授课时间 授课地点 教室 授谨琥极 漫型 理论课 第三章 函数音属性 高考要求： 知识目标 1理解奇函数、偶函数的概老：掌握奇函数、偶函数的图象特征. 2.掌握判断函数奇偶性的方法， 教学目标 通过敦学，渗透数形结合思见，培养学生类比推理的能力。体会由具体到 能力标 抽象、由特殊到一般的辩证难物主文思塑 1.体单数学的严谨性，渗透由一散到特殊的斜证唯物主义观点 情感目标 2从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法 教学重点 奇偶性概念与函数奇偶性的列断. 教学点 理解奇偶性概念与奇函数，偶函数的定文城 收学关键 采用类比教学法，由特妹到一般引出奇函数的定文，然后由学生白主深索，类比得出函 数定义， 这节课主要采用类比教学法，先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数风在x与在 x的函数值之间的关系，由符蛛到一般引出膏函数的定义，再由点的对移关系得出奇函数的 教学方法 图象特征。然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义，结合定义与例题总结出判断函数奇偶 性的步骤。在解过程中深化对概念的理解， 教学用具 较学环节 教学内容 师生互动 设计意图 时 教学调控 间 阻织教学 师生问好 清点人数 集中学生的注 1 分 意力，进入学习 清点人数 学生汇报 状态 钟 揭示课题 “示课是 由特殊到 5分 导入新课 钟 已知：肠数f2x和go广}我 一般，发挥学生 学生计算相应的函 自主性， 试求当x=土3，x=土2，=士1，“ 数值 时的函数值。并观察相应函数值的关系， 教师引导学生发现 从数和形 动脑思考 规律，总结规律：自变 探索新知 两个方面引导， 发现规律：对定义域R内的任意一个x, 量互为相反数时，函数 5分 使学生从文字， 都有八一对=一八小一利=一 值互为相反数， 钟 图形、符号三种 旺明： 老师引导学生给出 数学语言中理 f八-x=2(-x)=-2x=-x: 证明。 解奇偶性的概 念，并会利用定
授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 第三章 函数奇偶性 教学目标 知识目标 高考要求： 1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征． 2. 掌握判断函数奇偶性的方法． 能力目标 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到 抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想． 情感目标 1.体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点 2.从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法 教学重点 奇偶性概念与函数奇偶性的判断． 教学难点 理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域． 教学关键 采用类比教学法，由特殊到一般引出奇函数的定义，然后由学生自主探索，类比得出偶函 数定义． 教学方法 这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数 f(x)在 x 与在 － x 的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的 图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶 性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解． 教学用具 教学环节 教学调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的注 意力，进入学习 状态 1 分 钟 揭示课题 导入新课 动脑思考 探索新知 *揭示课题 已知：函数 f (x)＝2 x 和 g (x)＝ 1 4 x 3． 