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知 识 管 理 第2课时 单项式
|知识管理 1.单项式的概念 单项式:数或字母的积,这样的式子叫做单项式,单独的 一个数或一个字母也是单项式 注意:单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系 2.单项式的系数和次数 定义:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单 项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的次数 注意:(1)单项式的系数包括前面的符号 (2)单项式的次数是所有字母的指数相加的结果,它只 与字母有关,而与系数无关
1．单项式的概念 单 项 式：_______________，这样的式子叫做单项式，单独的 _________或__________也是单项式． 注 意：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系． 2．单项式的系数和次数 定 义：单项式中的__________叫做单项式的系数，一个单 项式中，____________________叫做单项式的次数． 注 意：(1)单项式的系数包括前面的符号； (2)单项式的次数是所有字母的指数相加的结果，它只 与字母有关，而与系数无关． 知 识 管 理 数或字母的积 一个数 一个字母 数字因数 所有字母的指数的和
[归类探究 类型之一判断单项式 例1判断下列各式是不是单项式 3a, ry 4m,=x,3(a+1) 2 【解析】由单项式的定义知(a+1)含有加法运算,不是单 项式;亚表示与a相乘,而m是一个常数,故是单项式;zy2 与一y分别表示与xy2的积和一与xy的积,都是单项式
类型之一 判断单项式 判断下列各式是不是单项式． 3a， 1 2 x y2，－ 5 4 x y， a π ，－x， 2 3 (a＋1 )． 【解析】 由单项式的定义知2 3 (a＋1 )含有加法运算，不是单 项式；a π 表 示 1 π 与 a 相 乘，而π是一个常数，故 a π 是单项式；1 2 x y2 与 －5 4 x y 分别表示1 2 与 x y2的积和－5 4 与 x y 的 积，都是单项式．
解:单项式有30,2y,=4y,m,-x:3(a+1)不是单项 点悟】不要把m当成字母,形如x 的单项式的系数为1
【点悟】 不要把π当成字母，形如x 的单项式的系数为1. 解：单项式有 3a， 1 2 x y2 ，－ 5 4 x y， a π ，－x； 2 3 (a＋1)不是单项 式 ．
类型之二单项式的系数和次数 例2说出下列单项式的系数和次数 13 ab, xy, ab,-a, 1.5x, J ab 解析】(1)系数包括前面的符号 (2)次数暴所有字母的指数和 解:-3b的系数为-3,次数为3 xy2的系数为1,次数为3 3nb2的系数为3,次数为3 a的系数为-1,次数为1; 1.5x的系数为1.5,次数为1; 3 mab2的系数为2π,次数为3
类型之二 单项式的系数和次数 说出下列单项式的系数和次数． 【解析】 (1)系数包括前面的符号； (2)次数是所有字母的指数和． － 13 3 a 2 b，xy2 ， 2 3 ab2 ，－a，1.5x， 1 3 πab2 . 解： － 13 3 a 2 b 的系数为－13 3 ，次数为 3； xy2的系数为 1，次数为 3； 2 3 a b2的系数为2 3 ，次数为 3； －a 的系数为－1，次数为 1； 1．5x 的系数为 1.5，次数为 1； 1 3 πa b2的系数为1 3 π，次数为 3
点悟】(1)单项式的系数包括性质符号 在内; (2)单独一个字母,它的系数和次数都是 (3)π的指数不能与字母的指数相加作为 单项式的次数
【点悟】 (1)单项式的系数包括性质符号 在内； (2)单独一个字母，它的系数和次数都是 1； (3)π的指数不能与字母的指数相加作为 单项式的次数．
类型之三单项式在实际生活中的应用 例3用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数 (1)王明同学买2本练习册花n元,那么买m本练习册要花多 少元? (2)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢? 【解析】(1)根据买2本练习册花n元,得出买1本练习册 花元,再根据买了m本练习册,即可列出算式,再根据系数、 次数的定义进行解答 (2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子
类型之三 单项式在实际生活中的应用 用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数． (1)王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册要花多 少元？ (2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 【解析】 (1)根据买 2 本练习册花 n 元，得出买 1 本练习册 花 n 2 元，再根据买了 m 本练习册，即可列出算式，再根据系数、 次数的定义进行解答． (2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子．
解:(1)买2本练习册花n元 买1本练习册花元, 买m本练习册要花m元, 它的系数是,次数是2; (2)∵正方体的棱长为a 它的表面积是6a2,系数是6,次数是2; 它的体积是a3,系数是1,次数是3
解：(1)∵买2本练习册花n元， (2)∵正方体的棱长为a， ∴它的表面积是6a 2，系数是6，次数是2； 它的体积是a 3，系数是1，次数是3. ∴买 1 本练习册花n 2 元， ∴买 m 本练习册要花1 2 mn 元， ∴它的系数是1 2 ，次数是 2；
的|当堂测评 式子 2-3x, 2 J xy, 5,a中,单项式的个数是(C) A。1 B.2 C.3 2.单项式7ab2c3的次数是 C A.3B.5 D.7
A．1 B．2 C．3 D．4 2．单项式7ab2c 3的次数是 ( ) A．3 B．5 C．6 D．7 1．式 子5 2 x 2－3x，2πx 2 y， 1 x ，－5，a 中，单项式的个数是 ( C ) C
3.下列关于单项式-y2的说法中,正确的是 D A.系数是3,次数是2 B.系数是,次数是2 C.系数是。,次数是3 D.系数是 3 5 次数是3 解析】根据单项式的系数、次数的定义来求解.单项式中的数 字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数.单项式一y2的系数是 3 次数是3
A．系数是 3，次数是 2 3．下列关于单项式－35 x y2 的说法中，正确的是 ( D ) B．系数是35，次数是 2 C．系数是35，次数是 3 D．系数是－35，次数是 3 【解析】 根 据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数 字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数．单项式－35 x y2的系数是－35，次数是 3