3.4实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套与工程问题 |知识管理 [归类探究 的[当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套与工程问题
|知识管理 1.产品配套问题的等量关系 关系:加工总量成比例或若甲:乙=m:n,则有:m×乙 n X 2.工作时间、工作效率、工作量之间的关系 关系:(1)工作量=工作时间×工作效率; (2)工作时间=工作量+工作效率; (3)工作效率=工作量+工作时间 注意:通常设完成全部工作的总工作量为_1 相等关系:如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的 和=总工作量,这是常见的列方程的依据
1．产品配套问题的等量关系 关 系：加工总量成比例或若甲∶乙＝m∶n，则有：m×乙＝ n×甲． 2．工作时间、工作效率、工作量之间的关系 关 系：(1)工作量＝__________×__________； (2)工作时间＝________÷__________； (3)工作效率＝________÷__________． 注 意：通常设完成全部工作的总工作量为____． 相等关系：如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的 和＝__________，这是常见的列方程的依据． 知 识 管 理 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 1 总工作量
[归类探究 类型之一利用一元一次方程解决产品配套问题 例装厂生产某种型号的学生服,已知每3米长的某种布料 可以做上衣2件或裤子3条(一件上衣与一条裤子为一套),计算用 600米长的布料生产,应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能 恰好配套? 解析】由题意可知,每3米长的布料可做2件上衣, 从而每米可做2件上衣;每3米长的布料可做3条裤子,可 知1米布料做1条裤子,根据一件上衣和一条裤子刚好配 套知所生产的上衣和裤子数量相等,进而列出方程
类型之一 利用一元一次方程解决产品配套问题 服装厂生产某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料 可以做上衣2件或裤子3条(一件上衣与一条裤子为一套)，计算用 600米长的布料生产，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能 恰好配套？ 【解析】由题意可知，每 3 米长的布料可做 2 件上衣， 从而每米可做2 3 件上衣；每 3 米长的布料可做 3 条裤子，可 知 1 米布料做 1 条裤子，根据一件上衣和一条裤子刚好配 套知所生产的上衣和裤子数量相等，进而列出方程．
解:设用x米的布料做上衣, 根据题意,得2=600-x, 解得x=360 600-x=600-360=240(米) 答:用360米的布料生产上衣,用240米的布料生产裤子才能 恰好配套 【点悟】配套问题中找相等关系时,注意倍数关系,“乘在 哪一边”要透彻理解
解：设用x米的布料做上衣， 解得x＝360. 600－x＝600－360＝240(米)． 答：用360米的布料生产上衣，用240米的布料生产裤子才能 恰好配套． 【点悟】 配套问题中找相等关系时，注意倍数关系，“乘在 哪一边”要透彻理解． 根据题意，得2 3 x＝600－x
类型之二利用一元一次方程解决工程问题 例項英学校有A、B两台复印机,用它们给同学们复印上课 的学习材料.如用复印机A、B单独复印,估计分别需要时间50 min和40min现两台机器同时工作,复印了20min后B出了故障, 此时离上课还有10min想一想,如由4机单独完成剩下的工作, 会不会影响上课?
类型之二 利用一元一次方程解决工程问题 育英学校有A、B两台复印机，用它们给同学们复印上课 的学习材料．如用复印机A、B单独复印，估计分别需要时间50 min和40 min.现两台机器同时工作，复印了20 min后B机出了故障， 此时离上课还有10 min.想一想，如由A机单独完成剩下的工作， 会不会影响上课？
【解析】复印工作总量用1表示,即复印机A工作量+复印机 B工作量=1若设B机出现故障后,A机单独完成剩下的工作还需x min,于是可得下表 工作效率工作时间工作量 A机 50 20+x5020+x) B机 20 20 40 解:设A机单独完成剩下的工作需xmin, 根据题意,得×(20+x)+A0×20=1, 解这个方程,得x=5 由于5min<10min,因此,由A机单独完成剩下的工作,不 会影响上课
【解析】 复印工作总量用1表示，即复印机A工作量＋复印机 B工作量＝1.若设B机出现故障后，A机单独完成剩下的工作还需x min，于是可得下表： 工作效率 工作时间 工作量 A 机 1 5 0 2 0＋x 1 50 (20＋x) B 机 1 4 0 2 0 1 4 0×2 0 解：设A机单独完成剩下的工作需x min， 解这个方程，得x＝5. 由于5 min＜10 min，因此，由A机单独完成剩下的工作，不 会影响上课． 根据题意，得 1 50×(20＋x)＋ 1 40×20＝1
[当堂测评 某项工作甲单独做需要4天完成,乙单独做需要6天完成,若甲 先做1天,然后甲、乙共同完成此项工作,如果一共做了x天, 则所列方程为 +1 1 =1 B.+ 46 4 6 C.+ D.+l1x-1 【解析】相等关系:甲的工作量+乙的工作量=1,甲的工作效 率为,乙的工作效率为,甲的工作天数为x天,乙的工作天数 为(x-1)天
1．某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若甲 先做1天，然后甲、乙共同完成此项工作，如果一共做了x天， 则所列方程为 ( ) A. x＋1 4 ＋ x 6 ＝1 B .x 4 ＋ x＋1 6 ＝1 C.x 4 ＋ x－1 6 ＝1 D.x 4 ＋ 1 4 ＋ x－1 6 ＝1 【解析】 相等关系：甲的工作量＋乙的工作量＝1，甲的工作效 率 为1 4 ，乙的工作效率为1 6 ，甲的工作天数为 x 天，乙的工作天数 为(x－1 )天 ． C
2.41人参加运土劳动,有30根扁担,安排多少人抬,多少人挑, 可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土,则列出方程 是 (C) A.2x-(30-x)=41 By+(41-x)=30 41-x c. x+ 2 30 D.30+x=41-x 【解析】挑土的扁担数+抬土的扁担数=30
2．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑， 可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程 是 ( ) 【解析】 挑土的扁担数＋抬土的扁担数＝30. A．2x－(30－x)＝41 B .x 2 ＋(41－x)＝30 C．x＋ 4 1－x 2 ＝30 D．3 0＋x＝4 1－x C
3.一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人, 则有10间无人住.这批宿舍的间数为 A.20 B,15 C,10 D.12 【解析】设出这批宿舍的间数,利用房间住人多少,总的人 数不变,列出方程,设这批宿舍的间数为x,则x+10=3(x 10),解得x=20. 4.一项工作甲单独做8天完成,乙单独做24天完成,甲、乙两人 合做天完成
3．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人， 则有10间无人住．这批宿舍的间数为 ( ) A．20 B．15 C．10 D．12 【解析】 设出这批宿舍的间数，利用房间住人多少，总的人 数不变，列出方程．设这批宿舍的间数为x，则x＋10＝3(x－ 10)，解得x＝20. 4．一项工作甲单独做8天完成，乙单独做24天完成，甲、乙两人 合做____天完成． A 6