行列式的计算方法小结
HH1、定义法：适用于0比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开4、其他方法：福析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法HHHHHHHH加边法（升级法）拆项法数学归纳法衍列式的计算下页返回上页
行列式的计算 4、 其他方法： 1、定义法：适用于0比较多的行列式． 2、利用性质化三角形行列式 3、 按行（列）展开 析因子法 箭形行列式 行（列）和相等的行列式 递推公式法 加边法（升级法） 拆项法 数学归纳法
HH(一)析因子法1231-x?3221例：计算D=522319-x231解：由行列式D定义知为x的4次多项式。又，当x=±1时，1，2行相同，有D=0，:.x=±1 为D的根,当x=±2 时，3，4行相同，有 D=0,..x=±2为D的根。一故D有4个一次因式:x+1,x-1,x+2,x-2工行列式的计算上页返回下页
行列式的计算 （一）析因子法 2 2 1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9 x D x − = − 例：计算 解：由行列式 D 定义知为 x 的4次多项式． 又，当 x = 1 时，1，2行相同，有 D = 0 ， = x 1 为D的根． 当 x = 2 时，3，4行相同，有 D = 0, = x 2 为D的根． 故 D 有4个一次因式: x x x x + − + − 1, 1, 2, 2
HHHHHH设 D = a(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2),31213221D== -12令x=0,则3519即,a·1·(-1)·2·(-2) = -12. :. a = -3..: D = -3(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)HHHHHHH衍列式的计算下页返回上页
行列式的计算 设 D a x x x x = + − + − ( 1)( 1)( 2)( 2), 令 x = 0, 则 1 1 2 3 1 2 2 3 12 2 3 1 5 2 3 1 9 D = = − 即， a − − = − 1 ( 1) 2 ( 2) 12. = − a 3. = − + − + − D x x x x 3( 1)( 1)( 2)( 2)
HH箭形行列式(二)广广Eaob.bb.c1a一Dn+1Sa, +0,i =1,2,3...n.=?.cnanC解：把所有的第i+1列(i=l,.…,n)的 倍加到Iai第1列，得：HHHHHHHD.-4.-.(.--)行列式的计算上页回
行列式的计算 （二）箭形行列式 0 1 2 1 1 1 2 2 , 0, 1,2,3 . n n i n n a b b b c a D a i n c a c a + = = 解：把所有的第 列 ( 1, , ) i n = 的 倍加到 i i c a − i + 1 第1列，得： 1 1 2 0 1 ( ) n i i n n i i b c D a a a a a + = = −
T可转为箭形行列式的行列式：11+ a.1111+az1)a, 0,i = 1,2,3...n.91......1......1+anxa..xxxaz..2)a, + 0,i = 1,2,3...n.9xxan一十1（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）十工HHH衍列式的计算返回上页下页
行列式的计算 可转为箭形行列式的行列式： 1 2 1 1 1 1 1 1 1) , 0, 1,2,3 . 1 1 1 i n a a a i n a + + = + 1 2) , 0, 1,2,3 . 2 i n a x x x a x a i n x x a = （把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式）
HH（三）行（列）和相等的行列式HHHHHHHbab6T11)D二.5aba+(n-1)b b...解：Dba+(n-1)ba...c +c +...+c.：：..第a+(n-1)b b ...ab1 b6a=(a + (n- 1)b)::7a5b0r-r=(a-b)"-l(a+(n-1)b(a+(n-1)b)..i=2.3....n00a-b...HHH行列式的计算上页返回下质
行列式的计算 （三）行（列）和相等的行列式 1) a b b b a b D b a = 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) n a n b b b a n b a b c c c a n b b a + − + − + + + + − 解： D ( ) 1 1 ( 1) 1 b b a b a n b b a = + − ( ) 1 1 0 0 ( 1) 2,3, 0 0 i b b r r a b a n b i n a b − − + − = − ( ) 1 ( ) ( 1) n a b a n b − = − + −
HHHHHHHHH123nn2.:31::4n.......2)D=237n一n-Sn-221n-2...nn-2n-in.解314nn(n + 1)..D=23nn一n-122n-1...n-1n-2I3n011n(n+ 1)HHHHHHH......121·.....2101n1110 1-n行列式的计算上页下页返回
行列式的计算 1 2 3 1 2 3 4 1 2) 1 1 3 2 1 2 2 2 n n n D n n n n n n n − = − − − − − 1 2 3 1 1 3 4 1 ( 1) 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 n n n n n D n n n n n − + = − − − − 解 1 1 2 2 1 1 2 3 1 0 1 1 1 1 ( 1) 2 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 n n n n r r r r r r n n n n n n n − − − − − − − − + − −
H1I-n...n(n+ 1)广一12广E1-nHHHn-111..-nn(n+ 1)00r -rnn2i=2,3..n-1-00-nnn-山1n(n + 1)000工2...Ch-+ +c+ +.+cn-2000-n一n-1HHHHH(n-1)(n-1)(n-" (n + 1)n-ln(n+ 1)(-1)(-n)"-2 =(-1) 22-1)22行列式的计算上页返回下页二
行列式的计算 1 1 1 1 1 ( 1) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n − − + = − − 1 1 1 1 1 1 ( 1) 0 0 2,3 1 2 0 0 i n n r r n n n n i n n n − − − + − = − − 1 1 2 1 1 1 1 1 ( 1) 0 0 0 2 0 0 0 n n n n n n c c c n − − − − + − + + + − ( 1)( 1) 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( ) 2 n n n n n n − − + − = − − − ( 1) 1 2 ( 1) ( 1) 2 n n n n n − − + = −
HHHHHHHHH（四）升级法（加边法）a, + b,a2ara, + b,·anD, =b,b, ...b, +0.a, +b.aia2解：HHHHHHHHHHHH1aan.0a +b101)D =02福e...0a, +b.a,nIn+1衍列式的计算下页返回上页
行列式的计算 （四）升级法（加边法） 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 , 0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b + + = + 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 0 0 0 n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b + + = + + 解： 1)