试求当 x＝±3，x＝±2，x＝±1，…， 时的函数值，并观察相应函数值的关系． 发现规律：对定义域 R 内的任意一个 x， 都有 f (－x)＝－f (x)；g(－x)＝－g(x)． 证明： f (－x)＝2 (－x)＝－2 x＝－f(x)； g (－x)＝ 1 4 (－x) 3＝－ 1 4 x 3＝－g(x)． 学生计算相应的函 数值． 教师引导学生发现 规律，总结规律：自变 量互为相反数时，函数 值互为相反数． 老师引导学生给出 证明． 由特殊到 一般，发挥学生 自主性． 从数和形 两个方面引导, 使学生从文字、 图形、符号三种 数学语言中理 解奇偶性的概 念,并会利用定 5 分 钟 5 分 钟
一，奇函数 教师通过引例，归 义判断荷单函 L定义 纳得到奇函数定义。 数的奇偶性。 如果对于函数y一)的定义域A内的 任意一个言都有 提高学生 f（-x)=一f 的读图伦力，渗 10分 则这个函数叫数奇函数 师：播放动画， 透数形结合的 钟 2图象特征 生：观察动画，目 数学思想。 巩國知识 课作展示函数/)=2x和g)=上x 顾触对称，中心对称图 典型例愿 形的定义 在奇函数 的图象，动面展示对称性 观察函数x=2 的定义中定义 奇函数的图象都是以坐标原点为树称 域对应的区间 中心的中心对称图形. :和)一的脂象。 关于坐标原点 它的对称性如何： 对称是学生思 总结奇酒数的图象 隆的难点.本环 特征 节为突破这一 难点而设计. 通过分组 讨论探究，使学 一个函数是冷函数的充要条件是，它的 生深刻理解定 图象是以蜜标原点为对称中心的中心对称 义中隐合的对 图形。 教师出示例题 定义域的要求， 例1判断下列函数是不是奇函数： 教师首先请学生时 5分 /=马 论，判新奇函数的方法 中 (2/x)=-x1 学生尝试解答例圈 (f=x+1:4=x+x3+x+x. 例题根据 (1),对学生的回答给以 解()函数)=上的定义城 各种不同情况 补充，完馨，师生共同 速行设计，作了 A=xx≠0叫， 总结判断方法： 层次处理， 所以当xeA时，一言eA: S1判断当xeA 因为-动=上=-上-f 时，是否有一xGA,即 在教师引 一x 函数的定义域对应的区 14分 导讲解例圈后 所以函数心一是奇函数 问是香关于坐标原点对 钟 紧跟相应陈习， 运用知讯 强化练习 (2)函数f()=一的定义城为R, 移 使学生对每一 所以当xeR时，一xeR. S2当S1成立时， 类型都有比较 因为一x)=一（一x=x=一x, 对于任意一个x后A,若 深刻印象，符合 一)=一x
巩 固 知 识 典型例题 运用知识 强化练习 一、奇函数 1. 定义． 如果对于函数 y＝f (x)的定义域 A 内的 任意一个 x 都有 f (－x)＝－f (x)， 则这个函数叫做奇函数． 2. 图象特征． 课件展示函数 f (x)＝2 x 和 g (x)＝ 1 4 x 3 的图象，动画展示对称性． 奇函数的图象都是以坐标原点为对称 中心的中心对称图形． 一个函数是奇函数的充要条件是，它的 图象是以坐标原点为对称中心的中心对称 图形． 例 1 判断下列函数是不是奇函数： (1) f (x)＝ 1 x ； (2) f (x)＝－x 3； (3) f (x)＝x＋1；(4) f(x)＝x＋x 3＋x 5＋x 7． 解 (1) 函数 f (x)＝ 1 x 的定义域 A＝{x | x ≠ 0}， 所以当 x A 时，－x A． 因为 f (－x)＝ 1－x＝－ 1 x＝－f (x)， 所以函数 f (x)＝ 1 x 是奇函数． (2) 函数 f (x)＝－x 3 的定义域为 R， 所以当 x R 时，－x R． 因为 f(－x)＝－(－x) 3＝x 3＝－f (x)， 教师通过引例，归 纳得到奇函数定义． 师：播放动画． 生：观察动画，回 顾轴对称、中心对称图 形的定义． 观察函数 f (x)＝2 x 和 f (x)＝ 1 4 x 3的图象， 它的对称性如何？ 总结奇函数的图象 特征． 教师出示例题． 