
类型之一 利用一元一次方程计算水费 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用 价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价目表如图3－4 －3所示．若某户居民1月份用水8 米3 ，则应收水费：2×6＋4×(8 －6)＝20(元)．
价目表 每月用水量 单价 不超出6米的部分 2元/米3 超出6米不超出10米的部分4元/米 超出10米的部分 8元/米3 注:消费按月结算 图3-4-3 (1)若该户居民2月份用水125米3,则应收水费 元 (2)若该户居民3、4月份共用水15米3(4月份用水量超过3月份), 共交水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少立方米?
图3－4－3 (1)若该户居民2月份用水12.5米3 ，则应收水费________元； (2)若该户居民3、4月份共用水15 米3 (4月份用水量超过3月份)， 共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
解:(1)应收水费2×6+4×(10-6)+8×(125-10)=48(元 (2)设3月份用水量为x米3,则4月份用水量为(15-x)米3 分情况讨论:当010,3月份水费为2x元,4 月份水费为6×2+4×4+(15-x-10)×8=(68-8x)元,由2x+68 8x=44,得x=4,符合题意,此时15-x=11;当5≤x≤6时, 9≤15-x≤10,3月份水费为2x元,4月份水费为6×2+(15-x 6)×4=(48-4x)元,由2x+48-4x=44,得x=2,不合题意;当 6<x<7.5时,7.5<15-x<9,3月份水费为6×2+(x-6)×4=(4x 12)元,4月份水费为(48-4x)元,由4x-12+48-4x=36≠44,得 此时无解.所以3月份用水4米3,4月份用水11米3
解：(1)应收水费2×6＋4×(10－6)＋8×(12.5－10)＝48(元)． (2)设3月份用水量为x米3，则4月份用水量为(15－x)米3 . 分情况讨论：当010，3月份水费为2x元，4 月份水费为6×2＋4×4＋(15－x－10)×8＝(68－8x)元，由2x＋68 －8x＝44，得x＝4，符合题意，此时15－x＝11；当5≤x≤6时， 9≤15－x≤10，3月份水费为2x元，4月份水费为6×2＋(15－x－ 6)×4＝(48－4x)元，由2x＋48－4x＝44，得x＝2，不合题意；当 6<x<7.5时，7.5<15－x<9，3月份水费为6×2＋(x－6)×4＝(4x－ 12)元，4月份水费为(48－4x)元，由4x－12＋48－4x＝36≠44，得 此时无解．所以3月份用水4米3 ，4月份用水11米3
类型之二利用一元一次方程进行方案选择 例2地通信公司,给客户提供手机通话有以下两种计费方 式用户可任选其-):(4每分钟通话费01元;(B)月租费20元,另 外每分钟收取005元 (1)若一个月使用手机时间是300分钟,求A、B两种计费方式 的费用; (2)某用户11月份手机通话的时间为分钟,请你分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用; (3)该用户11月份通话多少分钟时,两种方式的费用一样? (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用?(说出结果即可
类型之二 利用一元一次方程进行方案选择 某地通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方 式(用户可任选其一)：(A)每分钟通话费0.1元；(B)月租费20元，另 外每分钟收取0.05元． (1)若一个月使用手机时间是300分钟，求A、B两种计费方式 的费用； (2)某用户11月份手机通话的时间为t分钟，请你分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用； (3)该用户11月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
【解析】(1)A种计费方式下,费用=0.1元X通话时间,B种 计费方式下,费用=20元+0.05元x通话时间; (2)根据对(1)分析列出式子即可; (3)令01元x通话时间=20元+0.05元x通话时间,求出通话 时间即为所求; (4)分析在不同通话时间下,两种计费方式算出的费用的大小, 进行比较分析 解:(1)A种计费方式下,费用为:300×0.1=30(元), B种计费方式下,费用为:20+300×0.05=35(元);
【解析】 (1)A种计费方式下，费用＝0.1元×通话时间，B种 计费方式下，费用＝20元＋0.05元×通话时间； (2)根据对(1)分析列出式子即可； (3)令0.1元×通话时间＝20元＋0.05元×通话时间，求出通话 时间即为所求； (4)分析在不同通话时间下，两种计费方式算出的费用的大小， 进行比较分析． 解：(1)A种计费方式下，费用为：300×0.1＝30(元)， B种计费方式下，费用为：20＋300×0.05＝35(元)；
(2)种计费方式下,该用户应该支付的费用为:0.1元),B 种计费方式下,该用户应该支付的费用为:(20+0.050(元); (3)令20+0.05=0.1t, 解得:t=400 答:该用户11月通话400分钟时,两种方式的费用一样 (4)如果该月通话时间小于400分钟,A种方式节省费用; 如果该月通话时间等于400分钟,两种方式都一样; 如果该月通话时间大于400分钟,B种方式节省费用
(2)A种计费方式下，该用户应该支付的费用为：0.1t(元)，B 种计费方式下，该用户应该支付的费用为：(20＋0.05t)(元)； (3)令20＋0.05t＝0.1t， 解得：t＝400. 答：该用户11月通话400分钟时，两种方式的费用一样． (4)如果该月通话时间小于400分钟，A种方式节省费用； 如果该月通话时间等于400分钟，两种方式都一样； 如果该月通话时间大于400分钟，B种方式节省费用．
[当堂测评 某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方 米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按 每立方米1元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米 0.88元,那么4月份该用户应交煤气费 (B) A.60元 B.66元 C.75元 D.78元 【解析】设4月份用了煤气x立方,则60×0.8+(x-60)×1.2= 0.88×x,解得x=75,75×0.88=66元
1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方 米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按 每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米 0.88元，那么4月份该用户应交煤气费 ( ) A．60元 B．66元 C．75元 D．78元 【解析】 设4月份用了煤气x立方，则60×0.8＋(x－60)×1.2＝ 0.88×x，解得x＝75，75×0.88＝66元， B