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本节内容 1. 6 a n
边健入A 1、棋盘上的 学问 8765432 盟 注:一吨米约300000粒 2、你吃过兰州拉面吗? 第一次 第二次 第三次 拦扣后 拦扣后 拦扣后
1、棋盘上的 学问 … 注:一吨米约30000000粒 第一次 拦扣后 第二次 拦扣后 第三次 拦扣后 … 2、你吃过兰州拉面吗？
3、剪纸游戏? 结论:五次对折、剪开后得到的硬纸片数 为 2×2×2×2×2 张。 设原长方形面积为1,剪开五次后每张面积 是2 1× 2XX 2 我们把上面的活动过程,抽象为数学知识—有理数乘方
3、剪纸游戏？ …… 结论：五次对折、剪开后得到的硬纸片数 为 张。 设原长方形面积为1，剪开五次后每张面积 是 . 2×2×2×2×2 我们把上面的活动过程，抽象为数学知识---有理数乘方 1 2×1 2×1 2× ×2 1 2 1
边育作宠观察下列试式子,它们有么共同特点? ×4×4x×1记作:(2)。读作:的次方(幂 2×2×2×2×2记作:25。读作:2的5次方(幂) (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 记作:(-3)。读作:3的4次方(幂)。 (-0.3)×(-0.3)×(-0.3) 记作:-0.3)。读作:03的3次方(幂。 共同点:求几个相同因数的积的运算
2× × × × 1 2 1 2 1 2 1 2 1 观察下列式子，它们有什么共同特点？ 2×2×2×2×2 (-3)×(-3)×(-3)×(-3) (-0.3)×(-0.3)×(-0.3) 共同点：求几个相同因数的积的运算 记作： 。读作： 。 记作： 。读作： 。 记作： 。读作： 。 记作： 。读作： 。 2 1 ( )5 2 1的5次方（幂） 2 5 2的5次方(幂) (-3)4 -3的4次方(幂) (-0.3) 3 -0.3的3次方(幂)
猜想:aaa结果应记作"读作a的n次方 na n个a n个相同因数a相乘,即·a…l 记作a读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方 幂 指数 结果a因数个数 底数 因 数
猜想： a·a·a …a的结果应记作 ；读作 . n个a a n a的n次方 n个相同因数a相乘，即a · a ……a 记作a n读作a的n次方。 n个a a n 指数 因数个数 底 数 相 同 因 数 结果 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方
/,例1:填空 例幂(3)0(-3)6(12)1(5a 底数子-3-125 指数10167171 个数可看作这个数本身的一次方。指数省略不写。 例2:计算 你发现什么? (1)(-4)3解:(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4解:(-2)4(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 3(3)解:(到(3)x(孙(3)= 4)(3)2解:(3)2(x(=号)= 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
例1：填空 幂 ( )10 (-3)16 5 底数 -12 a 指数 7 17 1 5 10 (-12)7 1 3 a 2 2 1 3 2 -3 16 ( )17 2 1 一个数可看作这个数本身的一次方。指数1省略不写。 例2：计算 (1)(-4) 3 (2)(-2) 4 (3)(- ) 3 3 2 (4) (- ) 2 5 1 解：(-4) 3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 解：(-2) 4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 解：(- ) 3=(- 3 )×(- )×(- ) 2 3 2 3 2 3 2 = - 27 8 解：(- ) 2=(- )×(- ) 5 1 5 1 5 1 = 25 1 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 你发现什么？
例3:计算 (1)34=81 (2)2°=32 (3)()= ( (5) 25 (6)0=0 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0 饭一议(2)5与2的含义相同吗?它们的结果相同吗? (-2)3与-2的含义与结果也分别相同吗? (-2)表示-2的次方是16;-2表示2的相反数是16 (-2)4≠-2 (-2)3表示-2的3次方是-8;-2表示2的相反数是-8 (-2)3=-2 注意:(1)式子表示的意义。 (2)式子的书写。如: 3与23是不同的
