第3课肘线段的性质 M|知识管理 [归类探究 [当堂测评 的分层作业
知 识 管 理 第3课时 线段的性质
|知识管理 线段的性质 性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点 之间,线段最短_ 2.两点的距离 定义:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距 离 注意:两点的距离是一个数量,而线段本身是图形,因此不 能把A,B两点的距离说成是线段AB
1．线段的性质 性 质：两点的所有连线中，____________．简单说成：两点 之间，____________． 2．两点的距离 定 义 ： ____________________________， 叫 做这 两点 的距 离． 注 意：两点的距离是一个数量，而线段本身是图形，因此不 能把A，B两点的距离说成是线段AB. 知 识 管 理 线段最短 线段最短 连接两点间的线段的长度
[归类探究 类型之一线段的性质 例1观察图4-2-17,AB+AC和BC谁大?DC+CE和DE 谁大? 图4-2-17
类型之一 线段的性质 观察图4－2－17，AB＋AC和BC谁大？DC＋CE和DE 谁大？ 图4－2－17
【解析】两点之间,线段最短 解:根据两点之间,线段最短的性质,可得AB+AC>BC 同理可得DC+CE>DE 【点悟】两点之间线段最短是解决线段间不等关系的基本方 法
【解析】 两点之间，线段最短． 解：根据两点之间，线段最短的性质，可得AB＋AC>BC. 同理可得DC＋CE>DE. 【点悟】 两点之间线段最短是解决线段间不等关系的基本方 法．
类型之二线段的性质在实际生活中的应用 例砌图4-2-18,有A、B、C、D四个村庄,其中任意三 个村庄都不在一条直线上,现欲建一水厂P向四个村庄供水,问水 厂P应建在何处,才能使铺设的水管总长最小 B 图4-2-18
类型之二 线段的性质在实际生活中的应用 如图4－2－18，有A、B、C、D四个村庄，其中任意三 个村庄都不在一条直线上，现欲建一水厂P向四个村庄供水，问水 厂P应建在何处，才能使铺设的水管总长最小． 图4－2－18
【解析】问题转化为:在四边形ABCD所在的平面内找一点P, 使点P到四边形四个项点的距离的和最小 解:为使PA+PC最小,点P应在线段AC上;为使PB+PD最 小,点P应在线段BD上.因此,当点P是AC与BD的交点时,PA+ PB+PC+PD最小,故水厂P应建在AC与BD的交点处 【点悟】若一点到已知两点的距离之和最小,则这一点一定 在连接另外两点的线段上
【解析】 问题转化为：在四边形ABCD所在的平面内找一点P， 使点P到四边形四个顶点的距离的和最小． 解：为使PA＋PC最小，点P应在线段AC上；为使PB＋PD最 小，点P应在线段BD上．因此，当点P是AC与BD的交点时，PA＋ PB＋PC＋PD最小，故水厂P应建在AC与BD的交点处． 【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定 在连接另外两点的线段上．
类型之三求两点之间的距离 例宅知线段AB=18cm,点E、C、D在线段AB上,且CB 4cm,点E是AB的中点,点D是CB的中点,求线段ED的长度. E 图4-2-19 【解析】由已知条件可知,ED=EB一DB,又因为E是AB 的中点,D是BC的中点,则ED=4B-CB
类型之三 求两点之间的距离 已知线段AB＝18 cm，点E、C、D在线段AB上，且CB ＝4 cm，点E是AB的中点，点D是CB的中点，求线段ED的长度． 图4－2－19 【解析】 由已知条件可知，ED＝EB－DB，又因为 E 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则 ED＝ 1 2 AB－ 1 2 CB
解:∵点E是AB的中点,点D是CB的中点 EB=AB, DB=oBO ∴ED=EB-DB=AB-CB=9—2=7cm 故线段ED的长度为7cm 【点悟】(1)利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的 关键,(2)在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解 题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系也是十分关键的一点
【点悟】 (1)利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的 关键，(2)在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解 题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系也是十分关键的一点. 解 ：∵点 E 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点， ∴EB＝ 1 2 AB，DB＝ 1 2 BC， ∴ED＝EB－DB＝ 1 2 AB－ 1 2 CB＝9－2＝7 cm. 故线段 ED 的长度为 7 cm
[当堂测评 1.如图4-2-20所示,从A到B有三条路线,最短的是a,其理由 是 A.两点之间,线段最短 B.两点间距离的定义 C.两点确定一条直线 D.它是直线 图4-2-20
1．如图4－2－20所示，从A到B有三条路线，最短的是a，其理由 是 ( ) A．两点之间，线段最短 B．两点间距离的定义 C．两点确定一条直线 D．它是直线 A 图4－2－20
2.平面上A,B两点间的距离是指 A.经过A,B两点的直线 B.射线AB C.A,B两点间的线段 A,B两点间线段的长度 3.比较如图4-2-21所示的线段的长度 (I)DCAB 图4-2-21 4.一条直道边植树6棵,若相邻两树之间的距离均为15m,则首 尾两棵树之间的距离为7.5m
2．平面上A，B两点间的距离是指 ( ) A．经过A，B两点的直线 B．射线AB C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度 3．比较如图4－2－21所示的线段的长度： (1)DC______AC； (2)AD＋DC______AC； (3)AD＋BD______AB. 图4－2－21 D 4．一条直道边植树6棵，若相邻两树之间的距离均为1.5 m，则首 尾两棵树之间的距离为_______ 7.5 m ．