西安毛子科技大学数学与统计学院XIDIAN UNIVERSITY西等数学第一节映射与函数
第一节 映射与函数
西安毛子科技大学映射XIDIAN UNIVERSITY一、区间设 a,beR,a<b.开区间 (a,b)=(x:a<x<b)闭区间[a,b]=(x:a≤x≤b)半开区间[a,b)={x:a≤x<b),(a,b]=(x:a<x≤b)[a,+o0)={x:a≤x),(-00,b)=(x :x<b)无限区间(-00, +00) = (x : x R)
映射 一、区间 设 开区间 闭区间 半开区间 无限区间
西安毛子科技大学映射XIDIANUNIVERSITY二、邻域以α为中心的开区间称为α的邻域，记作U(α)aa 的s邻域: U(a,8)=(x:a-8<x<a+8)=(x:| x-akS)aa-sa+α的去心S邻域： U(a,8)=(x:0x-α<S)其中α称为邻域中心aa-sa+sS称为邻域半径右邻域(a,a+)左邻域：(a-8,8)
映射 二、邻域 以 为中心的开区间称为 的邻域，记作 的 邻域: 的去心 邻域: 其中 称为邻域中心 称为邻域半径 左 邻域： 右 邻域
西安毛子科技大学映射XIDIAN UNIVERSITY三、 映射定义．设X.Y是两个非空集合，若存在一个对应法则f使得 VxEX，按照f，在Y中有唯一确定的 V与之对应，则称f为X到Y的映射，记作f：X→YXYXf称为x在映射f下的像，记作y=f(x)x称为y在映射f下的原像X称为映射f的定义域，记作Df(X)=(f(x):xE X)称为f 的值域，记作R
映射 三、映射 定义. 设 是两个非空集合，若存在一个对应法则 使得 按照 在 中有唯一确定的 与之对应， 则称 为 到 的映射，记作 X Y f 称为 在映射 下的像，记作 称为 在映射 下的原像 称为映射 的定义域，记作 称为 的值域，记作
西安毛子科技大学映射XIDIAN UNIVERSITY注：1)映射三要素：定义域，对应法则，值域范围2)元素x的像y唯一，但的原像不一定唯一单射：若 Vx,EX，xx2，有 f(x)f(x),则称f为单射满射：若f(X)=Y，则称f为满射双射：若f既是单射，又是满射，则称f为双射或一一映射
映射 注： 1)映射三要素：定义域，对应法则，值域范围 2)元素 的像 唯一, 但 的原像不一定唯一 单射：若 有 则称 为单射 满射：若 则称 为满射 双射：若 既是单射，又是满射，则称 为双射或一一映射
西安毛子科技大学映射XIDIAN UNIVERSITY说明：映射又称为算子.在不同数学分支中有不同的惯用名称.例如，f:X→YX为非空集合，Y为数集，f称为X上的泛函X为实数集合（或其子集），Y为数集，f称为X上的函数X为非空集合，Y为其子集，f称为X上的变换
映射 说明： 映射又称为算子.在不同数学分支中有不同的惯用名称.例如, 为非空集合， 为数集， 称为 上的泛函 为实数集合(或其子集)， 为数集， 称为 上的函数 为非空集合， 为其子集， 称为 上的变换
西安毛子科技大学映射XIDIANUNIVERSITY逆映射：若映射 f:X→Y 为单射,即VyEf(X),存在唯一xX,有f(x)=y, 定义f(X)-→Xg:.y→x称g为f的逆映射习惯上,=f(x),xEX的逆映射记成 =-(x)，xEf(X)即 D,-(x)= Rr(a),Dr(x) = Rf -(c)
映射 逆映射： 若映射 为单射,即 存在唯一 有 定义 称 为 的逆映射 习惯上, y f x x X = ( ), 的逆映射记成 1 y f x x f X ( ), ( ) − = 即 1 ( ) ( ) , − = f x f x D R 1 ( ) ( ) = − f x f x D R
西安毛子科技大学映射XIDIAN UNIVERSITY复合映射：g手电筒复合映射DD2
映射 复合映射： D1 手电筒 D D D2 复合映射
西安毛子科技大学映射XIDIANUNIVERSITY设有映射X→YY→Zf :g:则当YCY时，则可定义从X到Z的复合映射记作y= f(g(x) 或 y=f og(x), xEXY,gXYfogg与f复合有顺序，例如fog有意义，gof不一定有意义
映射 设有映射 则当 时，则可定义从 到 的复合映射 记作 或 Y1 与 复合有顺序，例如 有意义， 不一定有意义
西安毛子科技大学函数XIDIAN UNIVERSITY定义.设数集DCR，则称映射f:D→R 为定义在 D上的函数，记为定义域y= f(x),xeDf(D)称为值域因变量自变量y函数图形：C=((x,j): y=f(x), xeD)xba
函数 定义. 定义域 设数集 D R , 则称映射 为定义在 D 记为 y = f (x), xD 因变量 自变量 上的函数, 称为值域 函数图形: C x y y f x x D = = ( , ): ( ) , x y o a b