车南有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法 本课内容节 1.5
有理数的乘法
1.5.1 有理数的乘法
我们已经熟悉了非负数的乘法运算, 例如5×3=15, 那么如何计算 (-5)×3, 3×(-5), (-5)×(-3)呢?
我们已经熟悉了非负数的乘法运算， 那么如何计算 （-5）×3， 3×（-5）， （-5）×（-3）呢？ 例如 5 × 3 = 15 ， ①
动脑筋 我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O 出发,以5km/h的速度向西行走3h后,小丽从O点向 哪个方向行走了多少千米?
动脑筋 我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O 出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向 哪个方向行走了多少千米？
5 km 5 km 西 东 5×3 小丽从O点向西行走了(5×3)km 由此,我们有 (5)×3=(5×3)
小丽从O点向西行走了（5×3）km. 由此，我们有 （-5）×3 = （5×3） ②
探究 我们已经知道(-5)×3=-(5×3), 那么3×(-5),(-5)×(-3)又应怎样计算呢?
我们已经知道(-5)×3 = -(5×3)， 探究 那么3×(-5 )，(- 5)×(-3)又应怎样计算呢？
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的, 因此,当数扩充到有理数后,要规定有理数的乘法 法则,当然也要求它满足分配律,以便把乘法与加 法联系起来如果它满足分配律,那么就会有 3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0 这表明3×(-5)与3×5互为相反数,于是有 3×(-5)=(3×5)
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的， 因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法 法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加 法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有 3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0 这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有 3×(-5)=-(3×5). ③
(-5)×3=-(5×3)② 结论 3×(-5)=-(3×5)③ 异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘
结论 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 从②、③式受到启发，一般规定： 3×(-5)= -(3×5) ③ (-5)×3 = -(5×3) ② （-）×（+）→（-） （+）×（-）→（-）
结论 任何数与0相乘,都得0
结论 任何数与0相乘，都得0
类似地,我们有 (-5)×(-3)+(-5)×3 =(-5)×[(-3)+3] =(-5)×0 0 这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数 因为(-5)×3=-15,而-15的相反数是15, 所以(-5)×(-3)=15 即 由④式看出,(-5)×(-3)得正数,并且把绝对值5 与3相乘
类似地，我们有 (-5)×(-3)+(-5)×3 =(-5)×[(-3)+3] =(-5)×0 = 0 这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数. 因为(-5)×3= -15，而-15的相反数是15， 所以(-5)×(-3)=15 . 即 (-5)×(-3)= 15 = 5×3 . ④ 由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5 与3相乘