授课时间 授课地点 教室 授课地蟹 课到 理论课 误题 西数的摄念 1.理解骏射与函数的概念：会求函数的解析式 知买目标 2.理解函数符号y=的意义，会求函数在=处的函数植，拿握函 数的定义域、值线的采解 较学目标 能力目标 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯， 培养学生数形结合、分类时论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的 情感目标 协作能力： 较学重点 函数的概念及两要素，会求函数在=处的函数值，求简单函数的定义域， 教学难点 用集合的观点理解函数的概之 较学关园 通过实例，分析抽象出函数餐老，使学生更容易理解： 这节误主要采用问题解决法和分组教学法，通过两个实例。分析抽象出函数概念，使学生 教学方法 更容易理解函数关系的实质以及函数两要素。然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对 函数餐念的理解， 数学用具 长学环节教 学 数学内容 师生互动 授计意图 时 调控 组织数学 师生月好 清点人数 集中学生的 1分 注意力，进入 清点人数 学生汇报 学习状志 钟 揭示课题 揭示课题 5分 导入新课 为知识近移 如识点： 钟 做准备，在阅 【,试举出各类学过的一线函数例子. 韩：事物都是运动 读适量的例 电来化风m:用，是的制号李反一天 变化的，如：气温随时 的电物传北的西常，药结 子后再目顾 间在销悄变化：我国的 引出初中定 国内生产总值在逐年增 义，由具体到 长等。在这些变化中， 生》无时的气是C,4城的是包， 袖象，符合职 2》量无，地国是七，最电气退 都存在着两个变量，当 校学生的认 下站。人气国地圆价克调我化，属的数 化都电晚 一个变量变化时，另一 知能力， 个变量随之发生变 2,初中函数定义 化，在数学中，我们用 函数来捕述两个变量之 深度挖 在一个变化过程中，有两个变量x和，如 果给定一个x植，就相应地确定了唯一的y 间的关系， 据教材提出 值，那么我们就称y是x的函数，其中x是 的两个问思
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 函数的概念 教学目标 知识目标 1. 理解映射与函数的概念;会求函数的解析式. 2. 理解函数符号 y＝f (x)的意义，会求函数在 x＝a 处的函数值．掌握函 数的定义域、值域的求解 能力目标 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯． 情感目标 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的 协作能力． 教学重点 函数的概念及两要素，会求函数在 x＝a 处的函数值，求简单函数的定义域． 教学难点 用集合的观点理解函数的概念． 教学关键 通过实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解； 教学方法 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生 更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对 函数概念的理解． 教学用具 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 知识点： 1．试举出各类学过的一些函数例子． 2．初中函数定义 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如 果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中 x 是 师：事物都是运动 变化的，如：气温随时 间在悄悄变化；我国的 国内生产总值在逐年增 长等．在这些变化中， 都存在着两个变量，当 一个变量变化时，另一 个变量随之发生变 化．在数学中，我们用 函数来描述两个变量之 间的关系． 为知识迁移 做准备．在阅 读适量的例 子后再回顾 引出初中定 义，由具体到 抽象，符合职 校学生的认 知能力． 深度挖 掘教材提出 的两个问题， 5 分 钟
