4.1.2点、线、面、体 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.1.2 点、线、面、体
|知识管理 几何体的概念 几何体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体.几何体也简称体 2.点、线、面、体及其关系 面线点 包围着体的是面 面与面相交形成线 线与线相交形成点 注意:面有平面,也有曲面;线有直线,也有曲线 关系:点动成线,线动成_面,面动成体_
1．几何体的概念 几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体．几何体也简称体． 2．点、线、面、体及其关系 面 ：包围着体的是面． 线 ：面与面相交形成线． 点 ：线与线相交形成点． 注 意：面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线． 关 系：点动成_______，线动成______，面动成______． 知 识 管 理 线 面 体
[归类探究 类型之一利用旋转将平面图形变换成立体图形 例4些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到, 这样的几何体叫旋转体.试思考 (1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立体图 形是什么?你能画出示意图吗? (2)把直角三角形以直角边为旋转轴旋转一周得到 的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? (3)如果把绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的 呢?你能画出示意图吗? 图4-1-26
类型之一 利用旋转将平面图形变换成立体图形 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到， 这样的几何体叫旋转体．试思考： (1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立体图 形是什么？你能画出示意图吗？ 图4－1－26 (2)把直角三角形以直角边为旋转轴旋转一周得到 的几何体又是什么？以斜边呢？你能画出示意图吗？ (3)如果把绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的 呢？你能画出示意图吗？
解:(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立 体图形是圆柱,有两种情形,如图(a)所示 D 例1答图(a)
解：(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立 体图形是圆柱．有两种情形，如图(a)所示． 例1答图(a)
(2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到圆锥,以斜边为 轴旋转一周得到两个圆锥的组合体,如图(b)所示 B B 以AC为轴 以BC为轴 以AB为轴 例1答图(b)
例1答图(b) (2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到圆锥，以斜边为 轴旋转一周得到两个圆锥的组合体，如图(b)所示．
(3)如图(c)所示 例1答图(c) 【点悟】面动成体.直角三角形绕直角边旋转得到的旋转体 是圆锥,长方形绕边旋转得到的旋转体是圆柱,直角梯形绕垂直 底边的腰旋转得到的旋转体是圆台
(3)如图(c)所示． 例1答图(c) 【点悟】 面动成体．直角三角形绕直角边旋转得到的旋转体 是圆锥，长方形绕边旋转得到的旋转体是圆柱，直角梯形绕垂直 底边的腰旋转得到的旋转体是圆台．
类型之二点、线、面、体的探究型问题 例2观察图4-1-27,然后填表并总结规律 A B C 图4-1-27
类型之二 点、线、面、体的探究型问题 观察图4－1－27，然后填表并总结规律． 图4－1－27
(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围成了 多少块区域(不重叠).将结果填入下表中 图形顶点数区域数边数 ABCD (2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边 数之间的关系吗?写出你所发现的规律
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成了 多少块区域(不重叠)．将结果填入下表中： (2)观察上表，你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边 数之间的关系吗？写出你所发现的规律． 图形 顶点数 区域数 边数 A B C D
【解析】确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数,再寻 找规律 解:(1)通过观察,填表如下: 图形顶点数区域数边数 ABCD 486 3546 12 10 15 (2)平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是:顶点数+区 域数=边数+1
【解析】 确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，再寻 找规律． 解：(1)通过观察，填表如下： (2)平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数＋区 域数＝边数＋1. 图形 顶点数 区域数 边数 A 4 3 6 B 8 5 12 C 6 4 9 D 10 6 15
【点悟】点、线、面、体的综合问题中,有些结论不容易得 出,要从特殊情况逐渐考察,猜想一般规律,然后验证一般情 况
【点悟】 点、线、面、体的综合问题中，有些结论不容易得 出，要从特殊情况逐渐考察，猜想一般规律，然后验证一般情 况．