香的有理数的金运算(3)
本节内容 1.7
边紉型颂1、直接写出结果 (1)-5+(-4)-9(2)7+(-9)-2 (3)(-12)+120(4)-22÷(-3)2;-5 (5)-(-3)2(-2)3;72(6)(-2)4÷(-1)3;-16 2、分组练习:(1)32-50÷22×1-1 27 (2) 3×0.5 3)÷了 13 (3)-1-1-(1-0.5×3)÷1-10 (42x(号)÷(-2)号 3、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算顺序怎样? 要注意哪些问题?
1、直接写出结果： （1） -5+（-4） （2） 7+（-9） （3）（-12）+12 (4) -2 2÷(-3)2； (5) -(-3)2·(-2)3； (6) (-2)4÷(-1)3； 2、 分组练习： （1）3 2-50÷2 2× -1 10 1 （2）-1 ×(0.5- ) ÷1 3 2 3 2 9 1 (3) -1-[1-(1-0.5× )] ÷1 3 2 9 1 (4) 2 ×(- ) ÷( -2) 4 1 7 6 2 1 3、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算顺序怎样？ 要注意哪些问题？ 4 27 -9 -2 0 9 4 - 72 -16 4 1 10 13 - 7 9
同级别的混合运算 例1计算:(1)-3.2+3-68+57 解:原式=-32-68+57+37用加法交换律 10+9 用加法结合律 (2)(108)÷4×÷(2) 解:原式=(-3)×××(-3)乘除法统一成乘法 交流:对于只含有加减的混合运算你有什么经验? 对于只含有乘除的混合运算你有什么经验?
1、 同级别的混合运算 例1 计算：（1）-3.2+3 -6.8+5 7 3 7 4 （2）(-10 ) 8 ÷ × ÷(-2) 1 4 9 9 4 解：原式= -3.2 -6.8+5 +3 7 3 7 4 用加法交换律 =-10+9 =-1 用加法结合律 解：原式=（- ）× × × （- ） 8 81 9 4 9 4 2 1 乘除法统一成乘法 =1 交流：对于只含有加减的混合运算你有什么经验？ 对于只含有乘除的混合运算你有什么经验？
2、不同级别的混合运算 例2、计算:(1)17-23÷(-2)×3 解:原式=17-8×(-2)×3先算乘方,再把乘 =17+4×3 除统一为乘法。 =29 (2)-(1-0.5×3×[2-(-3)2 解:原式=-(1-6×12-9先算括号内,括号 =×(7)=7 里面先乘方、乘除, 再加减。 交流:对于不含括号的有理数混合运算,你认为 运算顺序怎样?对于有括号的有理数混合运算顺 序怎样?
2、 不同级别的混合运算 例2 、计算：（1）17-2 3÷(-2) ×3 （2） [1-(1-0.5× )] ×[2-(-3)2 ] 3 1 解：原式=17-8×(- ) ×3 2 1 =17+4×3 =29 先算乘方，再把乘 除统一为乘法。 解：原式=[1-(1- )] ×[2-9] 6 1 ×(-7) 6 1 = =- 6 7 先算括号内，括号 里面先乘方、乘除， 再加减。 交流：对于不含括号的有理数混合运算，你认为 运算顺序怎样？对于有括号的有理数混合运算顺 序怎样？
3、适当运用运算定律,掌握解题技巧。 例3、计算(-3)2×3+(-) 解法一:原式=(-3)2×(-9) 1l(先算括号里的) =9×(-0) (后算乘方) 11 (再算乘除) 解法二:原式=(-3×(3)+(3×()(运用分配律) 9×(-3)+9×(-。)(再算乘方) 6-5 (后算乘除) =-11 (最后算加减)
3 、适当运用运算定律，掌握解题技巧。 例3、计算 (-3) 2×[- +(- )] 3 2 9 5 解法一：原式=(-3) 2×(- )9 11 =-11 （先算括号里的） =9×(- ) （后算乘方） 9 11 （再算乘除） 解法二：原式= 3 2 (-3)2×(- )+(-3)2×(- ) 9 5 3 2 =9×(- )+9×(- ) 9 5 =-6-5 （运用分配律） （再算乘方） （后算乘除） =-11 （最后算加减）
例4计算:(2)2-(12×(2-)=-+1 解:原式=4-(1)×(-6)÷6-1 (先算乘方、括号内、绝对值) =4-1-1 (再算乘除) 2 (最后算加减)
例4 计算： 1 6 1 ) 2 1 3 1 ( 2) ( 1) ( 2 3 − − − − − − 解：原式=4-(-1) ×(- ) ÷ -1 6 1 6 1 （先算乘方、括号内、绝对值） =4-1-1 （再算乘除） =2 （最后算加减）
4、运用概念:(掌握三个运算概念) (1)如果a、b互为相反数,则a+b=0,a=-b (2)如果C、匝互为倒数,则ct=1,c=a (3)如果|x|=a(m>0),则x=或x=a 例:已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=2, 试求x2-(an+b+cx+(a+b)20(-c4)200的值。 提示:x=2或x=2,于是原式有两个值。 当x=2时,原式-1当x-2时,原式=4