自变量，y是因变量 师：提出问题， 在回顾了初 一、函数桶念 生：回忆解答， 5分 中的函数知 L.问题1一辆汽车在一段平坦的道路上以 师生共同回忆初中 识的基础上， I00kmb的速度匀速行驶2小时. 函数定义， 进一步讨论 (1)在这个间愿中。路程，时间、速度这三 自变量的取 个量。螺些是常量？娜些是变量？ 学生阅读课本，讨 值范围，以及 (2)如何用数学符号表示行驶的路程s(km) 论并回答教师提出的问 自变量与因 与行驶时间，(6)的关系？ 变量的对应 (3)行驶时间：(h)的取值范国是什么？ 10分 关系，为顺利 钟 (4)对于行驶时间中的每一个确定的：值， 引出函数定 你能求出汽车行鞋的路程吗？ 义做准备 (5)根据初中知识。关系式s=1001 (0反2)表示的是函数关系吗？ 通过何 2,问题2如果一个圆的半径用r表示， 读时论分析， 它的面积用A表示. 教师针对学生的回 利用学生原 (1)你能用数学符号表示圆的面积A与它的 答选行点评， 有知识结构 半径，之间的关系吗？ (2)在A与r的关系式中，r的取值范围是 师：从月题1和问 结合问 什么 题2中，可以看到两个 题1、2的实 8分 (3)关系式A=需2(r>0)表达的是一种函 重要的事实： 钟 例，降低对函 数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个 (1)在每个例子中 数概么的理 量？ 都指出了自变量的取植 解难度， 3.两个事实 集合： 分析两个 (2》都给出了对应 实例，归钠得 法则.对自变量的一个 出两个事实， 对应法则 值，有难一的一个因 为引出函数 变量值与之对应， 10分 的展么隆最 教师引导学生学习 后的准备， 4.函数概念 函数的概念 用图形能 设集合A是一个非空的数集，对A内 学生阅读课本函数 更直观地表 任意实数：按照某个确定的法则人有唯一 概念。在理解的基础上 示两个重要 确定的实数值y与它对应，则移这种对应关 记忆函数概念 事实 系为集合A上的一个函数.记作：y=小.其 师：函数美系实质 借助刊墨1、 中x为自变量，y为因变量.自变量￥的取 是丰空数集到非空数集 问思2加深对 值集合A叫做函数的定文螺.对应的因变量 的对应关系， 函数概念的
2 自变量，y 是因变量． 一、函数概念 1. 问题 1 一辆汽车在一段平坦的道路上以 100 km/h 的速度匀速行驶 2 小时． （1）在这个问题中，路程、时间、速度这三 个量，哪些是常量？哪些是变量？ （2）如何用数学符号表示行驶的路程 s（km） 与行驶时间 t（h）的关系？ （3）行驶时间 t（h）的取值范围是什么？ （4）对于行驶时间中的每一个确定的 t 值， 你能求出汽车行驶的路程吗？ （5）根据初中知识，关系式 s＝100 t （0≤t≤2）表示的是函数关系吗？ 2．问题 2 如果一个圆的半径用 r 表示， 它的面积用 A 表示． （1）你能用数学符号表示圆的面积 A 与它的 半径 r 之间的关系吗？ （2）在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是 什么？ （3）关系式 A＝ r 2（r＞0）表达的是一种函 数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个 量？ 3．两个事实 4．函数概念 设集合 A 是一个非空的数集，对 A 内 任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一 确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关 系为集合 A 上的一个函数．记作：y＝f (x)．其 中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取 值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 师：提出问题． 生：回忆解答． 师生共同回忆初中 函数定义． 学生阅读课本，讨 论并回答教师提出的问 题． 教师针对学生的回 答进行点评． 师： 从问题 1 和问 题 2 中，可以看到两个 重要的事实： （1）在每个例子中 都指出了自变量的取值 集合； （2）都给出了对应 法则．对自变量的一个 值，都有唯一的一个因 变量值与之对应． 教师引导学生学习 函数的概念． 