新专题(二)绝对值的化简 已知b0,a-c<0, 原式=-a+a+b+c-b+a-c
创新专题（二）绝对值的化简 1．已知b＜a＜0＜c，化简|a|－|b＋a|＋|c－b|－|a－c|. 解：∵b＜a＜0＜c， ∴b＋a＜0，c－b＞0，a－c＜0， ∴原式＝－a＋a＋b＋c－b＋a－c＝a
2.已知a、b在数轴上的位置如图1所示,化简+|-叫-2a+b 图1 解:根据数轴可以得到:a0,且a>b a+|b-a-2a+bl=-a+(b-a)+2(a+b) a+b-a+ 2a+ 2b =3b
2．已知a、b在数轴上的位置如图1所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|. 图1 解：根据数轴可以得到：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴|a|＋|b－a|－2|a＋b|＝－a＋(b－a)＋2(a＋b) ＝－a＋b－a＋2a＋2b ＝3b
3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示, 图2 (1)c0(用“>、0; (2)原式=b-a+a+c-c=b
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图2所示， 图2 (1)c____0；a＋c____0；b－a____0(用“＞、＜、 ＝”填空)． (2)试化简：|b－a|－|a＋c|＋|c|. 解：(1)由题意，得c＜a＜0＜b， 则c＜0；a＋c＜0；b－a＞0； (2)原式＝b－a＋a＋c－c＝b. ＜ ＜ ＞
4.如图3,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简 tb-la-cltbt c B 0 图3 解:由数轴上点的位置得到:a0,且b0, Ja+bl-la-c+b+c=-a-b+a-c+b+c=0
4．如图3，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简 |a＋b|－|a－c|＋|b＋c|. 图3 解：由数轴上点的位置得到：a＜b＜0，c＞0，且|b|＜|c|， ∴a＋b＜0，a－c＜0，b＋c＞0， 则|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|＝－a－b＋a－c＋b＋c＝0
5.已知xy<0,x<y且=1,l=2 (1)求x和y值; (2)求x-3+(xy-1)2的值 解:(1)∵=1,∴x=±1 uy=2,∴y=±2, ∵x<y,∴当x取1时,y取2,此时与xy<0矛盾,舍去; 当x取-1时,y取2,此时与xy<0成立,∴x=-1,y=2;
5．已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2. (1)求x和y的值； 解：(1)∵|x|＝1，∴x＝±1， ∵|y|＝2，∴y＝±2， ∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去； 当x取－1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x＝－1，y＝2； (2)求|x－ 1 3 |＋(xy－1)2 的值．
(2)x=-1 ∴x-3|+(y-1)2=|-1-+(-1×2-1)2 (-1)+(-3)+(-2)+(-1)2 =|-3+(-3)=3 +9=1
(2)∵x＝－1，y＝2， ∴|x－ 1 3 |＋(xy－1)2＝|－1－ 1 3 |＋(－1×2－1)2 ＝|(－1)＋(－ 1 3 )|＋[(－2)＋(－1)]2 ＝|－ 4 3 |＋(－3)2＝ 4 3 ＋9＝101 3
6.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0x=b+cc+aa+b 试求代数式x19+99x+2000之值 解:由a,b,c均不为0,知b+c,c+a,a+b均不为0 又a,b,c中不能全同号,故必一正二负或一负二正, °a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b)
解：由a，b，c均不为0，知b＋c，c＋a，a＋b均不为0， 又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正， ∴a＝－(b＋c)，b＝－(c＋a)，c＝－(a＋b)， 6．有理数 a，b，c 均不为 0，且 a＋b＋c＝0 .x＝ |a| b＋c ＋ |b| c＋a ＋ |c| a＋b ， 试求代数式 x 1 9＋9 9x＋2 000 之值．
C bfc b=-1,a+b + b+c’c+a’a+b 中必有两个同号,另一个符号与其相反,即其值 为两个+1,一个-1或两个一1,一个+1, lal⊥|bl⊥l b+cc+aa+h=±1, a⊥1b + b+cc+a atb 。x19+99x+2000=1+99+2000=2100
即 a b＋c ＝ －1， b c＋a ＝－1， c a＋b ＝ －1， ∴ |a| b＋c ， |b| c＋a ， |c| a＋b 中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值 为两个＋1，一个－1 或两个－1，一个＋1， ∴ |a| b＋c ＋ |b| c＋a ＋ |c| a＋b ＝±1， x＝ |a| b＋c ＋ |b| c＋a ＋ |c| a＋b ＝1， ∴x 19＋99x＋2 000＝1＋99＋2 000＝2 100
7.我们知道对于-2,当x=2时有最小值0;那么对于-13 x来说,当x取多少时,整个式子有最小值呢?我们不妨这 样来考虑,先找零点1,3(即使x-1=0,3-x=0的值),再在 同一数轴上表示出来,如 图4 这样就可以得到3三种情况: ①当x0,即-1+3-x=1-x+ 3-x=4-2r>2
7．我们知道对于|x－2|，当x＝2时有最小值0；那么对于|x－1|＋|3 －x|来说，当x取多少时，整个式子有最小值呢？我们不妨这 样来考虑，先找零点1，3(即使x－1＝0，3－x＝0的值)，再在 同一数轴上表示出来，如 图4 这样就可以得到x＜1，1≤x≤3，x＞3三种情况： ①当x＜1时，则x－1＜0，3－x＞0，即|x－1|＋|3－x|＝1－x＋ 3－x＝4－2x＞2；
②当1≤xs3时,则x-120,3-x>0,即-1|+3-x=x-1 十3-x=2 ③当x>3时,则x-1>0,3-x2; 综上所述,当1≤x≤3时,x-1+3-x的最小值为2 请仿照上述过程求出x+1-2的最小值 解:∵①当x3, ②当-1≤x≤2时,+1+-2|=x+1+2-x=3, ③当x>2时,k+1+kx-2|=x+1+x-2=2x-1>3, x+1+x-2的最小值是3
②当1≤x≤3时，则x－1≥0，3－x＞0，即|x－1|＋|3－x|＝x－1 ＋3－x＝2； ③当x＞3时，则x－1＞0，3－x＜0，即|x－1|＋|3－x|＝x－1＋ x－3＝2x－4＞2； 综上所述，当1≤x≤3时，|x－1|＋|3－x|的最小值为2. 请仿照上述过程求出|x＋1|＋|x－2|的最小值． 解：∵①当x＜－1时，|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝1－2x ＞3， ②当－1≤x≤2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋2－x＝3， ③当x＞2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1＞3， ∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3