教师首先请学生讨 论：判断奇函数的方法． 学生尝试解答例题 (1)，对学生的回答给以 补充、完善，师生共同 总结判断方法： S1 判断当 xA 时，是否有－x A，即 函数的定义域对应的区 间是否关于坐标原点对 称； S2 当 S1 成立时， 对于任意一个 xA，若 f(－x)＝－f(x)， 义判断简单函 数的奇偶性。 提高学生 的读图能力，渗 透数形结合的 数学思想． 在奇函数 的定义中定义 域对应的区间 关于坐标原点 对称是学生思 维的难点.本环 节为突破这一 难点而设计． 通过分组 讨论探究，使学 生深刻理解定 义中隐含的对 定义域的要求． 例题根据 各种不同情况 进行设计，作了 层次处理． 在教师引 导讲解例题后 紧跟相应练习， 使学生对每一 类型都有比较 深刻印象，符合 10 分 钟 5 分 钟 14 分 钟 y O x (x，f (x)) (-x，f (-x))
所以场数f)=一是奇函数. 则厨数y一x)是奇函 学生认知心理， (3)函数f()=x十1的定义域为R, 数 为学生更好地 所以当xeR时，一言eR。 算握定文莫定 因为(-x--x+1 板书解题过程： 基础. -f)--x+10=-x-1, 其间穿插师生间 所以八一)≠一) 答 规范解题 所以函数了)=x十1不是套函数。 步骤，使学生模 (4函数f八x)-x十x3+x+x的定义城 老师强调，引起学 仿形成技能 为R,所以当x后R时，一x后R, 生重视 通过例题 因为一到=-x一x-x3-了 学生模伪练习. 与练习的解答， =-(x++x+x) 加深对奇函数 -一f. 学生探究：偶函数。 所以函数)一x+x+十x是奇函 师：结合函数f) 定义的理解，并 数， =的图象，出示自学 将定文运用到 练习1教材PT3,练习A组第1题 提钢： 解题中.有效突 理论升华 二、氧函数 1.国函数的定文 破教学难点：对 整体建构 L.定义 是什么？ 10分 函数奇偶性的 如果对于函数y=的定义域A内的 2.阀函数的图象 钟 任意一个x都有 有什么特征？一个函数 概念的形成与 (一=fx 是偶函数的充要条件是 理解。 则这个函数叫做偶函数 什么？ 2图象特征. 3.偶函数对定义 属函数的图象都是以y轴为对称轴的 域的要求是什么？ 用生活中的图 轴对称图形. 生：自学教材 片，使学生感受 P71-72一偶函量的有 到生活中的对 关内容，每四人为一组， 讨论并回答自学提粥中 称美，以此米导 入新课，即激发 0 提出的间题. 师：以提问的方式 了学生浓厚的 一个函数是偶函数的充要条件是，它的 检查学生自学情况，订 学习兴整。又为 图象是以y轴为对称轴的轴对称图形， 正学生回答的问题答 学习新知识做 巩图知识 例2判断下列函数是不是偶函数： 案，并出示各知识点。 离型例思 =2+: 给学生以赏识性评 好辅袋。 10分 2=x2+11 价 钟 (3)f=x3+x: 师：出示例题 通过类比、白
理论升华 整体建构 巩 固 知 识 典型例题 所以函数 f (x)＝－x 3 是奇函数． (3) 函数 f (x)＝x＋1 的定义域为 R， 所以当 x R 时，－x R． 因为 f (－x)＝－x＋1 －f (x)＝－(x＋1)＝－x－1， 所以 f (－x)≠－f (x)． 所以函数 f (x)＝x＋1 不是奇函数． (4) 函数 f (x)＝x＋x 3＋x 5＋x 7的定义域 为 R，所以当 x R 时，－x R． 因为 f (－x)＝－x－x 3－x 5－x 7 ＝－(x＋x 3＋x 5＋x 7) ＝－f (x)． 所以函数 f(x)＝x＋x 3＋x 5＋x 7是奇函 数． 练习 1 教材 P 73，练习 A 组 第 1 题． 二、偶函数 1. 定义． 如果对于函数 y＝f (x)的定义域 A 内的 任意一个 x 都有 f (－x)＝f (x)， 则这个函数叫做偶函数． 2. 图象特征． 偶函数的图象都是以 y 轴为对称轴的 轴对称图形． 一个函数是偶函数的充要条件是，它的 图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形． 