4、运用概念：（掌握三个运算概念） （1）如果a、b互为相反数，则a+b=0，a=-b （2）如果c、d互为倒数，则cd=1，c= d 1 （3）如果｜x｜=a(a>0)，则x=a或x=-a 例：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，｜x｜=2， 试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b) 2000+(-cd) 2001的值。 提示：x=2或x=-2，于是原式有两个值。 当x=2时，原式=1 当x=-2时，原式=4
边解力經妥关于运算的定义(规定) 例:定义两种新的运算:“O”、“▲”,对于任意 的两个整数a、b,aOb=a+b+1,a▲b=ab-1 求4▲(6O8)O(3▲5川的值 新定义运算,即:两个数的运算法则用“O ▲”表 示。608=6+8+1=153▲5=3×5-1=14 4△(68)(3▲5)=4▲[15014=4▲30=119 综合起来: 4▲608)0(3▲5)=4▲(6+8+1)○(3×5-1) =4▲[15014=4▲30=119 练习:规定a※b ×.Q2 b2 求10※(2※4)的值
例： 定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意 的两个整数a、b，a○b=a+b+1，a▲b=ab-1 求4▲[(6○8) ○(3▲5)]的值。 关于运算的定义（规定） 新定义运算，即：两个数的运算法则用“○”、“▲”表 示。 6○8=6+8+1=15 3▲5=3×5-1=14 4▲[(6○8) ○(3▲5)]=4 ▲[15 ○14]= 4 ▲30=119 4▲[(6○8) ○(3▲5)]= 4▲[(6+8+1) ○ (3×5-1)] =4 ▲[15 ○14]= 4 ▲30=119 综合起来： 练习：规定a※b = a b ，求10※（2※4）的值。 a 2 b 2 +
边解力 1黄河铁路大桥是一座钢结构桥,0℃时,此桥长400 米,某天技术人员对桥进行实际测量,发现桥短了 0088米,你知道当天的气温是多少摄氏度吗?己知 气温每升或降1℃,钢桥将伸长或缩短0.011米) 2观察下面有规律的数:2,6,12,20,3042…1 根据规律可知(1)第7个数是第n个数是m(n+1) 数是第1个数。 3、计算:2+23+3X44×5+…+200×2010+201020m 2010 2011
1.黄河铁路大桥是一座钢结构桥,0℃时,此桥长400 米,某天技术人员对桥进行实际测量,发现桥短了 0.088米,你知道当天的气温是多少摄氏度吗?(己知 气温每升或降1℃,钢桥将伸长或缩短0.011米). 11 2.观察下面有规律的数： ， ， ， ， ， ... 根据规律可知（1）第7个数是 .第n个数是 。 数 是第 个数。 2 1 6 1 30 1 20 1 12 1 42 1 132 1 n(n+1) 1 56 1 2011 2010 3、计算： + + + +...+ + 2 1 2×3 1 3×4 1 4×5 1 2009×2010 1 2010×2011 1
2有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的 任取四个1至13之间的自然数将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例 如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述 运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算) 现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种 不同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下: (2) (3) 另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式 (4 使其结果等于24
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例 如对1，2，3，4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述 运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算) 现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种 不同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下: (1)______________ ; (2)______________; (3)______________. 另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式 (4)__________使其结果等于24