学生阅读课本函数 概念，在理解的基础上 记忆函数概念． 师：函数关系实质 是非空数集到非空数集 的对应关系． 在回顾了初 中的函数知 识的基础上， 进一步讨论 自变量的取 值范围，以及 自变量与因 变量的对应 关系，为顺利 引出函数定 义做准备． 通过阅 读讨论分析， 利用学生原 有知识结构． 结合问 题 1、2 的实 例，降低对函 数概念的理 解难度． 分析两个 实例，归纳得 出两个事实， 为引出函数 的概念做最 后的准备． 用图形能 更直观地表 示两个重要 事实． 借助问题 1、 问题 2加深对 函数概念的 5 分 10 分 钟 5 8 分 钟 10 分 A x． f：对应法则 y
y的取值集合叫做函数的值城， 理解，强调 师：函数的值域棱 “集合A是 函数的定文域和对应法 一个半空的 斤对应法则 则完全确定· 数集”、“法 则”、“唯 5分 丝单5在要■ 学生讨论例愿中的 一”等关键 对应关弱是否满足函数 -九多题包 可语， 有直H 的定义，并解答之， 使学生理解 A项 h台L 教师总结，一个自 函数关系实 7704 变量x贝能有唯一的y 质是半空数 与之对应 集到半空数 6,函数两要素：定义域和对应法则： 集的对应关 8分 要检验给定两个变量之间的关系是不是 系 函数。只要检验 (1)定文域是否给出： 使学生明确 (2)对应法则是否给出，并且根据这个对应 (1)函数值 法则，能否由白变量x的每一个值，确定唯一 域不是函数 的y值. 的要素的原 巩固知识 因： 典型例题 例1判断下列图中对应关系是否是函数： 开平方 教师讲解函数符号 (2)函数两 的含义 要素的作用， 利用函数 的两要素来 判断两变量 2倍 的关系是否 学生分组讨论求解 是函数关系 10 的方法 还需要在以 12 小组讨论后教师引 后的学习中 导完成 如以巩固 平方 教师引导学生求函 数值。 在本节中首 次引入了抽 5 象的函数符 5分 7.有关符号： 号f),李生 1)函数y=x也经常写作函数r减涵数 往往贝接受 3
3 巩固知识 典型例题 y 的取值集合叫做函数的值域． 5． 6．函数两要素：定义域和对应法则． 要检验给定两个变量之间的关系是不是 函数，只要检验： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应 法则，能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一 的 y 值． 例 1 判断下列图中对应关系是否是函数： 7．有关符号： (1) 函数 y＝f (x)也经常写作函数 f (x)或函数 师：函数的值域被 函数的定义域和对应法 则完全确定． 学生讨论例题中的 对应关系是否满足函数 的定义，并解答之． 教师总结，一个自 变量 x 只能有唯一的 y 与之对应． 教师讲解函数符号 的含义． 学生分组讨论求解 的方法； 小组讨论后教师引 导完成． 教师引导学生求函 数值． 理解．强调 “集合 A 是 一个非空的 数集”、“法 则”、“唯 一”等关键 词语． 使学生理解 函数关系实 质是非空数 集到非空数 集的对应关 系． 使学生明确 （1）函数值 域不是函数 的要素的原 因； （2）函数两 要素的作用． 利用函数 的两要素来 判断两变量 的关系是否 是函数关系 还需要在以 后的学习中 加以巩固． 在本节中首 次引入了抽 象的函数符 号 f (x)，学生 往往只接受 5 分 8 分 5 分 A x． f：对应法则 .y. x． 1A B 4 9 开平方 1 －1 2 －2 3 －3 A B 4 5 6 2 倍 8 10 12 A 1 －1 2 －2 1 4 5 6 平方 B
具体的函数 2)也可以将y是x的函数记为一g: 解析式，面不 或者y=,等。 能接受f, 二、求函数值 所以应让学 函数y=八)在=口处对应的函数值 生从粹号的 野记作y=fa小 含义开始认 经典习愿 例2 已知两数)2x十7 识，这部分教 6分 提高能力 师必须讲解 求：f0m.f八，f-2,fa. 解0==.0=，士 清楚。 0+1 2+13 1 ·a= 教师强调函数的定 进一步加强 2a+1 义域是一个集合， 学生对f(a》 练习1教材P61,练习A组第2题 总结求分式函数，偶 的理解. 三、函数的定文城 次根式函数的定义域的 函数关系式中，函数的定义域有时可以省 方法. 