33解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第1课肘利用去抬号解一元一次方程 知识管理 [归类探究 的[当堂测评 区[分层作业
知 识 管 理 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 第1课时 利用去括号解一元一次方程
|知识管理」 去括号解方程 注意:(1)不要漏乘括号内的项; (2)括号前是负号,去括号后括号里面各项都要变号 2.利用一元一次方程解决顺、逆流的航行问题 公式:(1)顺流速度=静水速度+水流速度; 逆流速度=静水速度-水流速度 (2)路程=速度×时间
1．去括号解方程 注 意：(1)不要漏乘括号内的项； (2)括号前是负号，去括号后括号里面各项都要变号． 2．利用一元一次方程解决顺、逆流的航行问题 公 式：(1)顺流速度＝静水速度＋__________； 逆流速度＝静水速度－__________． (2)路程＝速度×______． 知 识 管 理 水流速度 水流速度 时间
[归类探究 类型之一解含有括号的一元一次方程 解方程:2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 倒析】去括号,移项,合并同类项,系数化为1 解:去括号,得2x-4-12x+3=9-9x, 移项,得2x-12x+9x=9+4-3, 合并同类项,得-x=10, 系数化为1,得x=-10 【点悟】用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不 要搞错符号
类型之一 解含有括号的一元一次方程 解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)． 【解析】 去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x， 移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3， 合并同类项，得－x＝10， 系数化为1，得x＝－10. 【点悟】 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不 要搞错符号．
类型之二利用一元一次方程解决航行问题 例2架飞机在两城之间飞行,顺风时需5h,逆风时需6h, 已知风速是24km/h,求两城之间的距离 【解析】可设飞机的静风速度为xkm/h,则顺风速度为(x+ 24)km/h,逆风速度为(x-24km/h,则由两城间的路程相等得到 5(x+24)=6x-24),解方程即可
类型之二 利用一元一次方程解决航行问题 一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5 h，逆风时需6 h， 已知风速是24 km/h，求两城之间的距离． 【解析】 可设飞机的静风速度为x km/h，则顺风速度为(x＋ 24)km/h，逆风速度为(x－24)km/h，则由两城间的路程相等得到 5(x＋24)＝6(x－24)，解方程即可．
解:设飞机的静风速度为xkm/h,则顺风速度为(x+24)km/h, 逆风速度为(x-24)km/h, 根据题意,得5(x+24)=6(x-24), 去括号,得5x+120=6x-144, 移项,得5x-6x=-144-120, 合并同类项,得-x=-264, 系数化为1,得x=264, 所以5(x+24)=5×(264+24)=5×288=1440 答:两城之间的距离为1440km 【点悟】可根据距离相等设未知数列方程
解：设飞机的静风速度为x km/h，则顺风速度为(x＋24)km/h， 逆风速度为(x－24)km/h， 根据题意，得5(x＋24)＝6(x－24)， 去括号，得5x＋120＝6x－144， 移项，得5x－6x＝－144－120， 合并同类项，得－x＝－264， 系数化为1，得x＝264， 所以5(x＋24)＝5×(264＋24)＝5×288＝1 440. 答：两城之间的距离为1 440 km. 【点悟】 可根据距离相等设未知数列方程．
类型之三一元一次方程在实际生活中的应用 倒3一标志性建筑的底面呈正方形,在其 四周铺上花闵石,形成一个边宽为3米的正方形 框(如图3—3-1中阴影部分).已知铺这个框恰 好用了192块边长为075米的正方形花岗石(接缝 忽略不计),问:标志性建筑底面的边长是多少 图3-3-1 米? 【解析】如答图,用x表示中间空白正方形的边长,本题的 数量关系是:阴影部分的面积=192块边长为075米的正方形花岗 石的面积和;阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米,宽为3米的长 方形
类型之三 一元一次方程在实际生活中的应用 一标志性建筑的底面呈正方形，在其 四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形 框(如图3－3－1中阴影部分)．已知铺这个框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石(接缝 忽略不计)，问：标志性建筑底面的边长是多少 米？ 图3－3－1 【解析】 如答图，用x表示中间空白正方形的边长，本题的 数量关系是：阴影部分的面积＝192块边长为0.75米的正方形花岗 石的面积和；阴影部分可以分割成4个长为(x＋3)米，宽为3米的长 方形．
解:如图,设标志性建筑底面的边长为x米,根据题意,得 4×3(x+3)=0.75×0.75×192,解这个方程,得x=6 单位:米 例3答图 答:标志性建筑底面的边长为6米 【点悟】利用阴影部分面积的不同表示方法建立方程
解：如图，设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得 4×3(x＋3)＝0.75×0.75×192，解这个方程，得x＝6. 例3答图 答：标志性建筑底面的边长为6米． 【点悟】 利用阴影部分面积的不同表示方法建立方程．
[当堂测评 1.解方程3-5x+2)=x去括号正确的是 (B) A.3-x+2=X B.3-5x-10=x C,3-5x+10=x D,3-x-2=x 2.方程5(x+1)=3(3x+1)的解为 ()D B C.x= 【解析】去括号,得5x+5=9x+3,移项,合并同类项,得 4x=-2,系数化为1,得x=
1．解方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是 ( ) A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x 2．方程5(x＋1)＝3(3x＋1)的解为 ( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ 1 2 D．x＝ 1 2 【解析】 去括号，得 5x＋5＝9x＋3，移项，合并同类项，得 －4x＝ －2，系数化为 1，得 x＝ 1 2 . B D
3.一元一次方程5(x+8)-5=6(2x-7)的解为x=11 【解析】去括号,得5x+40-5=12x-42, 移项,得5x-12x=-42-35, 合并同类项,得-7x=-77, 系数化为1,得x=11
3．一元一次方程5(x＋8)－5＝6(2x－7)的解为________． 【解析】 去括号，得5x＋40－5＝12x－42， 移项，得5x－12x＝－42－35， 合并同类项，得－7x＝－77， 系数化为1，得x＝11. x＝11
4.一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间,已知水流速度是3km/h, 轮船顺水航行需用5h,逆水舫行需用7h,甲、乙两地的距离 为 105km 【解析】本题若直接设未知数,所列方程较复杂若设船在 静水中的速度为xkm/h,根据往返路程相等,可列出方程,然 后求两地的距离,这样就简单得多
4．一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3 km/h， 轮船顺水航行需用5 h，逆水航行需用7 h，甲、乙两地的距离 为___________． 【解析】 本题若直接设未知数，所列方程较复杂．若设船在 静水中的速度为x km/h，根据往返路程相等，可列出方程，然 后求两地的距离，这样就简单得多． 105 km