例 2 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x)＝x 2＋x 4； (2) f (x)＝x 2＋1； (3) f (x)＝x 2＋x 3； 则函数 y＝f(x)是奇函 数． 板书解题过程； 其 间 穿 插 师 生 问 答． 老师强调，引起学 生重视． 学生模仿练习． 学生探究：偶函数． 师：结合函数 f (x) ＝x 2的图象，出示自学 提纲： 1. 偶函数的定义 是什么？ 2. 偶函数的图象 有什么特征？一个函数 是偶函数的充要条件是 什么？ 3. 偶函数对定义 域的要求是什么？ 生：自学教材 P71~72——偶函数的有 关内容，每四人为一组， 讨论并回答自学提纲中 提出的问题． 师：以提问的方式 检查学生自学情况，订 正学生回答的问题答 案，并出示各知识点． 给学生以赏识性评 价． 师：出示例题． 学生认知心理， 为学生更好地 掌握定义奠定 基础． 规范解题 步骤,使学生模 仿形成技能． 通过例题 与练习的解答， 加深对奇函数 定义的理解，并 将定义运用到 解题中．有效突 破教学难点:对 函数奇偶性的 概念的形成与 理解。 用生活中的图 片，使学生感受 到生活中的对 称美，以此来导 入新课，即激发 了学生浓厚的 学习兴趣，又为 学习新知识做 好铺垫。 通过类比、自 10 分 钟 10 分 钟 O x (-x，f (x)) (x，f (x)) y
(40f-23+l,e[-l,3 生：分析解题思 学，培养学生的 解 路。在黑板上解容 理性思推。提高 (2)函数八=x2+1的定义域为R (1X23. 学生的学习能 所以当xeR时，一xeR 师：引导学生订正 力，加强学生间 因为一x=(一+1 黑版上的爷案，规范解 的合作交流。 -2+1-f 题过程，棱理解题步露 所以函数八)=x2十1是偶函数。 教师结合图象讲解 在拿班了 4因为2e-1,3,-2e-l,3引 (40. 奇函数判断方 所以场数)一2+1，一【，身不是偶 对比2.(4的解题 法的基础上，放 函数 过程，发现判断函数奇 手让学生自己 3.对定义域的要求 偶性时，所给定义域的 去进行偶函数 5分 一个函数为奇函数或者再函数的前提 重要性 的判断，提高学 钟 条件是这个桥数的定义域关于原点对称. 结合函数的图象强 生举一反三解 练习2判斯下列函数是不是偶函数： 调定义域关于原点对称 决问题的能力 运用知讯 强化练习 (-在+Ix-1: 是一个函数为备函数或 2/=x2+1,e(-1,1 偶函数的的提 根据学生 )/= 1 做题情况，了解 2-1 学生模仿练习： 学生对木节课 师生统一订正. 10分 知识的掌握情 钟 况 本节课学习了以下内容： 归钠小结 “白钠小结强化思塑 1.学生读书、反思： 5分 强化思想 钟 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 学生畅谈本节课的 通过对比， 收疾。 如深理解，强化 么？ 1.函数的奇偶性 学生可以各抒己 记亿. 定义 图象特任 见，不断完睿知识整合 奇 评选最佳总结方案 函数 德理总结 2.教师引导梳理 也可针对学生 函数 2.判断函数奇偶性的步限： ()出示表格，学生 薄蜀成易错处 填表，巩因所学内容： 进行送调和总 S1判断当xGA时，是香有一x6A: S2当S1成立时，对于任意一个EA和 (2)总结判断一个 结. 若f八一-一f 函数奇偶性的步理， 则函数y一)是奇函数： 若f一-f
运用知识 强化练习 (4) f (x)＝x 2＋1，x－1，3. 解 (2) 函数 f (x)＝x 2＋1 的定义域为 R， 所以当 x R 时，－x R． 因为 f (－x)＝(－x) 2＋1 ＝x 2＋1＝f (x)， 所以函数 f (x)＝x 2＋1 是偶函数． (4) 因为 2－1，3，－2－1，3， 所以函数 f (x)＝x 2＋1，x－1，3不是偶 函数． 3. 对定义域的要求 一个函数为奇函数或者偶函数的前提 条件是这个函数的定义域关于原点对称． 练习 2 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x)＝(x＋1)(x－1)； (2) f (x)＝x 2＋1，x(－1，1]； (3) f (x)＝ 1 x 2－1． 