第二单元不等式 一 基本概念与公式 一、不等式的性质 1.实数的基本性质：a-b>0台a>b a-b=0白a=b a-bb,b>c,那么a>c. (2)(如法法则)如果a>b,那么a+c>b+c (3)(乘法法则)如果a>b,G>0,那么ac>bc1如果a>b,cb,c>d→a+c>b+d (5)(正的月向不等式的可乘性》①a>b>0.c>d>0一ac>闹 ②a>b>0=a°>b9 ®a>b>0=a>Vb 二，区间 l.abeR且a<b 集 各 名 称 区间 量轴表示 (ra<rcb] 开区间 (a, □片 如r≤！ 用区间 a,的 {归≤rb州 半开半闭区间 la,的 {rxb州 半开半闭区同 (a. 2.aER 集合 区间 数轴表示 (xlpal (a,+o） (xlx<a) (0,a) (x|xa】 [a.+o) (xlx2a) (-ooa] R 0,+0】
1 第二单元 不等式 一 基本概念与公式 一、不等式的性质 1． 实数的基本性质： a −b o a b a −b = o a = b a −b o a b 2．不等式的性质： （1）（传递性） 如果 a b ，b c ，那么 a c。 （2）（加法法则）如果 a b ，那么 a + c b + c （3）（乘法法则）如果 a b ，c 0 ，那么 ac bc ；如果 a b ，c 0 ，那么 ac bc （4）（同向可加性） a b,c d a + c b + d （5）（正的同向不等式的可乘性）① a b 0,c d 0 ac bd ② n n a b 0 a b ③ n n a b 0 a b 二、区间 1．a,b∈R 且 aa} (a,+∞) ｛x｜x<a｝ (-∞，a) ｛x｜x≥a｝ ［a,+∞) ｛x｜x≥a｝ (-∞,a］ R (-∞，+∞)
三、绝对值不等式： 1.aeR时>a口x>a减x0 A=0 A0) 图像 有两相异实根 有两相等实根 m2+br+c=0(a>0) b 高1，，0(a>0) {xx} {x|x￥- R 的解集 两根之外（取两边） ar2+br+c0) {|高5的解集是 (04) A钟>-2且x2} ch2} D中>-2或xb,那么下列不等式正确的是 (06) A ac2>be2 B a-c>b-c c azb D a>I cC 6 4.已知a>0.bbe2 B a'zab c ab>b D I.I 5.若a>b,则下列不等式 (08) ①4>b@日】四上2中能成立的个数是 b 2
2 三、绝对值不等式： 1． + a R x a x a或x a 取两边 2． + a R x a −a x a 取中间 四、一元二次不等式的解集： 判别式 b 4ac 2 = − 0 = 0 0 二次函数 y = ax + bx + c 2 (a 0) 图像 0 ( 0) 2 ax + bx + c = a 的解根 有两相异实根 , ( ) 1 2 1 2 x x x x 有两相等实根 a b x x 2 1 = 2 = − 没有实根 0 ( 0) 2 ax + bx + c a 的解集 { | } 1 2 x x x 或x x 两根之外（取两边） } 2 { | a b x x − R 0 ( 0) 2 ax + bx + c a 的解集 { | } 1 2 x x x x 两根之间（取中间） φ φ 二 真题回放 （一）选择题 1.不等式 3 x −1 5 的解集是 （04） A x x −2且x 2 B x x −2且x 2 C x x −2或x 2 D x x −2或x 2 3.如果 a b ，那么下列不等式正确的是 （06） A 2 2 ac bc B a − c b − c C c b c a D 1 b a 4.已知 a 0, b 0 ，则下列各式成立的是 （07） A 2 2 ac bc B a ab 2 C 2 ab b D b a 1 1 5. 若 a b ，则下列不等式 (08) ① a ab 2 ② 1 b a ③ a b 1 1 ④ a b 2 2 中能成立的个数是
A 0 B I C2 D 3 6.已知a>b,c>d,那么下列各式恒成立的是 (09) A.a-c>b-d B a-d>b-c C.ae>bd Dab d c 7若x>y>0.则下列不等式0m>my②上>@r2>y①2>2 x Y ⑤起x>乌y成立的个数为 (10) A1个 B2个 C3个 D4个 (二)填空题 2不等式3x-10,则a>0 B若d>a,则a>0 C.若a0 3.不等式x2+4x+5>0的解集是() A中 BRC的5} 4若--he>d则a-c>b-d
3 A 0 B 1 C 2 D 3 6.已知 a b,c d ，那么下列各式恒成立的是 （09） A． a −c b − d B a − d b −c C． ac bd D c b d a 7.若 x y 0 ，则下列不等式① sin x sin y ② x y 1 1 ③ 2 2 x y ④ x y 2 2 ⑤ lg x lg y 成立的个数为 （10） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 （二） 填空题 2.不等式 3x −1 17 的解集是 (05) 3.不等式 4 3 0 2 x − x + 的解集是 （06） 4. 不等式 x − 2 4 的解集是 (07) 7.不等式 x − 2 1 的解集是 （10） 三 难度挑战 （一）选择题 1．下列命题中正确的是（ ） A 若 a 0,则a 2 0 B 若 , 2 a a 则 a 0 C. 若 a 1, 则 a a 2 D 若 a 0, 则 0 2 a 3. 不等式 4 5 0 2 x + x + 的解集是（ ） A Ф B. R C. x1 x 5 D x x −1，x 5 4 若 A= x x - 2 3 B= x x 3 则用区间表示 A B = （ ） A (3,5) B 3,5) C (−1,3) D (−1,3 5 下列命题正确的是( ) A 若 a b,c d,则a − c b − d
B若a>b.e>d.则a-d>b-e C若a>b,c>d,则r>bd D若a>bc>d,则g>b d c 6x24是x5成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (二)填空题 1把集合中20}用区间表示为 2可>-3的解集是 3(x-1)2>0的解集 42x+月<1的解集是 (三)解下列不等式 (2)2x-1≤2 (3)x2-3x-1020 (-x+2x-320 4
4 B 若 a b,c d,则a − d b − c C. 若 a b,c d,则ac bd D 若 c b d a a b,c d,则 6 x>4 是 x>5 成立的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 （二） 填空题 1 把集合 x x 0 用区间表示为_____________ 2 x −3 的解集是____________. 3 ( 1) 0 2 x − 的解集_______________ 4 2x + 5 1 的解集是__________ （三） 解下列不等式 (2) 2x −1 2 (3) 3 10 0 2 x − x − (4) 2 3 0 2 −x + x −