(2) 2 5 (6) 0 5 =81 =0 例3：计算 (1) 34 =32 (3) ( )4 2 1 = 16 1 (4) ( )3 4 3 = 64 27 (5) ( )2 5 3 = 25 9 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. (-2) 4与-2 4的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2) 3与-2 3的含义与结果也分别相同吗？ 议一议 (-2) 4表示-2的4次方是16；-2 4表示2 4的相反数是-16. (-2) 3表示-2的3次方是-8；-2 3表示2 3的相反数是-8. (-2) 4 ≠ -2 4 (-2) 3 = -2 3 注意：（1）式子表示的意义。 （2）式子的书写。如： ( )3与 3是不同的。 3 2 3 2
例4计算: (1)(4×(2)2 (2)-23×(-2)2 解:(-4×(1)2 解:-23×(-2) =16 耳 =-8×4 32 练习1、填空: (1)4或一4的平方等于16。 (2)(-42=16,底数是-4指数是2 (3)3表示6个3相乘 (4)(-3)3==27 (5)(+1)2005-(-1)200-0 2-(-1)2=1
例4 计算： （2） -2 3 ×(-2) 2 (1) (-4) . 2×(- ) 2 2 1 解： (-4)2×(- ) 2 2 1 =16×4 1 =4 解： -2 3 ×(-2) 2 =-8×4 =-32 练习 1、填空： （1）_____ 4或－4 的平方等于16。 (2)(-4) 2= ，底数是______指数是 ______ 16 -4 2 (3) 3 6表示___6 个___ 3 相乘 (4)(-3) 3=______ -27 (5)(+1) 2005 -(-1) 2006= ; 2-(-1) 2 = . 0 1
2、计算: (-1)=-1.(-2)3=-8.83=512 (-5)2=-125013=0.001.(-0.1)3=-0.001(-0.5)2=0.25 2=16(3 22=-4 3.判断下列各式是否成立,并说明理由 (1)32=2×3=6;不成立,32=3×3-9 (2)(-2)3=(-3)2; 不成立,(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=8 (-3)2=(-3)×(-3)=9 (3)-32=(-3)2.不成立,-32=-(3×3)=9 4、P43练习1、3、4(-3)2=(-3)×(-3)=9
(-1)10= . (-1)7= . (-2)3= . 8 3= . 2、计算： (-5)3= . 0.13= . (-0.1)3= . (-0.5)2= . 1 -1 -8 512 -125 0.001 -0.001 0.25 3 4 2 1 (- ) 4= . ( )3= . -2 2= . = . 3 1 3 2 2 16 1 27 1 -4 3. 判断下列各式是否成立，并说明理由. （1） 3 2 = 2 × 3 = 6； 不成立，3 2 =3×3=9 （2）(-2) 3 =(-3) 2 ； (-3) 2 =(-3)×(-3)=9 不成立，(-2) 3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8 （3） -3 2 =(-3) 2 . 不成立，-3 2 =-(3×3)=-9 (-3) 2 4、P43练习1、3、4 =(-3)×(-3)=9
边源堂小1、有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算。 2乘方的符号法则: (1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数; (3)0的任何次幂等于零;l的任何次幂等于1 注意:负数的乘方,在书写时一要 把整个负数(连同符号)用小括号括起来。 分数的乘方,在书写时一定要 把整个分数用小括号括起来。 分清类似(-2)2和-2的含义和结果的不同。 作业:P45习题1.6A1、2
（ 1 ）正数的任何次幂是正数； （ 2 ）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （ 3 ）0的任何次幂等于零； l的任何次幂等于1． 2.乘方的符号法则： 求几个相同因数的积的运算。 1、有理数的乘方: 注意：负数的乘方，在书写时一要： 把整个负数（连同符号）用小括号括起来。 分数的乘方，在书写时一定要： 把整个分数用小括号括起来。 分清类似(-2) 2和-2 2的含义和结果的不同。 作业：P45 习题1.6 A 1、2