第2课肘利用去分母解一元一次方程 知识管理 归类探究 |当堂测评 分层作业
知 识 管 理 第2课时 利用去分母解一元一次方程
凶|知识管理 去分母解一元一次方程 方法:去分母时,最简公分母的找法是各分母的最小公倍数 注意:(1)不能漏乘方程两边的某一项; (2适当地添括号 2.解一元一次方程的步骤 步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项 系数化为1
1．去分母解一元一次方程 方 法：去分母时，最简公分母的找法是___________________． 注 意：(1)不能漏乘__________________； (2)适当地添______． 2．解一元一次方程的步骤 步 骤：________、________、______、____________、 ___________. 知 识 管 理 各分母的最小公倍数 方程两边的某一项 括号 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
凶[归类探究 类型之一解含有分母的一元一次方程 例解下列方程 3y+1_7+y.(2)-2 3-2y 3 【解析】由于方程中的某些项含有分母,可先根据等式的性 质,方程的两边同乘分母的最小公倍数,去掉分母,再进行去括 号、移项、合并同类项等变形求解 解:(1)去分母,得2(3y+1)=7+y, 去括号,得6y+2=7+y, 移项,得6y-y=7-2, 合并同米项,得
类型之一 解含有分母的一元一次方程 解下列方程： 【解析】 由于方程中的某些项含有分母，可先根据等式的性 质，方程的两边同乘分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括 号、移项、合并同类项等变形求解． 解：(1)去分母，得2(3y＋1)＝7＋y， 去括号，得6y＋2＝7＋y， 移项，得6y－y＝7－2， 合并同类项，得5y＝5， (1) 3y＋1 3 ＝ 7＋y 6 ；(2)x 5 － 3－2x 2 ＝x
系数化为1,得y=1 (2)去分母,得2x-5(3-2x)=10x, 去括号,得2x-15+10x=10x, 移项,得2x+10x-10x=15, 15 香弊倘獒颏,得》25, 【点悟】移项和去分母的依据是等式的性质
系数化为1，得y＝1. (2)去分母，得2x－5(3－2x)＝10x， 去括号，得2x－15＋10x＝10x， 移项，得2x＋10x－10x＝15， 合并同类项，得2x＝15， 【点悟】 移项和去分母的依据是等式的性质． 系数化为 1，得 x＝ 15 2
10x+12x+1 例2解方程:x 【解析】先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化 为1 解:去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12, 去括号,得12x-20x-2=6x+3-12, 移项,得12x-20x-6x=3-12+2, 合并同类项,得-14x=-7, 系数化为1,得x 2
【解析】 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 为1. 解方程：x－ 10x＋1 6 ＝ 2x＋1 4 －1. 系数化为 1，得 x＝ 1 2 . 解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12， 去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12， 移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2， 合并同类项，得－14x＝－7
【点悟】两边同乘分母的最小公倍数时,要注意常数项不能 漏乘,另外,若分子是一个多项式时,去分母后,分子作为一个 整体应该加上括号,这时的分数线起到了括号的作用
【点悟】 两边同乘分母的最小公倍数时，要注意常数项不能 漏乘，另外，若分子是一个多项式时，去分母后，分子作为一个 整体应该加上括号，这时的分数线起到了括号的作用．
类型之二一元一次方程在实际生活中的应用 例锇国明代出现了一位伟大的数学家程大位,少年时,他 就对数学产生了浓厚的兴趣,并在一生中始终进行着数学研究, 到了他60岁那年,他提出了“百羊问题” 有一个牧羊人对另外一个牧羊人说:“我的羊现在不是100 只,我现在的羊加上和我现在的羊数相等的羊,再加上现在羊数 半的羊,再加上现在羊数一半的一半的羊即,另外再加上 只羊,那么恰好是100只羊了,请你算算我现在有多少只羊.” 另外的那个牧羊人想了想,就在地上写了他的解法:设现在 的羊数为x,则
类型之二 一元一次方程在实际生活中的应用 我国明代出现了一位伟大的数学家程大位，少年时，他 就对数学产生了浓厚的兴趣，并在一生中始终进行着数学研究， 到了他60岁那年，他提出了“百羊问题”： 另外的那个牧羊人想了想，就在地上写了他的解法：设现在 的羊数为x，则 有一个牧羊人对另外一个牧羊人说：“我的羊现在不是 100 只，我现在的羊加上和我现在的羊数相等的羊，再加上现在羊数 一半的羊，再加上现在羊数一半的一半的羊 即 1 4 ，另外再加上一 只 羊，那么恰好是 100 只羊了，请你算算我现在有多少只羊．
x+x+2x+4x=100-1 如何解这个方程呢? 解:去分母,得4x+4x+2x+x=4(100-1), 合并同类项,得11x=396, 系数化为1,得x=36, 所以现在有36只羊 【点悟】“总量=各部分量的和”是本题列方程所依据的相等 关系
如何解这个方程呢？ 解：去分母，得4x＋4x＋2x＋x＝4(100－1)， 合并同类项，得11x＝396， 系数化为1，得x＝36， 所以现在有36只羊． 【点悟】 “总量＝各部分量的和”是本题列方程所依据的相等 关系． x＋x＋ 1 2 x＋ 1 4 x＝100－1
[当堂测评 2x-4x-7 1.方程2 3 去分母得 (D) A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4) 7 C.12-4x-8=-(x-7) D.12-2(2x-4)=x-7 3 2.下列方程与x-5=3x的解相同的是 A.3x-10=0 B.3x=16 C.3x+10=0 D.3x+16=0
1．方程 2－ 2x－4 3 ＝ x－7 6 去分母得 ( ) 2．下列方程与3 2 x－5＝3x 的解相同的是 ( ) D C A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7 C．12－4x－8＝－(x－7) D．12－2(2x－4)＝x－7 A．3x－10＝0 B．3x＝16 C．3x＋10＝0 D．3x＋16＝0
2x+1x+1 3.方程 0的解为 (B) A.x=3B.x=2 C.x=-2D.x=-3 【解析】去分母,得3(2x+1)-5(x+1)=0,去括号,得6x+3 5x-5=0,移项,合并同类项,得x=2.故选B
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝－2 D．x＝－3 【解析】 去分母，得3(2x＋1)－5(x＋1)＝0，去括号，得6x＋3 －5x－5＝0，移项，合并同类项，得x＝2.故选B. 3．方程2x＋1 5 － x＋1 3 ＝0 的解为 ( B )