生 ： 分 析 解 题 思 路 ． 在 黑 板 上 解 答 (1)(2)(3)． 师：引导学生订正 黑板上的答案，规范解 题过程，梳理解题步骤． 教师结合图象讲解 (4)． 对比(2)，(4)的解题 过程，发现判断函数奇 偶性时，所给定义域的 重要性． 结合函数的图象强 调定义域关于原点对称 是一个函数为奇函数或 偶函数的前提． 学生模仿练习； 师生统一订正． 学，培养学生的 理性思维，提高 学生的学习能 力，加强学生间 的合作交流． 在掌握了 奇函数判断方 法的基础上，放 手让学生自己 去进行偶函数 的判断，提高学 生举一反三解 决问题的能力． 根 据 学 生 做题情况，了解 学生对本节课 知识的掌握情 况 5 分 钟 10 分 钟 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 1. 函数的奇偶性 定义 图象特征 奇 函数 偶 函数 2. 判断函数奇偶性的步骤： S1 判断当 xA 时，是否有 －xA ； S2 当 S1 成立时，对于任意一个 xA： 若 f (－x)＝－f (x)， 则函数 y＝f (x)是奇函数； 若 f (－x)＝f (x)， 1. 学生读书、反思： 学生畅谈本节课的 收获． 学 生 可 以 各 抒 己 见，不断完善知识整合 评选最佳总结方案 2. 教师引导梳理 (1)出示表格，学生 填表，巩固所学内容． (2)总结 判断 一个 函数奇偶性的步骤． 通过对比， 加深理解，强化 记忆． 梳 理 总 结 也可针对学生 薄弱或易错处 进行强调和总 结． 5 分 钟
(1)则函数=)是国函数 训练题 8分 1,下列函数既不是奇函数，也不是偶函数 钟 的是《 A.y=x B.y=x*+1 C.y=-x 师：规定时间，单鞋完 检测学生 2+1 D.y=x+1 成 对这部分和知 2下列函数是偶函数，且在（一∞，0）上为增 识的草挥情况 在检测题中，体现了每 白我反思 函数的是 08) 部分的知识，难重点各 目标检测 A y=2x2 By-x2 有侧盈 独这分析 何题能力，灵活 Cy=2 生：完成答题 分析利愿的能 Dy=log (-x) 注：3题，解题时强调 力 函数的对称性。难度降 3.若f(x》=2mx2+(m一1)x+3为偶函 低 数，则？(x)的单调递诚区间是 己 知 y=提奇函数，3)=7财(3)= 1. 完成复习恩单 巩州拓履 2分 业 师：提醒学生题单 钟 2.目顺函数一章知识的新收获 中需要注意的地方 第三兼 函数奇偶性 1.奇函数的定义 2.推导偶函数的定文： 3单调性、奇偶性综合应用 板书设计 图像特征 图像特征 例思 定文 例愿、练习 练习 教学后记 载检（整章）： 年月日
(1) 则函数 y＝f (x)是偶函数． 自我反思 目标检测 训练题 1．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数 的是（ ） A． 3 y x B． 1 4 y x C． 1 2 x x y D． y x 1 2.下列函数是偶函数，且在 ,0上为增 函数的是 (08) A 2 y 2x B 2 y x C x y 2 D y x 2 log 3.若 f（x）=2m 2 x +（m—1） x + 3 为偶函 数，则 f（x）的单调递减区间是 4. 已 知 y f x是奇函数，且f 3 7，则f 3 ______________ 师：规定时间，单独完 成 在检测题中，体现了每 部分的知识，难重点各 有侧重 生：完成答题 注：3 题，解题时强调 函数的对称性，难度降 低 检测学生 对这部分和知 识的掌握情况 独立分析 问题能力，灵活 分析问题的能 力 8 分 钟 作 业 1. 完成复习题单 2. 回顾函数一章知识的新收获 师：提醒学生题单 中需要注意的地方 巩固拓展 2 分 钟 板书设计 第三章 函数奇偶性 1.奇函数的定义 2. 推导偶函数的定义: 3.单调性、奇偶性综合应用 图像特征 图像特征 例题 定义 例题、练习 练习 教学后记 教检（签章）： 年 月 日