略，如果不特别指明一个函数的定义域，罪么 这个函数的定义域就是使函数有意义的全体 实数构成的集合， 敏师强调定义域的 巩固知识 山■ 由常生生出由西中业恒士生型 4分 典型例题 务元为一和州正国型是量香得牛得电生 表示形式 求定义 域题目不必 过难，重点在 理解定义域 倒3求脑数一西的定义城 学生讨论求解， 的概之， 解煲使己知函数有意义， 当且仅当 +30 x≠0 经典习思 所以函数的定义域为 提高能力 {x|多一3，x≠0明， 练习2教材P41,练习第2圈 本节课学习了以下内容： 尽可能靶主 归钠小结 归钠小结强化思想 学生畅谈本竹误的 动权交给学 6分 强化思想 生，使学生在 钟 本次误学了事丝内容？重点和难点各是什 收获。 自主探素中 么？ 发现问题解 L.函数概之. 决问愿，梳理
4 经典习题 提高能力 巩固知识 典型例题 经 典 习 题 提高能力 f． (2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y＝g(x)， 或者 y＝h(x)，等． 二、求函数值 函数 y＝f (x)在 x＝a 处对应的函数值 y，记作 y＝f (a)． 例 2 已知函数 f (x)＝ 1 2 x＋1． 求： f (0)，f (1)，f (－2)， f (a)． 解 f (0)＝ 1 0＋1＝1，f (1)＝ 1 2＋1＝ 1 3， f (－2)＝ 1 －4＋1＝－ 1 3 ．f (a)＝ 1 2 a＋1． 练习 1 教材 P61，练习 A 组第 2 题． 三、函数的定义域 函数关系式中，函数的定义域有时可以省 略，如果不特别指明一个函数的定义域，那么 这个函数的定义域就是使函数有意义的全体 实数构成的集合． 例 3 求函数 y＝ x+3 x 的定义域． 解 要使已知函数有意义， 当且仅当 x＋3≥0 x≠0 所以函数的定义域为 {x | x≥－3，x≠0}． 练习 2 教材 P41，练习第 2 题 教师强调函数的定 义域是一个集合． 总结求分式函数，偶 次根式函数的定义域的 方法． 教师强调定义域的 表示形式． 学生讨论求解． 具体的函数 解析式，而不 能接受 f (x)， 所以应让学 生从符号的 含义开始认 识，这部分教 师必须讲解 清楚． 进一步加强 学生对 f（a） 的理解． 求定义 域题目不必 过难，重点在 理解定义域 的概念． 6 分 4 分 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 1. 函数概念． 学生畅谈本节课的 收获． 尽可能把主 动权交给学 生，使学生在 自主探索中 发现问题解 决问题．梳理 6 分 钟
2两要素. 学生可以各抒己 总结也可针 3函数符号 见， 不断完普知识整合 对学生薄蜀 4定义域， 或易错处进 汗选最佳总结方案 行强调和总 结。 训练题 6分 师：规定时间，单鞋完 检测学生对 韩 1.己知函数fx)=c+1,且f0-3,则 成 这部分和知 白我反思 在检测题中，体现了每 识的拿据情 目标检测 f(-2)= 部分的知识，难重点各 况 2求稀数-3国 有侧重 的定义域。 生！完成答题，后可提 出疑问，查漏补缺 鞋立分 2分 师：提醒学生墨中 析问题能力， 作 钟 业 练习册1、2 需要注意的地方 灵活分析问 题的能力 巩固知识 函数的概念 一、函数的概念 1.函数概念 板节设计 2.丙要素. 3函数符号 4定义域， 教学后记 然检（备章）： 年月日
5 教检（签章）： 年 月 日 2. 两要素． 3. 函数符号． 4. 定义域． 学 生 可 以 各 抒 己 见，不断完善知识整合 评选最佳总结方案 总结也可针 对学生薄弱 或易错处进 行强调和总 结． 自我反思 目标检测 训练题 1.已知函数 f (x) kx 1，且 f (1) 3，则 f (2) ____________ 2.求函数 y＝ x+3 x 的定义域． 师：规定时间，单独完 成 在检测题中，体现了每 部分的知识，难重点各 有侧重 生：完成答题，后可提 出疑问，查漏补缺 检测学生对 这部分和知 识的掌握情 况 6 分 钟 作 业 练习册 1、2 师：提醒学生题中 需要注意的地方 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 巩固知识 2 分 钟 板书设计 函数的概念 一、函数的概念 1. 函数概念． 2. 两要素． 3. 函数符号． 4. 定义域． 教学后记